Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nnuz 11723 |
. . 3
|
2 | | 1zzd 11408 |
. . 3
|
3 | | itg1climres.4 |
. . . . 5
|
4 | | i1frn 23444 |
. . . . 5
|
5 | 3, 4 | syl 17 |
. . . 4
|
6 | | difss 3737 |
. . . 4
|
7 | | ssfi 8180 |
. . . 4
|
8 | 5, 6, 7 | sylancl 694 |
. . 3
|
9 | | 1zzd 11408 |
. . . 4
|
10 | | i1fima 23445 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | 3, 10 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | 11 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
13 | | itg1climres.1 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 13 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | 14 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | | inmbl 23310 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | 12, 15, 16 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | mblvol 23298 |
. . . . . . . . 9
|
19 | 17, 18 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
20 | | inss1 3833 |
. . . . . . . . . 10
|
21 | 20 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
22 | | mblss 23299 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 12, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
24 | | mblvol 23298 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 12, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
26 | | i1fima2sn 23447 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 3, 26 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 27 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | 25, 28 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | ovolsscl 23254 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 21, 23, 29, 30 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
|
32 | 19, 31 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . 7
|
33 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
34 | 32, 33 | fmptd 6385 |
. . . . . 6
|
35 | | itg1climres.2 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | 35 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . 12
|
37 | | sslin 3839 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | 36, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | 13 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
40 | | peano2nn 11032 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 39, 40, 41 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | | inmbl 23310 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
44 | 12, 42, 43 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | | mblss 23299 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 44, 45 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | | ovolss 23253 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 38, 46, 47 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | | mblvol 23298 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 44, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | 48, 19, 50 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . 9
|
52 | 51 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
|
53 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 53 | ineq2d 3814 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 54 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
57 | 55, 33, 56 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | | peano2nn 11032 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 59 | ineq2d 3814 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 60 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | 61, 33, 62 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . 12
|
64 | 58, 63 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
65 | 57, 64 | breq12d 4666 |
. . . . . . . . . 10
|
66 | 65 | ralbiia 2979 |
. . . . . . . . 9
|
67 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 67 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 68 | ineq2d 3814 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 69 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 55, 70 | breq12d 4666 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 71 | cbvralv 3171 |
. . . . . . . . 9
|
73 | 66, 72 | bitr4i 267 |
. . . . . . . 8
|
74 | 52, 73 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
75 | 74 | r19.21bi 2932 |
. . . . . 6
|
76 | | ovolss 23253 |
. . . . . . . . . . 11
|
77 | 20, 23, 76 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
78 | 77, 19, 25 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . 9
|
79 | 78 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
|
80 | 57 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . 10
|
81 | 80 | ralbiia 2979 |
. . . . . . . . 9
|
82 | 55 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 82 | cbvralv 3171 |
. . . . . . . . 9
|
84 | 81, 83 | bitr4i 267 |
. . . . . . . 8
|
85 | 79, 84 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
86 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . 9
|
87 | 86 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . 8
|
88 | 87 | rspcev 3309 |
. . . . . . 7
|
89 | 27, 85, 88 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
90 | 1, 9, 34, 75, 89 | climsup 14400 |
. . . . 5
|
91 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
92 | 17, 91 | fmptd 6385 |
. . . . . . 7
|
93 | 38 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
|
94 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
95 | 94 | inex2 4800 |
. . . . . . . . . . . 12
|
96 | 54, 91, 95 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . 11
|
97 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
98 | 97 | inex2 4800 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | 60, 91, 98 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . 12
|
100 | 58, 99 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
101 | 96, 100 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . 10
|
102 | 101 | ralbiia 2979 |
. . . . . . . . 9
|
103 | 54, 69 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . 10
|
104 | 103 | cbvralv 3171 |
. . . . . . . . 9
|
105 | 102, 104 | bitr4i 267 |
. . . . . . . 8
|
106 | 93, 105 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
107 | | volsup 23324 |
. . . . . . 7
|
108 | 92, 106, 107 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
109 | 96 | iuneq2i 4539 |
. . . . . . . . . 10
|
110 | 54 | cbviunv 4559 |
. . . . . . . . . 10
|
111 | | iunin2 4584 |
. . . . . . . . . 10
|
112 | 109, 110,
111 | 3eqtr2i 2650 |
. . . . . . . . 9
|
113 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | | fniunfv 6505 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
115 | 13, 113, 114 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
116 | | itg1climres.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
117 | 115, 116 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
118 | 117 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
119 | 118 | ineq2d 3814 |
. . . . . . . . . 10
|
120 | 11 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
121 | 120, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
122 | | df-ss 3588 |
. . . . . . . . . . 11
|
123 | 121, 122 | sylib 208 |
. . . . . . . . . 10
|
124 | 119, 123 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
125 | 112, 124 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . 8
|
126 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . 9
|
127 | | fniunfv 6505 |
. . . . . . . . 9
|
128 | 92, 126, 127 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
|
129 | 125, 128 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . 7
|
130 | 129 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
131 | | frn 6053 |
. . . . . . . . 9
|
132 | 34, 131 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
133 | | fdm 6051 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | 34, 133 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
135 | | 1nn 11031 |
. . . . . . . . . . 11
|
136 | | ne0i 3921 |
. . . . . . . . . . 11
|
137 | 135, 136 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . 10
|
138 | 134, 137 | eqnetrd 2861 |
. . . . . . . . 9
|
139 | | dm0rn0 5342 |
. . . . . . . . . 10
|
140 | 139 | necon3bii 2846 |
. . . . . . . . 9
|
141 | 138, 140 | sylib 208 |
. . . . . . . 8
|
142 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . 11
|
143 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
144 | 143 | ralrn 6362 |
. . . . . . . . . . 11
|
145 | 34, 142, 144 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
|
146 | 145 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . 9
|
147 | 89, 146 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
148 | | supxrre 12157 |
. . . . . . . 8
|
149 | 132, 141,
147, 148 | syl3anc 1326 |
. . . . . . 7
|
150 | | rnco2 5642 |
. . . . . . . . 9
|
151 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . 11
|
152 | | volf 23297 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
153 | 152 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
154 | 153 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . . 11
|
155 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . 11
|
156 | 17, 151, 154, 155 | fmptco 6396 |
. . . . . . . . . 10
|
157 | 156 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . 9
|
158 | 150, 157 | syl5reqr 2671 |
. . . . . . . 8
|
159 | 158 | supeq1d 8352 |
. . . . . . 7
|
160 | 149, 159 | eqtr3d 2658 |
. . . . . 6
|
161 | 108, 130,
160 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . 5
|
162 | 90, 161 | breqtrrd 4681 |
. . . 4
|
163 | | i1ff 23443 |
. . . . . . . 8
|
164 | | frn 6053 |
. . . . . . . 8
|
165 | 3, 163, 164 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
|
166 | 165 | ssdifssd 3748 |
. . . . . 6
|
167 | 166 | sselda 3603 |
. . . . 5
|
168 | 167 | recnd 10068 |
. . . 4
|
169 | | nnex 11026 |
. . . . . 6
|
170 | 169 | mptex 6486 |
. . . . 5
|
171 | 170 | a1i 11 |
. . . 4
|
172 | 34 | ffvelrnda 6359 |
. . . . 5
|
173 | 172 | recnd 10068 |
. . . 4
|
174 | 55 | oveq2d 6666 |
. . . . . . 7
|
175 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
176 | | ovex 6678 |
. . . . . . 7
|
177 | 174, 175,
176 | fvmpt 6282 |
. . . . . 6
|
178 | 57 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
179 | 177, 178 | eqtr4d 2659 |
. . . . 5
|
180 | 179 | adantl 482 |
. . . 4
|
181 | 1, 9, 162, 168, 171, 173, 180 | climmulc2 14367 |
. . 3
|
182 | 169 | mptex 6486 |
. . . 4
|
183 | 182 | a1i 11 |
. . 3
|
184 | 167 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
185 | 184, 32 | remulcld 10070 |
. . . . . . 7
|
186 | 185, 175 | fmptd 6385 |
. . . . . 6
|
187 | 186 | ffvelrnda 6359 |
. . . . 5
|
188 | 187 | recnd 10068 |
. . . 4
|
189 | 188 | anasss 679 |
. . 3
|
190 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
191 | | itg1climres.5 |
. . . . . . . . . 10
|
192 | 191 | i1fres 23472 |
. . . . . . . . 9
|
193 | 190, 14, 192 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
194 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
195 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
196 | 3, 163, 195 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
197 | 196 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
198 | | fnfvelrn 6356 |
. . . . . . . . . . . 12
|
199 | 197, 198 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . 11
|
200 | | i1f0rn 23449 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
201 | 3, 200 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
202 | 201 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
203 | 199, 202 | ifcld 4131 |
. . . . . . . . . 10
|
204 | 203, 191 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . 9
|
205 | | frn 6053 |
. . . . . . . . 9
|
206 | | ssdif 3745 |
. . . . . . . . 9
|
207 | 204, 205,
206 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
|
208 | 165 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
209 | 208 | ssdifd 3746 |
. . . . . . . 8
|
210 | | itg1val2 23451 |
. . . . . . . 8
|
211 | 193, 194,
207, 209, 210 | syl13anc 1328 |
. . . . . . 7
|
212 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
213 | | c0ex 10034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
214 | 212, 213 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
215 | 191 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
216 | 214, 215 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
217 | 216 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
218 | 217 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
219 | | eldifsni 4320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
220 | 219 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
221 | | neeq1 2856 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
222 | 220, 221 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
223 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
224 | 223 | necon1ai 2821 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
225 | 222, 224 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
226 | 225 | pm4.71rd 667 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
227 | 218, 226 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
228 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
229 | 228 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
230 | 229 | pm5.32i 669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
231 | | ancom 466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
232 | 230, 231 | bitri 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
233 | 227, 232 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
234 | 233 | pm5.32da 673 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
235 | | anass 681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
236 | 234, 235 | syl6bbr 278 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
237 | | i1ff 23443 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
238 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
239 | 193, 237,
238 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
240 | 239 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
241 | | fniniseg 6338 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
242 | 240, 241 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
243 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
244 | 197 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
245 | | fniniseg 6338 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
246 | 244, 245 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
247 | 246 | anbi1d 741 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
248 | 243, 247 | syl5bb 272 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
249 | 236, 242,
248 | 3bitr4d 300 |
. . . . . . . . . . . 12
|
250 | 249 | alrimiv 1855 |
. . . . . . . . . . 11
|
251 | | nfmpt1 4747 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
252 | 191, 251 | nfcxfr 2762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
253 | 252 | nfcnv 5301 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
254 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
255 | 253, 254 | nfima 5474 |
. . . . . . . . . . . 12
|
256 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . 12
|
257 | 255, 256 | cleqf 2790 |
. . . . . . . . . . 11
|
258 | 250, 257 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . 10
|
259 | 258 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
260 | 259 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . 8
|
261 | 260 | sumeq2dv 14433 |
. . . . . . 7
|
262 | 211, 261 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
263 | 262 | mpteq2dva 4744 |
. . . . 5
|
264 | 263 | fveq1d 6193 |
. . . 4
|
265 | 174 | sumeq2sdv 14435 |
. . . . . 6
|
266 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
267 | | sumex 14418 |
. . . . . 6
|
268 | 265, 266,
267 | fvmpt 6282 |
. . . . 5
|
269 | 177 | sumeq2sdv 14435 |
. . . . 5
|
270 | 268, 269 | eqtr4d 2659 |
. . . 4
|
271 | 264, 270 | sylan9eq 2676 |
. . 3
|
272 | 1, 2, 8, 181, 183, 189, 271 | climfsum 14552 |
. 2
|
273 | | itg1val 23450 |
. . 3
|
274 | 3, 273 | syl 17 |
. 2
|
275 | 272, 274 | breqtrrd 4681 |
1
|