Theorem 1onn 7719

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 7560	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 7085	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 7086	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1990   (/)c0 3915   suc csuc 5725   omcom 7065   1oc1o 7553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-tr 4753  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-om 7066  df-1o 7560

This theorem is referenced by:  2onn  7720  oaabs2  7725  omabs  7727  nnm2  7729  nnneo  7731  nneob  7732  snfi  8038  snnen2o  8149  1sdom2  8159  1sdom  8163  unxpdom2  8168  en1eqsn  8190  en2  8196  pwfi  8261  wofib  8450  oancom  8548  cnfcom3clem  8602  card1  8794  pm54.43lem  8825  en2eleq  8831  en2other2  8832  infxpenlem  8836  infxpenc2lem1  8842  infmap2  9040  sdom2en01  9124  cfpwsdom  9406  canthp1lem2  9475  gchcda1  9478  pwxpndom2  9487  pwcdandom  9489  1pi  9705  1lt2pi  9727  indpi  9729  hash2  13193  hash1snb  13207  setcepi  16738  f1otrspeq  17867  pmtrf  17875  pmtrmvd  17876  pmtrfinv  17881  lt6abl  18296  isnzr2  19263  vr1cl  19587  ply1coe  19666  frgpcyg  19922  isppw  24840  bnj906  31000  finxpreclem1  33226  finxpreclem2  33227  finxp1o  33229  finxpreclem4  33231  finxp2o  33236