Theorem sqvald 13005

Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
sqvald	⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		sqval 12922	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℂcc 9934   · cmul 9941  2c2 11070  ↑cexp 12860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-2nd 7169  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-nn 11021  df-2 11079  df-n0 11293  df-z 11378  df-uz 11688  df-seq 12802  df-exp 12861

This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  13028  cjmulval  13885  sqrlem5  13987  sqrlem6  13988  sqrlem7  13989  remsqsqrt  13997  sqrtmsq  14011  absid  14036  absre  14041  absresq  14042  abs1m  14075  abslem2  14079  sqreulem  14099  msqsqrtd  14179  tanval3  14864  sincossq  14906  cos2t  14908  sqrt2irrlem  14977  sqnprm  15414  isprm5  15419  coprimeprodsq  15513  pockthg  15610  4sqlem7  15648  4sqlem10  15651  mul4sqlem  15657  4sqlem12  15660  4sqlem15  15663  4sqlem16  15664  4sqlem17  15665  odadd2  18252  abvneg  18834  zringunit  19836  cphsubrglem  22977  rrxnm  23179  pjthlem1  23208  itgabs  23601  dvrec  23718  dvmptdiv  23737  dveflem  23742  tangtx  24257  tanregt0  24285  tanarg  24365  cxpsqrt  24449  lawcoslem1  24545  chordthmlem4  24562  heron  24565  quad2  24566  dcubic1lem  24570  dcubic1  24572  dcubic  24573  cubic2  24575  binom4  24577  dquartlem1  24578  dquartlem2  24579  dquart  24580  quart1lem  24582  asinsin  24619  cxp2limlem  24702  lgamgulmlem3  24757  wilthlem1  24794  basellem8  24814  chpub  24945  bposlem2  25010  lgssq  25062  lgssq2  25063  lgsquad3  25112  2sqlem3  25145  2sqlem8  25151  chtppilimlem1  25162  rplogsumlem2  25174  dchrisum0lem1a  25175  dchrisum0lem1  25205  dchrisum0lem3  25208  mulog2sumlem1  25223  vmalogdivsum2  25227  logsqvma  25231  logdivbnd  25245  pntpbnd1a  25274  pntlemr  25291  pntlemf  25294  pntlemk  25295  pntlemo  25296  brbtwn2  25785  colinearalglem4  25789  htthlem  27774  pjhthlem1  28250  cnlnadjlem7  28932  branmfn  28964  leopnmid  28997  2sqmod  29648  hgt750lemf  30731  hgt750leme  30736  pdivsq  31635  dvtan  33460  itgabsnc  33479  ftc1anclem3  33487  areacirclem1  33500  irrapxlem5  37390  pellexlem2  37394  pellexlem6  37398  rmxdbl  37504  jm2.18  37555  jm2.19lem1  37556  jm2.20nn  37564  jm2.25  37566  jm2.27c  37574  jm3.1lem2  37585  int-sqdefd  38484  int-sqgeq0d  38489  sqrlearg  39780  dvdivf  40137  wallispi2lem1  40288  stirlinglem1  40291  stirlinglem3  40293  stirlinglem10  40300  smfmullem1  40998  fmtnorec2lem  41454  fmtnorec3  41460  modexp2m1d  41529