Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | drngring 18754 |
. . . . . . 7
|
2 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
freeLMod freeLMod |
3 | 2 | frlmlmod 20093 |
. . . . . . 7
freeLMod |
4 | 1, 3 | sylan 488 |
. . . . . 6
freeLMod |
5 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
freeLMod
freeLMod
|
6 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
freeLMod
freeLMod
|
7 | 5, 6 | lssmre 18966 |
. . . . . 6
freeLMod freeLMod Moore freeLMod |
8 | 4, 7 | syl 17 |
. . . . 5
freeLMod Moore freeLMod |
9 | 8 | 3adant3 1081 |
. . . 4
LIndS freeLMod freeLMod Moore freeLMod |
10 | | eqid 2622 |
. . . 4
mrCls freeLMod mrCls freeLMod
|
11 | | eqid 2622 |
. . . 4
mrInd freeLMod mrInd freeLMod
|
12 | 2 | frlmsca 20097 |
. . . . . . . . 9
Scalar freeLMod |
13 | | simpl 473 |
. . . . . . . . 9
|
14 | 12, 13 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . 8
Scalar freeLMod
|
15 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
Scalar
freeLMod Scalar freeLMod |
16 | 15 | islvec 19104 |
. . . . . . . 8
freeLMod freeLMod
Scalar freeLMod |
17 | 4, 14, 16 | sylanbrc 698 |
. . . . . . 7
freeLMod |
18 | 6, 10, 5 | lssacsex 19144 |
. . . . . . 7
freeLMod freeLMod ACS freeLMod
freeLMod freeLMod
mrCls freeLMod
mrCls freeLMod mrCls freeLMod |
19 | 17, 18 | syl 17 |
. . . . . 6
freeLMod ACS freeLMod freeLMod
freeLMod
mrCls freeLMod
mrCls freeLMod mrCls freeLMod |
20 | 19 | simprd 479 |
. . . . 5
freeLMod
freeLMod
mrCls freeLMod
mrCls freeLMod mrCls freeLMod |
21 | 20 | 3adant3 1081 |
. . . 4
LIndS freeLMod
freeLMod freeLMod
mrCls freeLMod
mrCls freeLMod mrCls freeLMod |
22 | | dif0 3950 |
. . . . . 6
freeLMod freeLMod |
23 | 22 | linds1 20149 |
. . . . 5
LIndS freeLMod freeLMod
|
24 | 23 | 3ad2ant3 1084 |
. . . 4
LIndS freeLMod freeLMod
|
25 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
unitVec unitVec |
26 | 25, 2, 5 | uvcff 20130 |
. . . . . . . 8
unitVec freeLMod |
27 | 1, 26 | sylan 488 |
. . . . . . 7
unitVec freeLMod |
28 | | frn 6053 |
. . . . . . 7
unitVec freeLMod unitVec
freeLMod |
29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . 6
unitVec freeLMod |
30 | 29, 22 | syl6sseqr 3652 |
. . . . 5
unitVec freeLMod |
31 | 30 | 3adant3 1081 |
. . . 4
LIndS freeLMod unitVec
freeLMod |
32 | 5 | linds1 20149 |
. . . . . 6
LIndS freeLMod freeLMod |
33 | 32 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . 5
LIndS freeLMod freeLMod |
34 | | un0 3967 |
. . . . . . . 8
unitVec
unitVec |
35 | 34 | fveq2i 6194 |
. . . . . . 7
mrCls freeLMod unitVec mrCls freeLMod unitVec
|
36 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
freeLMod
freeLMod
|
37 | 6, 36, 10 | mrclsp 18989 |
. . . . . . . . . 10
freeLMod freeLMod mrCls freeLMod |
38 | 4, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
freeLMod mrCls freeLMod |
39 | 38 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . 8
freeLMod
unitVec mrCls freeLMod unitVec
|
40 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
LBasis
freeLMod LBasis freeLMod |
41 | 2, 25, 40 | frlmlbs 20136 |
. . . . . . . . . 10
unitVec LBasis freeLMod |
42 | 1, 41 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
unitVec LBasis freeLMod |
43 | 5, 40, 36 | lbssp 19079 |
. . . . . . . . 9
unitVec
LBasis freeLMod freeLMod
unitVec freeLMod |
44 | 42, 43 | syl 17 |
. . . . . . . 8
freeLMod
unitVec freeLMod |
45 | 39, 44 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . 7
mrCls freeLMod
unitVec freeLMod |
46 | 35, 45 | syl5eq 2668 |
. . . . . 6
mrCls freeLMod
unitVec
freeLMod |
47 | 46 | 3adant3 1081 |
. . . . 5
LIndS freeLMod mrCls freeLMod unitVec
freeLMod |
48 | 33, 47 | sseqtr4d 3642 |
. . . 4
LIndS freeLMod mrCls freeLMod unitVec |
49 | | un0 3967 |
. . . . 5
|
50 | | drngnzr 19262 |
. . . . . . . . . . . . 13
NzRing |
51 | 50 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
NzRing |
52 | 12, 51 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . 11
Scalar freeLMod
NzRing |
53 | 4, 52 | jca 554 |
. . . . . . . . . 10
freeLMod
Scalar freeLMod NzRing |
54 | 36, 15 | lindsind2 20158 |
. . . . . . . . . . 11
freeLMod
Scalar freeLMod
NzRing LIndS freeLMod
freeLMod |
55 | 54 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . 10
freeLMod Scalar freeLMod NzRing
LIndS freeLMod
freeLMod |
56 | 53, 55 | sylanl1 682 |
. . . . . . . . 9
LIndS freeLMod
freeLMod |
57 | 38 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . 11
freeLMod mrCls freeLMod
|
58 | 57 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . 10
freeLMod
mrCls freeLMod
|
59 | 58 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
LIndS freeLMod
freeLMod
mrCls freeLMod
|
60 | 56, 59 | mtbid 314 |
. . . . . . . 8
LIndS freeLMod
mrCls freeLMod
|
61 | 60 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . 7
LIndS freeLMod
mrCls freeLMod |
62 | 61 | 3impa 1259 |
. . . . . 6
LIndS freeLMod
mrCls freeLMod
|
63 | 10, 11 | ismri2 16292 |
. . . . . . . 8
freeLMod Moore freeLMod freeLMod
mrInd freeLMod
mrCls freeLMod |
64 | 8, 32, 63 | syl2an 494 |
. . . . . . 7
LIndS freeLMod
mrInd freeLMod
mrCls freeLMod |
65 | 64 | 3impa 1259 |
. . . . . 6
LIndS freeLMod mrInd freeLMod
mrCls freeLMod |
66 | 62, 65 | mpbird 247 |
. . . . 5
LIndS freeLMod
mrInd freeLMod |
67 | 49, 66 | syl5eqel 2705 |
. . . 4
LIndS freeLMod mrInd freeLMod
|
68 | | simpr 477 |
. . . . . . 7
|
69 | 25 | uvcendim 20186 |
. . . . . . . . 9
NzRing
unitVec |
70 | 50, 69 | sylan 488 |
. . . . . . . 8
unitVec |
71 | | enfi 8176 |
. . . . . . . 8
unitVec
unitVec |
72 | 70, 71 | syl 17 |
. . . . . . 7
unitVec |
73 | 68, 72 | mpbid 222 |
. . . . . 6
unitVec |
74 | 73 | olcd 408 |
. . . . 5
unitVec |
75 | 74 | 3adant3 1081 |
. . . 4
LIndS freeLMod unitVec |
76 | 9, 10, 11, 21, 24, 31, 48, 67, 75 | mreexexd 16308 |
. . 3
LIndS freeLMod
unitVec
mrInd freeLMod
|
77 | | simpl 473 |
. . . . 5
mrInd freeLMod
|
78 | | ovex 6678 |
. . . . . . 7
unitVec |
79 | 78 | rnex 7100 |
. . . . . 6
unitVec |
80 | | elpwi 4168 |
. . . . . 6
unitVec unitVec |
81 | | ssdomg 8001 |
. . . . . 6
unitVec
unitVec
unitVec |
82 | 79, 80, 81 | mpsyl 68 |
. . . . 5
unitVec unitVec
|
83 | | endomtr 8014 |
. . . . 5
unitVec unitVec
|
84 | 77, 82, 83 | syl2anr 495 |
. . . 4
unitVec
mrInd freeLMod
unitVec |
85 | 84 | rexlimiva 3028 |
. . 3
unitVec mrInd freeLMod
unitVec |
86 | 76, 85 | syl 17 |
. 2
LIndS freeLMod
unitVec |
87 | 70 | ensymd 8007 |
. . 3
unitVec |
88 | 87 | 3adant3 1081 |
. 2
LIndS freeLMod unitVec
|
89 | | domentr 8015 |
. 2
unitVec unitVec
|
90 | 86, 88, 89 | syl2anc 693 |
1
LIndS freeLMod |