Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ovollb2.5 |
. . . 4
|
2 | | ovollb2.4 |
. . . . 5
|
3 | | ovolficcss 23238 |
. . . . 5
|
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . 4
|
5 | 1, 4 | sstrd 3613 |
. . 3
|
6 | | ovolcl 23246 |
. . 3
|
7 | 5, 6 | syl 17 |
. 2
|
8 | | ovolfcl 23235 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
9 | 2, 8 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . 12
|
10 | 9 | simp1d 1073 |
. . . . . . . . . . 11
|
11 | | ovollb2.6 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
12 | 11 | rphalfcld 11884 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
14 | | 2nn 11185 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
15 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
16 | 15 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
17 | | nnexpcl 12873 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
18 | 14, 16, 17 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 18 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 13, 19 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 20 | rpred 11872 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 10, 21 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 9 | simp2d 1074 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 23, 21 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 10, 20 | ltsubrpd 11904 |
. . . . . . . . . . 11
|
26 | 9 | simp3d 1075 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 23, 20 | ltaddrpd 11905 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | 10, 23, 24, 26, 27 | lelttrd 10195 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | 22, 10, 24, 25, 28 | lttrd 10198 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 22, 24, 29 | ltled 10185 |
. . . . . . . . 9
|
31 | | df-br 4654 |
. . . . . . . . 9
|
32 | 30, 31 | sylib 208 |
. . . . . . . 8
|
33 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 22, 24, 33 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
35 | 32, 34 | elind 3798 |
. . . . . . 7
|
36 | | ovollb2.2 |
. . . . . . 7
|
37 | 35, 36 | fmptd 6385 |
. . . . . 6
|
38 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
39 | | ovollb2.3 |
. . . . . . 7
|
40 | 38, 39 | ovolsf 23241 |
. . . . . 6
|
41 | 37, 40 | syl 17 |
. . . . 5
|
42 | | frn 6053 |
. . . . 5
|
43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . 4
|
44 | | icossxr 12258 |
. . . 4
|
45 | 43, 44 | syl6ss 3615 |
. . 3
|
46 | | supxrcl 12145 |
. . 3
|
47 | 45, 46 | syl 17 |
. 2
|
48 | | ovollb2.7 |
. . . 4
|
49 | 11 | rpred 11872 |
. . . 4
|
50 | 48, 49 | readdcld 10069 |
. . 3
|
51 | 50 | rexrd 10089 |
. 2
|
52 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
53 | 52 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
55 | 54 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | 53, 55 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 52 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 57, 55 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 56, 58 | opeq12d 4410 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | | opex 4932 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
61 | 59, 36, 60 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
62 | 61 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | 62 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
64 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
66 | 64, 65 | op1st 7176 |
. . . . . . . . . . . 12
|
67 | 63, 66 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . 11
|
68 | | ovolfcl 23235 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 2, 68 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | simp1d 1073 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
73 | 72 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
74 | | nnexpcl 12873 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 14, 73, 74 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
76 | 75 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
77 | 71, 76 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . . . . 12
|
78 | 70, 77 | ltsubrpd 11904 |
. . . . . . . . . . 11
|
79 | 67, 78 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . 10
|
80 | 79 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
81 | | ovolfcl 23235 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
82 | 37, 81 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 82 | simp1d 1073 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 83 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 70 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
86 | 5 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . 11
|
87 | 86 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
88 | | ltletr 10129 |
. . . . . . . . . 10
|
89 | 84, 85, 87, 88 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
90 | 80, 89 | mpand 711 |
. . . . . . . 8
|
91 | 69 | simp2d 1074 |
. . . . . . . . . . . 12
|
92 | 91, 77 | ltaddrpd 11905 |
. . . . . . . . . . 11
|
93 | 62 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | 64, 65 | op2nd 7177 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 93, 94 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . 11
|
96 | 92, 95 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . 10
|
97 | 96 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
98 | 91 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
99 | 82 | simp2d 1074 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | 99 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
101 | | lelttr 10128 |
. . . . . . . . . 10
|
102 | 87, 98, 100, 101 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
103 | 97, 102 | mpan2d 710 |
. . . . . . . 8
|
104 | 90, 103 | anim12d 586 |
. . . . . . 7
|
105 | 104 | reximdva 3017 |
. . . . . 6
|
106 | 105 | ralimdva 2962 |
. . . . 5
|
107 | | ovolficc 23237 |
. . . . . 6
|
108 | 5, 2, 107 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
109 | | ovolfioo 23236 |
. . . . . 6
|
110 | 5, 37, 109 | syl2anc 693 |
. . . . 5
|
111 | 106, 108,
110 | 3imtr4d 283 |
. . . 4
|
112 | 1, 111 | mpd 15 |
. . 3
|
113 | 39 | ovollb 23247 |
. . 3
|
114 | 37, 112, 113 | syl2anc 693 |
. 2
|
115 | 39 | fveq1i 6192 |
. . . . . . 7
|
116 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . . 9
|
117 | | rge0ssre 12280 |
. . . . . . . . . . 11
|
118 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
119 | 118 | ovolfsf 23240 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
120 | 2, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | 120 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
122 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . 12
|
123 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . . . . 12
|
124 | 121, 122,
123 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 117, 124 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 125 | recnd 10068 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
128 | 127, 76 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . . . . 12
|
129 | 128 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . . 11
|
130 | 122, 129 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . 10
|
131 | 130 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 116, 126,
131 | fsumadd 14470 |
. . . . . . . 8
|
133 | 38 | ovolfsval 23239 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
134 | 37, 133 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . 12
|
135 | 91 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
136 | 77 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
137 | 70 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
138 | 137, 136 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
139 | 135, 136,
138 | addsubassd 10412 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
140 | 95, 67 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | 135, 137,
129 | subadd23d 10414 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 118 | ovolfsval 23239 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
143 | 2, 142 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
144 | 143 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
145 | 136, 137,
136 | subsub3d 10422 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
146 | 71 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
147 | 75 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
148 | 75 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
149 | 146, 146,
147, 148 | divdird 10839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
150 | 127 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
151 | 150 | 2halvesd 11278 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
152 | 151 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
153 | 149, 152 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
154 | 153 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
155 | 145, 154 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
156 | 155 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
157 | 141, 144,
156 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
158 | 139, 140,
157 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . 12
|
159 | 134, 158 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . 11
|
160 | 122, 159 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . 10
|
161 | 160 | adantlr 751 |
. . . . . . . . 9
|
162 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
163 | | nnuz 11723 |
. . . . . . . . . 10
|
164 | 162, 163 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . 9
|
165 | 126, 131 | addcld 10059 |
. . . . . . . . 9
|
166 | 161, 164,
165 | fsumser 14461 |
. . . . . . . 8
|
167 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . 11
|
168 | 167, 164,
126 | fsumser 14461 |
. . . . . . . . . 10
|
169 | | ovollb2.1 |
. . . . . . . . . . 11
|
170 | 169 | fveq1i 6192 |
. . . . . . . . . 10
|
171 | 168, 170 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . . . 9
|
172 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
173 | 172 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . 10
|
174 | | geo2sum 14604 |
. . . . . . . . . 10
|
175 | 162, 173,
174 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
176 | 171, 175 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
177 | 132, 166,
176 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . 7
|
178 | 115, 177 | syl5eq 2668 |
. . . . . 6
|
179 | 118, 169 | ovolsf 23241 |
. . . . . . . . . 10
|
180 | 2, 179 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
181 | 180 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . 8
|
182 | 117, 181 | sseldi 3601 |
. . . . . . 7
|
183 | 172 | rpred 11872 |
. . . . . . . 8
|
184 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
185 | 184 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
186 | | nnexpcl 12873 |
. . . . . . . . . . . 12
|
187 | 14, 185, 186 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . 11
|
188 | 187 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . 10
|
189 | 172, 188 | rpdivcld 11889 |
. . . . . . . . 9
|
190 | 189 | rpred 11872 |
. . . . . . . 8
|
191 | 183, 190 | resubcld 10458 |
. . . . . . 7
|
192 | 48 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
193 | | frn 6053 |
. . . . . . . . . . 11
|
194 | 180, 193 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
195 | 194, 44 | syl6ss 3615 |
. . . . . . . . 9
|
196 | 195 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
197 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . 10
|
198 | 180, 197 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
199 | | fnfvelrn 6356 |
. . . . . . . . 9
|
200 | 198, 199 | sylan 488 |
. . . . . . . 8
|
201 | | supxrub 12154 |
. . . . . . . 8
|
202 | 196, 200,
201 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
203 | 183, 189 | ltsubrpd 11904 |
. . . . . . . 8
|
204 | 191, 183,
203 | ltled 10185 |
. . . . . . 7
|
205 | 182, 191,
192, 183, 202, 204 | le2addd 10646 |
. . . . . 6
|
206 | 178, 205 | eqbrtrd 4675 |
. . . . 5
|
207 | 206 | ralrimiva 2966 |
. . . 4
|
208 | | ffn 6045 |
. . . . 5
|
209 | | breq1 4656 |
. . . . . 6
|
210 | 209 | ralrn 6362 |
. . . . 5
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211 | 41, 208, 210 | 3syl 18 |
. . . 4
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212 | 207, 211 | mpbird 247 |
. . 3
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213 | | supxrleub 12156 |
. . . 4
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214 | 45, 51, 213 | syl2anc 693 |
. . 3
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215 | 212, 214 | mpbird 247 |
. 2
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216 | 7, 47, 51, 114, 215 | xrletrd 11993 |
1
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