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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > crctcshwlkn0lem5 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Lemma for crctcshwlkn0 26713. (Contributed by AV, 12-Mar-2021.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| crctcshwlkn0lem.s |
       ..^  |
| crctcshwlkn0lem.q |
             |
| crctcshwlkn0lem.h |
  cyclShift
|
| crctcshwlkn0lem.n |
 |
| crctcshwlkn0lem.f |
Word  |
| crctcshwlkn0lem.p |
  ..^if-     |
| Ref | Expression |
|---|---|
| crctcshwlkn0lem5 |
 ..^if- |
, , , , , , , , , ,, ,(,,) () (,,) () (,) (,,) (,) ()| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | crctcshwlkn0lem.p |
. . . . 5
..^if- | |
| 2 | crctcshwlkn0lem.s |
. . . . . . 7
..^ | |
| 3 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
 | |
| 4 | 3 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . 11
..^
 |
| 5 | 4 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
..^ ![/\](wedge.gif "/\"){kind=small} ..^
|
| 6 | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
| |
| 7 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
| |
| 8 | 7 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 9 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 10 | elfzoel2 12469 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
| |
| 11 | 10 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 12 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 13 | 5, 6, 9, 12 | 2addsubd 10442 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^
|
| 14 | 13 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . 8
..^ ..^
|
| 15 | elfzo1 12517 |
. . . . . . . . . . . 12
..^    | |
| 16 | nnz 11399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 17 | 16 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 18 | 17 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
| 19 | 3 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 20 | nnz 11399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 21 | 20 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 22 | 21 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
| 23 | 19, 22 | zaddcld 11486 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
| 24 | elfzo2 12473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ 
| |
| 25 | eluz2 11693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 26 | zre 11381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 | |
| 27 | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 28 | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 29 | 27, 28 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 30 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 31 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 32 | 30, 31 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 33 | 32 | lep1d 10955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 34 | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 35 | 32, 34 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 36 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 37 | letr 10131 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 38 | 32, 35, 36, 37 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 39 | 33, 38 | mpand 711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 40 | 30, 31, 36 | lesubaddd 10624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 41 | 39, 40 | sylibd 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 42 | 41 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 43 | 29, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 44 | 43 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 45 | 26, 44 | syl5com 31 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 46 | 45 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 47 | 46 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 48 | 47 | 3adant1 1079 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 49 | 25, 48 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 50 | 49 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 51 | 50 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 52 | 24, 51 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 53 | 52 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
| 54 | eluz2 11693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 55 | 18, 23, 53, 54 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ |
| 56 | uznn0sub 11719 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 | |
| 57 | 55, 56 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
| 58 | simpl2 1065 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
| |
| 59 | 26 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 60 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 61 | ax-1 6 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
| |
| 62 | 61 | imdistanri 727 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 63 | 62 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 64 | lt2add 10513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 65 | 59, 60, 63, 64 | syl21anc 1325 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 66 | 59, 60 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 67 | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 68 | 66, 67, 67 | ltsubaddd 10623 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 69 | 65, 68 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 70 | 69 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 71 | 70 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 72 | 71 | expcomd 454 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 73 | 29, 72 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 74 | 73 | 3impia 1261 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 75 | 74 | com13 88 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 76 | 75 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 77 | 25, 76 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 78 | 77 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 79 | 78 | 3adant2 1080 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 80 | 24, 79 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 81 | 80 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 82 | 57, 58, 81 | 3jca 1242 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
| 83 | 15, 82 | sylanb 489 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^
|
| 84 | elfzo0 12508 |
. . . . . . . . . . 11
..^
| |
| 85 | 83, 84 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
..^ |
| 86 | 85 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ ..^ |
| 87 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 88 | 87 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 89 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 90 | 89 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 91 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
..^ | |
| 92 | 91 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
..^ |
| 93 | 90, 92 | sylan9eqr 2678 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 94 | 88, 93 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 95 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 96 | 95 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 97 | 87 | sneqd 4189 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 98 | 96, 97 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 99 | 98 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 100 | 88, 93 | preq12d 4276 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 101 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^ | |
| 102 | 101 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ ..^ |
| 103 | 102 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 104 | 100, 103 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 105 | 94, 99, 104 | ifpbi123d 1027 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ if-
if- |
| 106 | 86, 105 | rspcdv 3312 |
. . . . . . . 8
..^
..^ ..^if- if- |
| 107 | 14, 106 | mpdan 702 |
. . . . . . 7
..^ ..^
..^if- if-
|
| 108 | 2, 107 | sylan 488 |
. . . . . 6
..^
..^if- if-
|
| 109 | 108 | ex 450 |
. . . . 5
..^ ..^if- if- |
| 110 | 1, 109 | mpid 44 |
. . . 4
..^ if- |
| 111 | 110 | imp 445 |
. . 3
..^
if- |
| 112 | elfzofz 12485 |
. . . . 5
..^
| |
| 113 | crctcshwlkn0lem.q |
. . . . . 6
| |
| 114 | 2, 113 | crctcshwlkn0lem3 26704 |
. . . . 5
|
| 115 | 112, 114 | sylan2 491 |
. . . 4
..^
|
| 116 | fzofzp1 12565 |
. . . . 5
..^
| |
| 117 | 2, 113 | crctcshwlkn0lem3 26704 |
. . . . 5
|
| 118 | 116, 117 | sylan2 491 |
. . . 4
..^
|
| 119 | crctcshwlkn0lem.h |
. . . . . . 7
cyclShift
| |
| 120 | 119 | fveq1i 6192 |
. . . . . 6
cyclShift |
| 121 | crctcshwlkn0lem.f |
. . . . . . . . 9
Word | |
| 122 | 121 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
..^
Word |
| 123 | 2, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
| 124 | 123 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
..^
|
| 125 | ltle 10126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 126 | 29, 125 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 127 | 126 | 3impia 1261 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 128 | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 129 | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 130 | 128, 129 | anim12i 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 131 | 130 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 132 | nn0sub 11343 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 133 | 131, 132 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 134 | 127, 133 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 135 | 15, 134 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 136 | 1nn0 11308 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 137 | 136 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 138 | 135, 137 | nn0addcld 11355 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
| 139 | elnn0uz 11725 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 140 | 138, 139 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 141 | fzoss1 12495 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ | |
| 142 | 2, 140, 141 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 143 | 142 | sselda 3603 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ |
| 144 | crctcshwlkn0lem.n |
. . . . . . . . . 10
| |
| 145 | 144 | oveq2i 6661 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 146 | 143, 145 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 147 | cshwidxmod 13549 |
. . . . . . . 8
Word
..^ cyclShift  | |
| 148 | 122, 124, 146, 147 | syl3anc 1326 |
. . . . . . 7
..^
cyclShift |
| 149 | 144 | eqcomi 2631 |
. . . . . . . . . 10
|
| 150 | 149 | oveq2i 6661 |
. . . . . . . . 9
|
| 151 | eluzelre 11698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 152 | 151 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 153 | 152 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 154 | 27 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 155 | 154 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 156 | 153, 155 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 157 | nnrp 11842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 | |
| 158 | 157 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 159 | 158 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 160 | 50 | impcom 446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 161 | 159 | rpred 11872 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 162 | simpr3 1069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 163 | simpl3 1066 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 164 | 153, 155, 161, 162, 163 | lt2addmuld 11282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  |
| 165 | 160, 164 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 166 | 156, 159, 165 | jca31 557 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 167 | 166 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 168 | 24, 167 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
| 169 | 15, 168 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
..^ |
| 170 | 2, 169 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
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if- |
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if-
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| This theorem is referenced by: crctcshwlkn0lem7 26708 |
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