Theorem nnon 7071

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 7069	. 2 |- om C_ On
2	1	sseli 3599	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   Oncon0 5723   omcom 7065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-tr 4753  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-om 7066

This theorem is referenced by:  nnoni  7072  nnord  7073  peano4  7088  findsg  7093  onasuc  7608  onmsuc  7609  nna0  7684  nnm0  7685  nnasuc  7686  nnmsuc  7687  nnesuc  7688  nnecl  7693  nnawordi  7701  nnmword  7713  nnawordex  7717  nnaordex  7718  oaabslem  7723  oaabs  7724  oaabs2  7725  omabslem  7726  omabs  7727  nnneo  7731  nneob  7732  onfin2  8152  findcard3  8203  dffi3  8337  card2inf  8460  elom3  8545  cantnfp1lem3  8577  cnfcomlem  8596  cnfcom  8597  cnfcom3  8601  finnum  8774  cardnn  8789  nnsdomel  8816  nnacda  9023  ficardun2  9025  ackbij1lem15  9056  ackbij2lem2  9062  ackbij2lem3  9063  ackbij2  9065  fin23lem22  9149  isf32lem5  9179  fin1a2lem4  9225  fin1a2lem9  9230  pwfseqlem3  9482  winainflem  9515  wunr1om  9541  tskr1om  9589  grothomex  9651  pion  9701  om2uzlt2i  12750  bnj168  30798  elhf2  32282  findreccl  32452  rdgeqoa  33218  finxpreclem4  33231  finxpreclem6  33233  harinf  37601