Theorem rehalfcld 11279

Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rehalfcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rehalfcld	|- ( ph -> ( A / 2 ) e. RR )

Proof of Theorem rehalfcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rehalfcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		rehalfcl 11258	. 2 |- ( A e. RR -> ( A / 2 ) e. RR )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> ( A / 2 ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   RRcr 9935   / cdiv 10684   2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-2 11079

This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  11287  flhalf  12631  fldiv4p1lem1div2  12636  fldiv4lem1div2uz2  12637  facavg  13088  recl  13850  crre  13854  geomulcvg  14607  resin4p  14868  recos4p  14869  resinhcl  14886  cos01bnd  14916  rpnnen2lem11  14953  ruclem1  14960  ruclem2  14961  ruclem3  14962  nno  15098  bitsp1  15153  prmreclem5  15624  4sqlem5  15646  4sqlem6  15647  4sqlem10  15651  4sqlem15  15663  4sqlem16  15664  blhalf  22210  metustexhalf  22361  cfilucfil  22364  nlmvscnlem2  22489  ioo2bl  22596  ioo2blex  22597  reperflem  22621  metnrmlem3  22664  ipcnlem2  23043  iscau3  23076  minveclem4  23203  ovolunlem1a  23264  dvferm1lem  23747  dvferm2lem  23749  lhop1lem  23776  ulmdvlem1  24154  radcnvle  24174  psercnlem1  24179  pserdvlem1  24181  pilem3  24207  coseq00topi  24254  cosordlem  24277  logtayl  24406  cxpcn3lem  24488  isosctrlem1  24548  chordthmlem4  24562  heron  24565  birthdaylem3  24680  cxp2limlem  24702  lgamgulmlem2  24756  lgamgulmlem3  24757  lgamucov  24764  ftalem2  24800  chtub  24937  bcmono  25002  lgsqrlem2  25072  gausslemma2dlem1a  25090  gausslemma2dlem2  25092  gausslemma2dlem3  25093  lgsquadlem1  25105  lgsquadlem2  25106  2lgslem1a2  25115  2lgslem1c  25118  2sqlem8  25151  chpo1ubb  25170  dchrisum0fno1  25200  logdivsum  25222  mulog2sumlem1  25223  mulog2sumlem2  25224  vmalogdivsum2  25227  vmalogdivsum  25228  2vmadivsumlem  25229  selberg4lem1  25249  selberg3r  25258  selberg4r  25259  selberg34r  25260  pntpbnd1a  25274  pntibndlem2  25280  pntibndlem3  25281  pntlemg  25287  pntlemh  25288  minvecolem4  27736  nmcexi  28885  lt2addrd  29516  le2halvesd  29520  sqsscirc1  29954  tpr2rico  29958  dnibndlem12  32479  knoppndvlem21  32523  iooelexlt  33210  sin2h  33399  cos2h  33400  tan2h  33401  mblfinlem4  33449  itg2addnclem  33461  ftc1anclem7  33491  ftc1anc  33493  oddfl  39489  dstregt0  39493  suplesup  39555  infleinflem1  39586  ioomidp  39740  lptre2pt  39872  0ellimcdiv  39881  limsupgtlem  40009  dvbdfbdioolem2  40144  dvbdfbdioo  40145  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  stoweidlem14  40231  stoweidlem24  40241  stoweidlem49  40266  stoweidlem52  40269  stoweidlem62  40279  dirker2re  40309  dirkertrigeqlem3  40317  dirkertrigeq  40318  dirkercncflem1  40320  dirkercncflem2  40321  dirkercncflem4  40323  fourierdlem5  40329  fourierdlem10  40334  fourierdlem43  40367  fourierdlem56  40379  fourierdlem58  40381  fourierdlem62  40385  fourierdlem66  40389  fourierdlem68  40391  fourierdlem72  40395  fourierdlem76  40399  fourierdlem78  40401  fourierdlem79  40402  fourierdlem83  40406  fourierdlem87  40410  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem112  40435  sge0xaddlem1  40650  smflimlem4  40982  flnn0div2ge  42327  dignn0flhalflem2  42410  dignn0flhalf  42412