Theorem rpne0d 11877

Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem rpne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpne0 11848	. 2 |- ( A e. RR+ -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   =/= wne 2794   0cc0 9936   RR+crp 11832

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-rp 11833

This theorem is referenced by:  rprene0d  11880  rpcnne0d  11881  iccf1o  12316  ltexp2r  12917  discr  13001  bcpasc  13108  sqrtdiv  14006  abs00  14029  absdiv  14035  o1rlimmul  14349  geomulcvg  14607  mertenslem1  14616  retanhcl  14889  tanhlt1  14890  tanhbnd  14891  sylow1lem1  18013  nrginvrcnlem  22495  nmoi2  22534  reperflem  22621  icchmeo  22740  icopnfcnv  22741  nmoleub2lem  22914  nmoleub2lem2  22916  nmoleub3  22919  pjthlem1  23208  sca2rab  23280  ovolscalem1  23281  ovolsca  23283  itg2mulclem  23513  itg2mulc  23514  c1liplem1  23759  aalioulem4  24090  aaliou3lem8  24100  itgulm  24162  dvradcnv  24175  abelthlem7  24192  abelthlem8  24193  tanrpcl  24256  tanregt0  24285  efiarg  24353  argregt0  24356  argrege0  24357  argimgt0  24358  tanarg  24365  logdivlti  24366  logno1  24382  logcnlem4  24391  divcxp  24433  cxple2  24443  cxpcn3lem  24488  cxpcn3  24489  cxpaddlelem  24492  cxpaddle  24493  logbrec  24520  asinlem3  24598  rlimcnp  24692  rlimcnp2  24693  rlimcxp  24700  cxp2limlem  24702  cxp2lim  24703  cxploglim2  24705  jensenlem2  24714  amgmlem  24716  logdiflbnd  24721  lgamgulmlem2  24756  lgamucov  24764  basellem3  24809  basellem8  24814  isppw  24840  chpeq0  24933  chteq0  24934  bposlem9  25017  chebbnd1lem2  25159  chebbnd1  25161  chtppilimlem1  25162  chebbnd2  25166  chto1lb  25167  chpchtlim  25168  chpo1ubb  25170  rplogsumlem1  25173  rplogsumlem2  25174  dchrvmasumlem1  25184  dchrvmasum2lem  25185  dchrisum0lema  25203  dchrisum0lem1b  25204  dchrisum0lem1  25205  dchrisum0lem2a  25206  dchrisum0lem2  25207  dchrisum0lem3  25208  dchrisum0  25209  mulog2sumlem1  25223  vmalogdivsum2  25227  vmalogdivsum  25228  2vmadivsumlem  25229  chpdifbndlem1  25242  selberg3lem1  25246  selberg3lem2  25247  selberg3  25248  selberg4lem1  25249  selberg4  25250  selberg3r  25258  selberg4r  25259  selberg34r  25260  pntrlog2bndlem1  25266  pntrlog2bndlem2  25267  pntrlog2bndlem3  25268  pntrlog2bndlem4  25269  pntrlog2bndlem5  25270  pntrlog2bndlem6  25272  pntpbnd2  25276  pntibndlem2  25280  pntlemr  25291  pntlemo  25296  pnt2  25302  pnt  25303  padicabv  25319  ostth2lem3  25324  ostth2lem4  25325  ostth3  25327  smcnlem  27552  pjhthlem1  28250  rpxdivcld  29642  xrmulc1cn  29976  esumdivc  30145  probmeasb  30492  signsply0  30628  divsqrtid  30672  hgt750leme  30736  circum  31568  iprodgam  31628  faclimlem1  31629  faclimlem3  31631  knoppndvlem17  32519  knoppndvlem18  32520  itg2addnclem3  33463  geomcau  33555  cntotbnd  33595  bfplem1  33621  rrncmslem  33631  rrnequiv  33634  irrapxlem5  37390  pellfund14  37462  rmxyneg  37485  rmxyadd  37486  modabsdifz  37553  binomcxplemnotnn0  38555  oddfl  39489  xralrple3  39590  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  stoweidlem1  40218  stoweidlem14  40231  stoweidlem60  40277  wallispilem4  40285  wallispilem5  40286  wallispi  40287  wallispi2lem1  40288  stirlinglem1  40291  stirlinglem3  40293  stirlinglem4  40294  stirlinglem5  40295  stirlinglem8  40298  stirlinglem12  40302  stirlinglem15  40305  dirkertrigeqlem1  40315  dirkercncflem1  40320  dirkercncflem4  40323  fourierdlem30  40354  fourierdlem39  40363  fourierdlem47  40370  fourierdlem65  40388  fourierdlem73  40396  fourierdlem87  40410  qndenserrnbllem  40514  sge0rpcpnf  40638  hoiqssbllem2  40837  young2d  42551