incexclem - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > incexclem		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem incexclem 14568

Description: Lemma for incexc 14569. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Aug-2017.)

**Assertion**
Ref	Expression
incexclem	$/\$

Distinct variable groups:

Proof of Theorem incexclem Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieq 4444	. . . . . . . . . . 11
2		uni0 4465	. . . . . . . . . . 11
3	1, 2	syl6eq 2672	. . . . . . . . . 10
4	3	ineq2d 3814	. . . . . . . . 9
5		in0 3968	. . . . . . . . 9
6	4, 5	syl6eq 2672	. . . . . . . 8
7	6	fveq2d 6195	. . . . . . 7
8		hash0 13158	. . . . . . 7
9	7, 8	syl6eq 2672	. . . . . 6
10	9	oveq2d 6666	. . . . 5
11		pweq 4161	. . . . . . 7
12		pw0 4343	. . . . . . 7
13	11, 12	syl6eq 2672	. . . . . 6
14	13	sumeq1d 14431	. . . . 5
15	10, 14	eqeq12d 2637	. . . 4
16	15	ralbidv 2986	. . 3
17		unieq 4444	. . . . . . . 8
18	17	ineq2d 3814	. . . . . . 7
19	18	fveq2d 6195	. . . . . 6
20	19	oveq2d 6666	. . . . 5
21		pweq 4161	. . . . . 6
22	21	sumeq1d 14431	. . . . 5
23	20, 22	eqeq12d 2637	. . . 4
24	23	ralbidv 2986	. . 3
25		unieq 4444	. . . . . . . . 9
26		uniun 4456	. . . . . . . . . 10
27		vex 3203	. . . . . . . . . . . 12
28	27	unisn 4451	. . . . . . . . . . 11
29	28	uneq2i 3764	. . . . . . . . . 10
30	26, 29	eqtri 2644	. . . . . . . . 9
31	25, 30	syl6eq 2672	. . . . . . . 8
32	31	ineq2d 3814	. . . . . . 7
33	32	fveq2d 6195	. . . . . 6
34	33	oveq2d 6666	. . . . 5
35		pweq 4161	. . . . . 6
36	35	sumeq1d 14431	. . . . 5
37	34, 36	eqeq12d 2637	. . . 4
38	37	ralbidv 2986	. . 3
39		unieq 4444	. . . . . . . 8
40	39	ineq2d 3814	. . . . . . 7
41	40	fveq2d 6195	. . . . . 6
42	41	oveq2d 6666	. . . . 5
43		pweq 4161	. . . . . 6
44	43	sumeq1d 14431	. . . . 5
45	42, 44	eqeq12d 2637	. . . 4
46	45	ralbidv 2986	. . 3
47		hashcl 13147	. . . . . . 7
48	47	nn0cnd 11353	. . . . . 6
49	48	mulid2d 10058	. . . . 5
50		0ex 4790	. . . . . 6
51	49, 48	eqeltrd 2701	. . . . . 6
52		fveq2 6191	. . . . . . . . . . 11
53	52, 8	syl6eq 2672	. . . . . . . . . 10
54	53	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
55		neg1cn 11124	. . . . . . . . . 10
56		exp0 12864	. . . . . . . . . 10
57	55, 56	ax-mp 5	. . . . . . . . 9
58	54, 57	syl6eq 2672	. . . . . . . 8
59		rint0 4517	. . . . . . . . 9
60	59	fveq2d 6195	. . . . . . . 8
61	58, 60	oveq12d 6668	. . . . . . 7
62	61	sumsn 14475	. . . . . 6 $/\$
63	50, 51, 62	sylancr 695	. . . . 5
64	48	subid1d 10381	. . . . 5
65	49, 63, 64	3eqtr4rd 2667	. . . 4
66	65	rgen 2922	. . 3
67		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
68		ineq1 3807	. . . . . . . . . . . . 13
69	68	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12
70	67, 69	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . 11
71		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
72	71	ineq1d 3813	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
73	72	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
74	73	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
75	74	sumeq2dv 14433	. . . . . . . . . . 11
76	70, 75	eqeq12d 2637	. . . . . . . . . 10
77	76	rspcva 3307	. . . . . . . . 9 $/\$
78	77	adantll 750	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
79		simpr 477	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
80		inss1 3833	. . . . . . . . . 10
81		ssfi 8180	. . . . . . . . . 10 $/\$
82	79, 80, 81	sylancl 694	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
83		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . 12
84		ineq1 3807	. . . . . . . . . . . . . 14
85		in32 3825	. . . . . . . . . . . . . . 15
86		inass 3823	. . . . . . . . . . . . . . 15
87	85, 86	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . 14
88	84, 87	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13
89	88	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12
90	83, 89	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . 11
91		ineq1 3807	. . . . . . . . . . . . . . 15
92		in32 3825	. . . . . . . . . . . . . . . 16
93		inass 3823	. . . . . . . . . . . . . . . 16
94	92, 93	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . 15
95	91, 94	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . 14
96	95	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . 13
97	96	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
98	97	sumeq2sdv 14435	. . . . . . . . . . 11
99	90, 98	eqeq12d 2637	. . . . . . . . . 10
100	99	rspcva 3307	. . . . . . . . 9 $/\$
101	82, 100	sylan 488	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
102	78, 101	oveq12d 6668	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
103		inss1 3833	. . . . . . . . . . . . . 14
104		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
105	79, 103, 104	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
106		hashun3 13173	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
107	105, 82, 106	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
108		indi 3873	. . . . . . . . . . . . 13
109	108	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . . 12
110		inindi 3830	. . . . . . . . . . . . . 14
111	110	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . . . 13
112	111	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . 12
113	107, 109, 112	3eqtr4g 2681	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
114		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . . 14
115	105, 114	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
116	115	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
117		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . . 14
118	82, 117	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
119	118	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
120		inss1 3833	. . . . . . . . . . . . . . 15
121		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
122	79, 120, 121	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
123		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . . 14
124	122, 123	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
125	124	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
126	116, 119, 125	addsubassd 10412	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
127	113, 126	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
128	127	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
129		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . 12
130	129	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
131	130	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
132	119, 125	subcld 10392	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
133	131, 116, 132	subsub4d 10423	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
134	128, 133	eqtr4d 2659	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
135	134	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
136		disjdif 4040	. . . . . . . . . . 11 $\$
137	136	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
138		ssun1 3776	. . . . . . . . . . . . . 14
139		sspwb 4917	. . . . . . . . . . . . . 14
140	138, 139	mpbi 220	. . . . . . . . . . . . 13
141		undif 4049	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
142	140, 141	mpbi 220	. . . . . . . . . . . 12 $\$
143	142	eqcomi 2631	. . . . . . . . . . 11 $\$
144	143	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
145		simpll 790	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
146		snfi 8038	. . . . . . . . . . . 12
147		unfi 8227	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
148	145, 146, 147	sylancl 694	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
149		pwfi 8261	. . . . . . . . . . 11
150	148, 149	sylib 208	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
151	55	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
152		elpwi 4168	. . . . . . . . . . . . . 14
153		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
154	148, 152, 153	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
155		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . 13
156	154, 155	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
157	151, 156	expcld 13008	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
158		simplr 792	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
159		inss1 3833	. . . . . . . . . . . . . 14
160		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
161	158, 159, 160	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
162		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . 13
163	161, 162	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
164	163	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
165	157, 164	mulcld 10060	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
166	137, 144, 150, 165	fsumsplit 14471	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$
167		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14
168	167	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
169		inteq 4478	. . . . . . . . . . . . . . . 16
170	27	intunsn 4516	. . . . . . . . . . . . . . . 16
171	169, 170	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . 15
172	171	ineq2d 3814	. . . . . . . . . . . . . 14
173	172	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . 13
174	168, 173	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . 12
175		pwfi 8261	. . . . . . . . . . . . 13
176	145, 175	sylib 208	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
177		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . 13
178		elpwi 4168	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
179	178	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
180		unss1 3782	. . . . . . . . . . . . . . . 16
181	179, 180	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
182		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
183		snex 4908	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
184	182, 183	unex 6956	. . . . . . . . . . . . . . . 16
185	184	elpw 4164	. . . . . . . . . . . . . . 15
186	181, 185	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
187		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
188		elpwi 4168	. . . . . . . . . . . . . . . 16
189		ssun2 3777	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
190	27	snss 4316	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
191	189, 190	mpbir 221	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
192	191	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
193		ssel 3597	. . . . . . . . . . . . . . . 16
194	188, 192, 193	syl2imc 41	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
195	187, 194	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
196	186, 195	eldifd 3585	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
197		eldifi 3732	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$
198	197	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
199	198	elpwid 4170	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
200		uncom 3757	. . . . . . . . . . . . . . . 16
201	199, 200	syl6sseq 3651	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
202		ssundif 4052	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
203	201, 202	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
204		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . 15
205	204	elpw2 4828	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $\$
206	203, 205	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
207		elpwunsn 4224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$
208	207	ad2antll 765	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
209	208	snssd 4340	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
210		ssequn2 3786	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
211	209, 210	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
212	211	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
213		uneq1 3760	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
214		undif1 4043	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$
215	213, 214	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$
216	215	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
217	212, 216	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
218	178	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
219		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
220	218, 219	ssneldd 3606	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
221		difsnb 4337	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$
222	220, 221	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
223	222	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
224		difeq1 3721	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
225		difun2 4048	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
226	224, 225	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$
227	226	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
228	223, 227	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
229	217, 228	impbid 202	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
230	177, 196, 206, 229	f1o2d 6887	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
231		uneq1 3760	. . . . . . . . . . . . . 14
232		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . 15
233	232, 183	unex 6956	. . . . . . . . . . . . . 14
234	231, 177, 233	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . 13
235	234	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
236	197, 165	sylan2 491	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
237	174, 176, 230, 235, 236	fsumf1o 14454	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$
238		uneq1 3760	. . . . . . . . . . . . . . . 16
239	238	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . 15
240	239	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . 14
241		inteq 4478	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
242	241	ineq1d 3813	. . . . . . . . . . . . . . . 16
243	242	ineq2d 3814	. . . . . . . . . . . . . . 15
244	243	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . 14
245	240, 244	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . 13
246	245	cbvsumv 14426	. . . . . . . . . . . 12
247	55	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
248		elpwi 4168	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
249		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
250	145, 248, 249	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
251	250, 155	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
252	247, 251	expp1d 13009	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
253	248	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
254		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
255	253, 254	ssneldd 3606	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
256		hashunsng 13181	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
257	27, 256	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
258	250, 255, 257	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
259	258	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
260	140	sseli 3599	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
261	260, 157	sylan2 491	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
262	247, 261	mulcomd 10061	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
263	252, 259, 262	3eqtr4d 2666	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
264	261	mulm1d 10482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
265	263, 264	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
266	265	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
267		inss1 3833	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
268		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
269	158, 267, 268	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
270		hashcl 13147	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
271	269, 270	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
272	271	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
273	260, 272	sylan2 491	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
274	261, 273	mulneg1d 10483	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
275	266, 274	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
276	275	sumeq2dv 14433	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
277	246, 276	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
278	157, 272	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
279	260, 278	sylan2 491	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
280	176, 279	fsumneg 14519	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
281	237, 277, 280	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
282	281	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$
283	140	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
284	283	sselda 3603	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
285	284, 165	syldan 487	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
286	176, 285	fsumcl 14464	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
287	284, 278	syldan 487	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
288	176, 287	fsumcl 14464	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
289	286, 288	negsubd 10398	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
290	166, 282, 289	3eqtrd 2660	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
291	290	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
292	102, 135, 291	3eqtr4d 2666	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
293	292	ex 450	. . . . 5 $/\$ $/\$
294	293	ralrimdva 2969	. . . 4 $/\$
295		ineq1 3807	. . . . . . . 8
296	295	fveq2d 6195	. . . . . . 7
297	67, 296	oveq12d 6668	. . . . . 6
298		ineq1 3807	. . . . . . . . 9
299	298	fveq2d 6195	. . . . . . . 8
300	299	oveq2d 6666	. . . . . . 7
301	300	sumeq2sdv 14435	. . . . . 6
302	297, 301	eqeq12d 2637	. . . . 5
303	302	cbvralv 3171	. . . 4
304	294, 303	syl6ibr 242	. . 3 $/\$
305	16, 24, 38, 46, 66, 304	findcard2s 8201	. 2
306		fveq2 6191	. . . . 5
307		ineq1 3807	. . . . . 6
308	307	fveq2d 6195	. . . . 5
309	306, 308	oveq12d 6668	. . . 4
310		simpl 473	. . . . . . . 8 $/\$
311	310	ineq1d 3813	. . . . . . 7 $/\$
312	311	fveq2d 6195	. . . . . 6 $/\$
313	312	oveq2d 6666	. . . . 5 $/\$
314	313	sumeq2dv 14433	. . . 4
315	309, 314	eqeq12d 2637	. . 3
316	315	rspccva 3308	. 2 $/\$
317	305, 316	sylan 488	1 $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

cvv 3200 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

c0 3915

cpw 4158

csn 4177

cuni 4436

cint 4475

cmpt 4729

cfv 5888 (class class class)co 6650

cfn 7955

cc 9934

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cmin 10266

cneg 10267

cn0 11292

cexp 12860

chash 13117

csu 14416

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417

This theorem is referenced by: incexc 14569

W3C validator