Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cvmliftpht.b |
. . . 4
|
2 | | cvmliftpht.m |
. . . 4
|
3 | | cvmliftpht.f |
. . . 4
CovMap |
4 | | cvmliftphtlem.g |
. . . 4
|
5 | | cvmliftpht.p |
. . . 4
|
6 | | cvmliftpht.e |
. . . 4
|
7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | cvmliftiota 31283 |
. . 3
|
8 | 7 | simp1d 1073 |
. 2
|
9 | | cvmliftpht.n |
. . . 4
|
10 | | cvmliftphtlem.h |
. . . 4
|
11 | | cvmliftphtlem.k |
. . . . . . 7
|
12 | 4, 10, 11 | phtpy01 22784 |
. . . . . 6
|
13 | 12 | simpld 475 |
. . . . 5
|
14 | 6, 13 | eqtrd 2656 |
. . . 4
|
15 | 1, 9, 3, 10, 5, 14 | cvmliftiota 31283 |
. . 3
|
16 | 15 | simp1d 1073 |
. 2
|
17 | | cvmliftphtlem.a |
. 2
|
18 | | iitop 22683 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
19 | | iiuni 22684 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
20 | 18, 18, 19, 19 | txunii 21396 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
21 | 20, 1 | cnf 21050 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
22 | 17, 21 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | | 0elunit 12290 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | 23, 24 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
27 | 22, 25, 26 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | | cvmliftphtlem.c |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 28 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 29 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 27, 30 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 32 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . 11
|
35 | 31, 33, 34 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . . . . . 10
|
36 | | iitopon 22682 |
. . . . . . . . . . . . 13
TopOn |
37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
TopOn |
38 | 4, 10 | phtpyhtpy 22781 |
. . . . . . . . . . . . 13
Htpy |
39 | 38, 11 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . 12
Htpy |
40 | 37, 4, 10, 39 | htpyi 22773 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | 40 | simpld 475 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 35, 41 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 42 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . 8
|
44 | | fovrn 6804 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 23, 44 | mp3an3 1413 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | 22, 45 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
|
47 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . 9
|
48 | | cvmcn 31244 |
. . . . . . . . . . . 12
CovMap
|
49 | 3, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | 1, 50 | cnf 21050 |
. . . . . . . . . . 11
|
52 | 49, 51 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | 52 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . 9
|
54 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . 9
|
55 | 46, 47, 53, 54 | fmptco 6396 |
. . . . . . . 8
|
56 | 19, 50 | cnf 21050 |
. . . . . . . . . 10
|
57 | 4, 56 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 57 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . 8
|
59 | 43, 55, 58 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . 7
|
60 | | cvmliftphtlem.0 |
. . . . . . 7
|
61 | 37 | cnmptid 21464 |
. . . . . . . . 9
|
62 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 37, 37, 62 | cnmptc 21465 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 37, 61, 63, 17 | cnmpt12f 21469 |
. . . . . . . 8
|
65 | 1 | cvmlift 31281 |
. . . . . . . . 9
CovMap
|
66 | 3, 4, 5, 6, 65 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . 8
|
67 | | coeq2 5280 |
. . . . . . . . . . 11
|
68 | 67 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . 10
|
69 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
73 | 70, 71, 72 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
74 | 23, 73 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 69, 74 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | 75 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | 68, 76 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . 9
|
78 | 77 | riota2 6633 |
. . . . . . . 8
|
79 | 64, 66, 78 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
80 | 59, 60, 79 | mpbi2and 956 |
. . . . . 6
|
81 | 2, 80 | syl5eq 2668 |
. . . . 5
|
82 | 19, 1 | cnf 21050 |
. . . . . . 7
|
83 | 8, 82 | syl 17 |
. . . . . 6
|
84 | 83 | feqmptd 6249 |
. . . . 5
|
85 | 81, 84 | eqtr3d 2658 |
. . . 4
|
86 | | mpteqb 6299 |
. . . . 5
|
87 | | ovexd 6680 |
. . . . 5
|
88 | 86, 87 | mprg 2926 |
. . . 4
|
89 | 85, 88 | sylib 208 |
. . 3
|
90 | 89 | r19.21bi 2932 |
. 2
|
91 | | 1elunit 12291 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
92 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
93 | 91, 92 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
95 | 22, 93, 94 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . 12
|
96 | 29 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . 12
|
97 | 95, 96 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . 11
|
98 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . . 12
|
99 | 98 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . 11
|
101 | 97, 99, 100 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . . . . . 10
|
102 | 40 | simprd 479 |
. . . . . . . . . 10
|
103 | 101, 102 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
104 | 103 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . 8
|
105 | | fovrn 6804 |
. . . . . . . . . . 11
|
106 | 91, 105 | mp3an3 1413 |
. . . . . . . . . 10
|
107 | 22, 106 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
|
108 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . 9
|
109 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . 9
|
110 | 107, 108,
53, 109 | fmptco 6396 |
. . . . . . . 8
|
111 | 19, 50 | cnf 21050 |
. . . . . . . . . 10
|
112 | 10, 111 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
113 | 112 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . 8
|
114 | 104, 110,
113 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . 7
|
115 | | iiconn 22690 |
. . . . . . . . . . . . 13
Conn |
116 | 115 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
Conn |
117 | | iinllyconn 31236 |
. . . . . . . . . . . . 13
𝑛Locally Conn |
118 | 117 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
𝑛Locally Conn |
119 | 37, 63, 61, 17 | cnmpt12f 21469 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | | cvmtop1 31242 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
CovMap
|
121 | 3, 120 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
122 | 1 | toptopon 20722 |
. . . . . . . . . . . . . 14
TopOn |
123 | 121, 122 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . 13
TopOn |
124 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
125 | 83, 23, 124 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
126 | | cnconst2 21087 |
. . . . . . . . . . . . 13
TopOn TopOn |
127 | 37, 123, 125, 126 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
128 | 4, 10, 11 | phtpyi 22783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
129 | 128 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
130 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
131 | 23, 130 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
132 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
133 | 22, 131, 132 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
134 | 29 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
135 | 133, 134 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
136 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
137 | 136 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
138 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
139 | 135, 137,
138 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
140 | 7 | simp3d 1075 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
141 | 140 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
142 | 141 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
143 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
144 | 142, 143 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
145 | 129, 139,
144 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
146 | 145 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
147 | | fconstmpt 5163 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
148 | 146, 147 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
149 | | fovrn 6804 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
150 | 23, 149 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
151 | 22, 150 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
152 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
153 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
154 | 151, 152,
53, 153 | fmptco 6396 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
155 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
156 | 52, 155 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
157 | | fcoconst 6401 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
158 | 156, 125,
157 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
159 | 148, 154,
158 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . 12
|
160 | 60, 140 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
161 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
162 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
163 | 161, 162,
72 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
164 | 23, 163 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
165 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
166 | 165 | fvconst2 6469 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
167 | 23, 166 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
168 | 160, 164,
167 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . . . . . . . 12
|
169 | 1, 19, 3, 116, 118, 62, 119, 127, 159, 168 | cvmliftmoi 31265 |
. . . . . . . . . . 11
|
170 | | fconstmpt 5163 |
. . . . . . . . . . 11
|
171 | 169, 170 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . 10
|
172 | | mpteqb 6299 |
. . . . . . . . . . 11
|
173 | | ovexd 6680 |
. . . . . . . . . . 11
|
174 | 172, 173 | mprg 2926 |
. . . . . . . . . 10
|
175 | 171, 174 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
176 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
|
177 | 176 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . 10
|
178 | 177 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . 9
|
179 | 91, 175, 178 | mpsyl 68 |
. . . . . . . 8
|
180 | 179, 140 | eqtrd 2656 |
. . . . . . 7
|
181 | 91 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
182 | 37, 37, 181 | cnmptc 21465 |
. . . . . . . . 9
|
183 | 37, 61, 182, 17 | cnmpt12f 21469 |
. . . . . . . 8
|
184 | 1 | cvmlift 31281 |
. . . . . . . . 9
CovMap
|
185 | 3, 10, 5, 14, 184 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . 8
|
186 | | coeq2 5280 |
. . . . . . . . . . 11
|
187 | 186 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . 10
|
188 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . 12
|
189 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
190 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
191 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
192 | 189, 190,
191 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
193 | 23, 192 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
|
194 | 188, 193 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . 11
|
195 | 194 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . 10
|
196 | 187, 195 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . 9
|
197 | 196 | riota2 6633 |
. . . . . . . 8
|
198 | 183, 185,
197 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
199 | 114, 180,
198 | mpbi2and 956 |
. . . . . 6
|
200 | 9, 199 | syl5eq 2668 |
. . . . 5
|
201 | 19, 1 | cnf 21050 |
. . . . . . 7
|
202 | 16, 201 | syl 17 |
. . . . . 6
|
203 | 202 | feqmptd 6249 |
. . . . 5
|
204 | 200, 203 | eqtr3d 2658 |
. . . 4
|
205 | | mpteqb 6299 |
. . . . 5
|
206 | | ovexd 6680 |
. . . . 5
|
207 | 205, 206 | mprg 2926 |
. . . 4
|
208 | 204, 207 | sylib 208 |
. . 3
|
209 | 208 | r19.21bi 2932 |
. 2
|
210 | 175 | r19.21bi 2932 |
. 2
|
211 | 37, 182, 61, 17 | cnmpt12f 21469 |
. . . . . 6
|
212 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . 8
|
213 | 83, 91, 212 | sylancl 694 |
. . . . . . 7
|
214 | | cnconst2 21087 |
. . . . . . 7
TopOn TopOn |
215 | 37, 123, 213, 214 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
216 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
217 | 91, 216 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
218 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
219 | 22, 217, 218 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . 12
|
220 | 29 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . 12
|
221 | 219, 220 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . 11
|
222 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . . 12
|
223 | 222 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . 11
|
224 | | df-ov 6653 |
. . . . . . . . . . 11
|
225 | 221, 223,
224 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . . . . . 10
|
226 | 128 | simprd 479 |
. . . . . . . . . 10
|
227 | 7 | simp2d 1074 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
228 | 227 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
229 | 228 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
|
230 | 83 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
231 | | fvco3 6275 |
. . . . . . . . . . . 12
|
232 | 230, 91, 231 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . 11
|
233 | 229, 232 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . 10
|
234 | 225, 226,
233 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . 9
|
235 | 234 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . 8
|
236 | | fconstmpt 5163 |
. . . . . . . 8
|
237 | 235, 236 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . 7
|
238 | | fovrn 6804 |
. . . . . . . . . 10
|
239 | 91, 238 | mp3an2 1412 |
. . . . . . . . 9
|
240 | 22, 239 | sylan 488 |
. . . . . . . 8
|
241 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . 8
|
242 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . 8
|
243 | 240, 241,
53, 242 | fmptco 6396 |
. . . . . . 7
|
244 | | fcoconst 6401 |
. . . . . . . 8
|
245 | 156, 213,
244 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
246 | 237, 243,
245 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . 6
|
247 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . 10
|
248 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . 10
|
249 | 247, 248 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . 9
|
250 | 249 | rspcv 3305 |
. . . . . . . 8
|
251 | 91, 89, 250 | mpsyl 68 |
. . . . . . 7
|
252 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . 9
|
253 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
|
254 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . 9
|
255 | 252, 253,
254 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . 8
|
256 | 23, 255 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
257 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . 9
|
258 | 257 | fvconst2 6469 |
. . . . . . . 8
|
259 | 23, 258 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
260 | 251, 256,
259 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . 6
|
261 | 1, 19, 3, 116, 118, 62, 211, 215, 246, 260 | cvmliftmoi 31265 |
. . . . 5
|
262 | | fconstmpt 5163 |
. . . . 5
|
263 | 261, 262 | syl6eq 2672 |
. . . 4
|
264 | | mpteqb 6299 |
. . . . 5
|
265 | | ovexd 6680 |
. . . . 5
|
266 | 264, 265 | mprg 2926 |
. . . 4
|
267 | 263, 266 | sylib 208 |
. . 3
|
268 | 267 | r19.21bi 2932 |
. 2
|
269 | 8, 16, 17, 90, 209, 210, 268 | isphtpy2d 22786 |
1
|