Theorem cnvex 7113

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	|- `' A e. _V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 |- A e. _V
2		cnvexg 7112	. 2 |- ( A e. _V -> `' A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- `' A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   `'ccnv 5113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7116  funcnvuni  7119  cnvf1o  7276  brtpos2  7358  pw2f1o  8065  sbthlem10  8079  fodomr  8111  ssenen  8134  cnfcomlem  8596  infxpenlem  8836  enfin2i  9143  fin1a2lem7  9228  fpwwe  9468  canthwelem  9472  axdc4uzlem  12782  hashfacen  13238  xpscf  16226  xpsfval  16227  xpssca  16238  xpsvsca  16239  catcisolem  16756  oduleval  17131  gicsubgen  17721  isunit  18657  znle  19884  evpmss  19932  psgnevpmb  19933  ptbasfi  21384  nghmfval  22526  fta1glem2  23926  fta1blem  23928  lgsqrlem4  25074  locfinreflem  29907  qqhval  30018  mbfmcnt  30330  derangenlem  31153  mthmval  31472  colinearex  32167  fvline  32251  ptrest  33408  poimir  33442  tendoi2  36083  dihopelvalcpre  36537  pw2f1ocnv  37604  cnvintabd  37909  clcnvlem  37930  frege133  38290  binomcxplemnotnn0  38555  fzisoeu  39514