Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvply1.f |
. . 3
|
2 | 1 | oveq2d 6666 |
. 2
|
3 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
ℂfld ℂfld |
4 | 3 | cnfldtop 22587 |
. . . . 5
ℂfld |
5 | 3 | cnfldtopon 22586 |
. . . . . . 7
ℂfld TopOn |
6 | 5 | toponunii 20721 |
. . . . . 6
ℂfld |
7 | 6 | restid 16094 |
. . . . 5
ℂfld ℂfld
↾t ℂfld |
8 | 4, 7 | ax-mp 5 |
. . . 4
ℂfld ↾t ℂfld |
9 | 8 | eqcomi 2631 |
. . 3
ℂfld ℂfld ↾t |
10 | | cnelprrecn 10029 |
. . . 4
|
11 | 10 | a1i 11 |
. . 3
|
12 | 6 | topopn 20711 |
. . . 4
ℂfld ℂfld |
13 | 4, 12 | mp1i 13 |
. . 3
ℂfld |
14 | | fzfid 12772 |
. . 3
|
15 | | dvply1.a |
. . . . . . 7
|
16 | | elfznn0 12433 |
. . . . . . 7
|
17 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . 7
|
18 | 15, 16, 17 | syl2an 494 |
. . . . . 6
|
19 | 18 | adantr 481 |
. . . . 5
|
20 | | simpr 477 |
. . . . . 6
|
21 | 16 | ad2antlr 763 |
. . . . . 6
|
22 | 20, 21 | expcld 13008 |
. . . . 5
|
23 | 19, 22 | mulcld 10060 |
. . . 4
|
24 | 23 | 3impa 1259 |
. . 3
|
25 | 18 | 3adant3 1081 |
. . . 4
|
26 | | 0cnd 10033 |
. . . . 5
|
27 | | simpl2 1065 |
. . . . . . . 8
|
28 | 27, 16 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
29 | 28 | nn0cnd 11353 |
. . . . . 6
|
30 | | simpl3 1066 |
. . . . . . 7
|
31 | | simpr 477 |
. . . . . . . . 9
|
32 | | elnn0 11294 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 28, 32 | sylib 208 |
. . . . . . . . 9
|
34 | | orel2 398 |
. . . . . . . . 9
|
35 | 31, 33, 34 | sylc 65 |
. . . . . . . 8
|
36 | | nnm1nn0 11334 |
. . . . . . . 8
|
37 | 35, 36 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
38 | 30, 37 | expcld 13008 |
. . . . . 6
|
39 | 29, 38 | mulcld 10060 |
. . . . 5
|
40 | 26, 39 | ifclda 4120 |
. . . 4
|
41 | 25, 40 | mulcld 10060 |
. . 3
|
42 | 10 | a1i 11 |
. . . 4
|
43 | | c0ex 10034 |
. . . . . 6
|
44 | | ovex 6678 |
. . . . . 6
|
45 | 43, 44 | ifex 4156 |
. . . . 5
|
46 | 45 | a1i 11 |
. . . 4
|
47 | 16 | adantl 482 |
. . . . 5
|
48 | | dvexp2 23717 |
. . . . 5
|
49 | 47, 48 | syl 17 |
. . . 4
|
50 | 42, 22, 46, 49, 18 | dvmptcmul 23727 |
. . 3
|
51 | 9, 3, 11, 13, 14, 24, 41, 50 | dvmptfsum 23738 |
. 2
|
52 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . 11
|
53 | 52 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | 53 | neneqd 2799 |
. . . . . . . . 9
|
55 | 54 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
56 | 55 | iffalsed 4097 |
. . . . . . 7
|
57 | 56 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
58 | 57 | sumeq2dv 14433 |
. . . . 5
|
59 | | 1eluzge0 11732 |
. . . . . . 7
|
60 | | fzss1 12380 |
. . . . . . 7
|
61 | 59, 60 | mp1i 13 |
. . . . . 6
|
62 | 15 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
63 | 52 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . 8
|
64 | 62, 63, 17 | syl2an 494 |
. . . . . . 7
|
65 | 53 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
66 | 65 | neneqd 2799 |
. . . . . . . . 9
|
67 | 66 | iffalsed 4097 |
. . . . . . . 8
|
68 | 63 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
69 | 68 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . 9
|
70 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . 10
|
71 | 52, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 71 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 70, 72 | expcld 13008 |
. . . . . . . . 9
|
74 | 69, 73 | mulcld 10060 |
. . . . . . . 8
|
75 | 67, 74 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . 7
|
76 | 64, 75 | mulcld 10060 |
. . . . . 6
|
77 | | eldifn 3733 |
. . . . . . . . . . . 12
|
78 | | 0p1e1 11132 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 78 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 79 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 77, 80 | sylnibr 319 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | 81 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | | eldifi 3732 |
. . . . . . . . . . . 12
|
84 | 83 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
85 | | dvply1.n |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
86 | | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 85, 86 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 87 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | | elfzp12 12419 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 88, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 84, 90 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | | orel2 398 |
. . . . . . . . . 10
|
93 | 82, 91, 92 | sylc 65 |
. . . . . . . . 9
|
94 | 93 | iftrued 4094 |
. . . . . . . 8
|
95 | 94 | oveq2d 6666 |
. . . . . . 7
|
96 | 62, 16, 17 | syl2an 494 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 96 | mul01d 10235 |
. . . . . . . 8
|
98 | 83, 97 | sylan2 491 |
. . . . . . 7
|
99 | 95, 98 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
100 | | fzfid 12772 |
. . . . . 6
|
101 | 61, 76, 99, 100 | fsumss 14456 |
. . . . 5
|
102 | | elfznn0 12433 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | 102 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
104 | 103 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
105 | | ax-1cn 9994 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
106 | | pncan 10287 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
107 | 104, 105,
106 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . 12
|
108 | 107 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
109 | 108 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . 10
|
110 | 109 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
111 | 15 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . 11
|
112 | | peano2nn0 11333 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 102, 112 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
114 | 113 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . 11
|
115 | 111, 114 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . 10
|
116 | 114 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . 10
|
117 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . 11
|
118 | 117, 103 | expcld 13008 |
. . . . . . . . . 10
|
119 | 115, 116,
118 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . 9
|
120 | 115, 116 | mulcomd 10061 |
. . . . . . . . . 10
|
121 | 120 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 110, 119,
121 | 3eqtr2d 2662 |
. . . . . . . 8
|
123 | 122 | sumeq2dv 14433 |
. . . . . . 7
|
124 | | 1m1e0 11089 |
. . . . . . . . 9
|
125 | 124 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . 8
|
126 | 125 | sumeq1i 14428 |
. . . . . . 7
|
127 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . 10
|
128 | 127 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 127, 128 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . 9
|
130 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . 9
|
131 | 129, 130 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
132 | 131 | cbvsumv 14426 |
. . . . . . 7
|
133 | 123, 126,
132 | 3eqtr4g 2681 |
. . . . . 6
|
134 | | 1zzd 11408 |
. . . . . . 7
|
135 | 85 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
136 | 135 | nn0zd 11480 |
. . . . . . 7
|
137 | 64, 74 | mulcld 10060 |
. . . . . . 7
|
138 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . 8
|
139 | | id 22 |
. . . . . . . . 9
|
140 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . 10
|
141 | 140 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
142 | 139, 141 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . 8
|
143 | 138, 142 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
144 | 134, 134,
136, 137, 143 | fsumshftm 14513 |
. . . . . 6
|
145 | | elfznn0 12433 |
. . . . . . . . . 10
|
146 | 145 | adantl 482 |
. . . . . . . . 9
|
147 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . 9
|
148 | | dvply1.b |
. . . . . . . . . 10
|
149 | 148 | fvmpt2 6291 |
. . . . . . . . 9
|
150 | 146, 147,
149 | sylancl 694 |
. . . . . . . 8
|
151 | 150 | oveq1d 6665 |
. . . . . . 7
|
152 | 151 | sumeq2dv 14433 |
. . . . . 6
|
153 | 133, 144,
152 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . 5
|
154 | 58, 101, 153 | 3eqtr3d 2664 |
. . . 4
|
155 | 154 | mpteq2dva 4744 |
. . 3
|
156 | | dvply1.g |
. . 3
|
157 | 155, 156 | eqtr4d 2659 |
. 2
|
158 | 2, 51, 157 | 3eqtrd 2660 |
1
|