Theorem elmapfn 7880

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	|- ( A e. ( B ^m C ) -> A Fn C )

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 7879	. 2 |- ( A e. ( B ^m C ) -> A : C --> B )
2		ffn 6045	. 2 |- ( A : C --> B -> A Fn C )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( A e. ( B ^m C ) -> A Fn C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   Fn wfn 5883   -->wf 5884  (class class class)co 6650   ^m cmap 7857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-map 7859

This theorem is referenced by:  mapxpen  8126  fsuppmapnn0fiublem  12789  fsuppmapnn0fiub  12790  fsuppmapnn0fiubOLD  12791  fsuppmapnn0fiub0  12793  suppssfz  12794  fsuppmapnn0ub  12795  frlmbas  20099  frlmsslsp  20135  eqmat  20230  matplusgcell  20239  matsubgcell  20240  matvscacell  20242  cramerlem1  20493  tmdgsum  21899  fmptco1f1o  29434  matmpt2  29869  1smat1  29870  actfunsnf1o  30682  actfunsnrndisj  30683  reprinfz1  30700  unccur  33392  matunitlindflem1  33405  matunitlindflem2  33406  poimirlem4  33413  poimirlem5  33414  poimirlem6  33415  poimirlem7  33416  poimirlem10  33419  poimirlem11  33420  poimirlem12  33421  poimirlem16  33425  poimirlem19  33428  poimirlem29  33438  poimirlem30  33439  poimirlem31  33440  broucube  33443  rfovcnvf1od  38298  dssmapnvod  38314  dssmapntrcls  38426  k0004lem3  38447  unirnmap  39400  unirnmapsn  39406  ssmapsn  39408  dvnprodlem1  40161  dvnprodlem3  40163  rrxsnicc  40520  ioorrnopnlem  40524  ovnsubaddlem1  40784  hoiqssbllem1  40836  iccpartrn  41366  iccpartf  41367  iccpartnel  41374  mndpsuppss  42152  mndpfsupp  42157  dflinc2  42199  lincsum  42218  lincresunit2  42267