Theorem eqbrtri 4674

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtr.1	|- A = B
eqbrtr.2	|- B R C

Assertion

Ref	Expression
eqbrtri	|- A R C

Proof of Theorem eqbrtri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtr.2	. 2 |- B R C
2		eqbrtr.1	. . 3 |- A = B
3	2	breq1i 4660	. 2 |- ( A R C <-> B R C )
4	1, 3	mpbir 221	1 |- A R C

Syntax hints:   = wceq 1483   class class class wbr 4653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654

This theorem is referenced by:  eqbrtrri  4676  3brtr4i  4683  infxpenc2  8845  pm110.643  8999  pwsdompw  9026  r1om  9066  aleph1  9393  canthp1lem1  9474  pwxpndom2  9487  neg1lt0  11127  halflt1  11250  3halfnz  11456  declei  11542  numlti  11545  sqlecan  12971  discr  13001  faclbnd3  13079  hashunlei  13212  hashge2el2dif  13262  geo2lim  14606  0.999...  14612  0.999...OLD  14613  geoihalfsum  14614  cos2bnd  14918  sin4lt0  14925  eirrlem  14932  rpnnen2lem3  14945  rpnnen2lem9  14951  aleph1re  14974  1nprm  15392  strle2  15974  strle3  15975  1strstr  15979  2strstr  15983  rngstr  16000  srngfn  16008  lmodstr  16017  ipsstr  16024  phlstr  16034  topgrpstr  16042  otpsstr  16051  otpsstrOLD  16055  odrngstr  16066  imasvalstr  16112  0frgp  18192  cnfldstr  19748  zlmlem  19865  tnglem  22444  iscmet3lem3  23088  mbfimaopnlem  23422  mbfsup  23431  mbfi1fseqlem6  23487  aalioulem3  24089  aaliou3lem3  24099  dvradcnv  24175  asin1  24621  log2cnv  24671  log2tlbnd  24672  mule1  24874  bposlem5  25013  bposlem8  25016  zabsle1  25021  trkgstr  25343  0pth  26986  ex-fl  27304  blocnilem  27659  norm3difi  28004  norm3adifii  28005  bcsiALT  28036  nmopsetn0  28724  nmfnsetn0  28737  nmopge0  28770  nmfnge0  28786  0bdop  28852  nmcexi  28885  opsqrlem6  29004  dp2lt10  29591  dplti  29613  dpmul4  29622  locfinref  29908  dya2iocct  30342  signswch  30638  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  subfaclim  31170  logi  31620  faclim  31632  cnndvlem1  32528  taupilem2  33168  cntotbnd  33595  diophren  37377  algstr  37747  binomcxplemnn0  38548  binomcxplemrat  38549  stirlinglem1  40291  dirkercncflem1  40320  fouriersw  40448  meaiunlelem  40685  evengpoap3  41687  exple2lt6  42145  nnlog2ge0lt1  42360