Proof of Theorem ubthlem2
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ubthlem.10 |
. . . . . 6
|
2 | 1 | nnrpd 11870 |
. . . . 5
|
3 | 2, 2 | rpaddcld 11887 |
. . . 4
|
4 | | ubthlem.12 |
. . . 4
|
5 | 3, 4 | rpdivcld 11889 |
. . 3
|
6 | 5 | rpred 11872 |
. 2
|
7 | | ubthlem.13 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | | rabss 3679 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | 7, 8 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
10 | 9 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . 8
|
11 | | ubthlem.5 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | | bnnv 27722 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | 11, 12 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
|
14 | 13 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
|
15 | | ubthlem.11 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 15 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 4 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 17 | rpcnd 11874 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | | ubth.1 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 20, 21 | nvscl 27481 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 14, 18, 19, 22 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
24 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
25 | 20, 24 | nvgcl 27475 |
. . . . . . . . 9
|
26 | 14, 16, 23, 25 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . 8
|
27 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 27 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 28, 29 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 30 | rspccv 3306 |
. . . . . . . 8
|
32 | 10, 26, 31 | sylc 65 |
. . . . . . 7
|
33 | | ubthlem.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
34 | 20, 33 | cbncms 27721 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
35 | 11, 34 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
36 | | cmetmet 23084 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
37 | | metxmet 22139 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | 35, 36, 37 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 38 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | | xmetsym 22152 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 39, 16, 26, 40 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
CV CV |
44 | 20, 42, 43, 33 | imsdval 27541 |
. . . . . . . . . . . 12
CV |
45 | 14, 26, 16, 44 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . 11
CV |
46 | 20, 24, 42 | nvpncan2 27508 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | 14, 16, 23, 46 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
48 | 47 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
CV CV |
49 | 41, 45, 48 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . 10
CV |
50 | 17 | rprege0d 11879 |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | 20, 21, 43 | nvsge0 27519 |
. . . . . . . . . . 11
CV CV |
52 | 14, 50, 19, 51 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
CV CV |
53 | 49, 52 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
CV |
54 | 18 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 54 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 53, 55 | breq12d 4666 |
. . . . . . . 8
CV |
57 | 20, 43 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . . . 11
CV |
58 | 13, 57 | mpan 706 |
. . . . . . . . . 10
CV |
59 | 58 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
CV |
60 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 59, 60, 17 | lemul2d 11916 |
. . . . . . . 8
CV CV
|
62 | 56, 61 | bitr4d 271 |
. . . . . . 7
CV |
63 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 64 | rabbidv 3189 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | | ubthlem.9 |
. . . . . . . . . . . 12
|
67 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
68 | 20, 67 | eqeltri 2697 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
69 | 68 | rabex 4813 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 65, 66, 69 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . 11
|
71 | 1, 70 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
72 | 71 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . 9
|
73 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
74 | 73 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 74 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | 75 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | 76 | elrab 3363 |
. . . . . . . . 9
|
78 | 72, 77 | syl6bb 276 |
. . . . . . . 8
|
79 | 78 | ad2antrr 762 |
. . . . . . 7
|
80 | 32, 62, 79 | 3imtr3d 282 |
. . . . . 6
CV
|
81 | | rsp 2929 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | 81 | com12 32 |
. . . . . . . . 9
|
83 | 82 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . 8
|
84 | | xmet0 22147 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
85 | 38, 15, 84 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
86 | 4 | rpge0d 11876 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
87 | 85, 86 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
88 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
89 | 88 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
90 | 89 | elrab 3363 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
91 | 15, 87, 90 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
92 | 7, 91 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
93 | 92, 71 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
94 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
95 | 94 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
96 | 95 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
97 | 96 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
98 | 97 | elrab 3363 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
99 | 93, 98 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
100 | 99 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
101 | 100 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . 12
|
102 | 101 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
103 | | ubthlem.6 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
104 | | ubthlem.7 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
105 | 104 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
106 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
107 | | ubthlem.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
108 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
109 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
110 | 33, 106, 107, 108, 109, 13, 103 | blocn2 27663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
111 | 107 | mopntopon 22244 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn |
112 | 38, 111 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
TopOn |
113 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
114 | 113, 106 | imsxmet 27547 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
115 | 108 | mopntopon 22244 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn |
116 | 103, 114,
115 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
TopOn |
117 | | iscncl 21073 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
TopOn TopOn
|
118 | 112, 116,
117 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
119 | 110, 118 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
120 | 105, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
121 | 120 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
122 | 121 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
123 | 122, 26 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
124 | | ubth.2 |
. . . . . . . . . . . . . 14
CV |
125 | 113, 124 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
126 | 103, 123,
125 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 122, 16 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
128 | 113, 124 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
129 | 103, 127,
128 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . 12
|
130 | 1 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
131 | 130 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
132 | | le2add 10510 |
. . . . . . . . . . . 12
|
133 | 126, 129,
131, 131, 132 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | 102, 133 | mpan2d 710 |
. . . . . . . . . 10
|
135 | 47 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
136 | 103 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
137 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
138 | 137, 109 | bloln 27639 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
139 | 13, 103, 138 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
140 | 105, 139 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
141 | 140 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
142 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
143 | 20, 42, 142, 137 | lnosub 27614 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
144 | 14, 136, 141, 26, 16, 143 | syl32anc 1334 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
145 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
146 | 20, 21, 145, 137 | lnomul 27615 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
147 | 14, 136, 141, 18, 19, 146 | syl32anc 1334 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
148 | 135, 144,
147 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
149 | 148 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
150 | 121 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
151 | 113, 145,
124 | nvsge0 27519 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
152 | 136, 50, 150, 151 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
153 | 149, 152 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
154 | 113, 142,
124 | nvmtri 27526 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
155 | 136, 123,
127, 154 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . 12
|
156 | 153, 155 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . . . . 11
|
157 | 17 | rpred 11872 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
158 | 113, 124 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
159 | 103, 150,
158 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
160 | 157, 159 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . 12
|
161 | 126, 129 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . 12
|
162 | 3 | rpred 11872 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
163 | 162 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
164 | | letr 10131 |
. . . . . . . . . . . 12
|
165 | 160, 161,
163, 164 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . 11
|
166 | 156, 165 | mpand 711 |
. . . . . . . . . 10
|
167 | 134, 166 | syld 47 |
. . . . . . . . 9
|
168 | 159, 163,
17 | lemuldiv2d 11922 |
. . . . . . . . 9
|
169 | 167, 168 | sylibd 229 |
. . . . . . . 8
|
170 | 83, 169 | syld 47 |
. . . . . . 7
|
171 | 170 | adantld 483 |
. . . . . 6
|
172 | 80, 171 | syld 47 |
. . . . 5
CV
|
173 | 172 | ralrimiva 2966 |
. . . 4
CV
|
174 | 5 | rpxrd 11873 |
. . . . . 6
|
175 | 174 | adantr 481 |
. . . . 5
|
176 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
177 | 20, 113, 43, 124, 176, 13, 103 | nmoubi 27627 |
. . . . 5
CV
|
178 | 121, 175,
177 | syl2anc 693 |
. . . 4
CV
|
179 | 173, 178 | mpbird 247 |
. . 3
|
180 | 179 | ralrimiva 2966 |
. 2
|
181 | | breq2 4657 |
. . . 4
|
182 | 181 | ralbidv 2986 |
. . 3
|
183 | 182 | rspcev 3309 |
. 2
|
184 | 6, 180, 183 | syl2anc 693 |
1
|