Theorem lep1d 10955

Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
lep1d	|- ( ph -> A <_ ( A + 1 ) )

Proof of Theorem lep1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		lep1 10862	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> A <_ ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650   RRcr 9935   1c1 9937   + caddc 9939   <_ cle 10075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269

This theorem is referenced by:  fzossfzop1  12545  modltm1p1mod  12722  facubnd  13087  swrds2  13685  lo1bddrp  14256  mulcn2  14326  harmonic  14591  expcnv  14596  prmfac1  15431  eulerthlem2  15487  telgsumfzs  18386  nlmvscnlem2  22489  nghmcn  22549  ipcnlem2  23043  ovolicc2lem3  23287  ovolicopnf  23292  dyadf  23359  dyadovol  23361  dyadmaxlem  23365  volsup2  23373  mbfi1fseqlem5  23486  itg2gt0  23527  itg2cnlem1  23528  dvfsumle  23784  dvfsumabs  23786  dvfsumlem3  23791  leibpi  24669  efrlim  24696  zetacvg  24741  lgamgulmlem3  24757  lgamgulmlem5  24759  lgamcvg2  24781  basellem2  24808  basellem3  24809  basellem5  24811  basellem6  24812  ppip1le  24887  bcmono  25002  rplogsumlem2  25174  dchrisumlem1  25178  dchrisumlem2  25179  dchrisumlem3  25180  selberg2lem  25239  logdivbnd  25245  pntrlog2bndlem2  25267  pntrlog2bndlem5  25270  pntlemk  25295  pntleml  25300  crctcshwlkn0lem3  26704  crctcshwlkn0lem5  26706  wwlksnred  26787  wwlksnextproplem2  26805  wwlksnextproplem3  26806  clwwlksf  26915  clwwlksf1  26917  wwlksubclwwlks  26925  clwlksfclwwlk  26962  clwlksf1clwwlklem1  26965  eupth2lems  27098  numclwlk2lem2f  27236  pmtrto1cl  29849  psgnfzto1stlem  29850  fzto1st  29853  psgnfzto1st  29855  sxbrsigalem2  30348  dstfrvclim1  30539  fsum2dsub  30685  breprexplemc  30710  poimirlem7  33416  poimirlem15  33424  rrntotbnd  33635  jm2.17a  37527  hbt  37700  fmul01lt1lem1  39816  sumnnodd  39862  itgspltprt  40195  stoweidlem20  40237  stoweidlem26  40243  fzopredsuc  41333  smonoord  41341  lighneallem4a  41525