Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . 9
|
2 | 1 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
3 | 2 | cbvmptv 4750 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | oveq2i 6661 |
. . . . . 6
g g |
5 | | lgseisen.8 |
. . . . . . . 8
mulGrp |
6 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
7 | 5, 6 | mgpbas 18495 |
. . . . . . 7
|
8 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
9 | | lgseisen.1 |
. . . . . . . . . . 11
|
10 | 9 | eldifad 3586 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | | lgseisen.7 |
. . . . . . . . . . 11
ℤ/nℤ |
12 | 11 | znfld 19909 |
. . . . . . . . . 10
Field |
13 | 10, 12 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
Field |
14 | | isfld 18756 |
. . . . . . . . . 10
Field
|
15 | 14 | simprbi 480 |
. . . . . . . . 9
Field |
16 | 13, 15 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
17 | 5 | crngmgp 18555 |
. . . . . . . 8
CMnd |
18 | 16, 17 | syl 17 |
. . . . . . 7
CMnd |
19 | | fzfid 12772 |
. . . . . . 7
|
20 | | crngring 18558 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 16, 20 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | | lgseisen.9 |
. . . . . . . . . . . 12
RHom |
23 | 22 | zrhrhm 19860 |
. . . . . . . . . . 11
ℤring RingHom |
24 | 21, 23 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
ℤring
RingHom |
25 | | zringbas 19824 |
. . . . . . . . . . 11
ℤring |
26 | 25, 6 | rhmf 18726 |
. . . . . . . . . 10
ℤring RingHom |
27 | 24, 26 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
28 | | 2z 11409 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | | elfzelz 12342 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | | zmulcl 11426 |
. . . . . . . . . 10
|
31 | 28, 29, 30 | sylancr 695 |
. . . . . . . . 9
|
32 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . 9
|
33 | 27, 31, 32 | syl2an 494 |
. . . . . . . 8
|
34 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
35 | 33, 34 | fmptd 6385 |
. . . . . . 7
|
36 | | fvexd 6203 |
. . . . . . . 8
|
37 | | fvexd 6203 |
. . . . . . . 8
|
38 | 34, 19, 36, 37 | fsuppmptdm 8286 |
. . . . . . 7
finSupp |
39 | | lgseisen.2 |
. . . . . . . 8
|
40 | | lgseisen.3 |
. . . . . . . 8
|
41 | | lgseisen.4 |
. . . . . . . 8
|
42 | | lgseisen.5 |
. . . . . . . 8
|
43 | | lgseisen.6 |
. . . . . . . 8
|
44 | 9, 39, 40, 41, 42, 43 | lgseisenlem2 25101 |
. . . . . . 7
|
45 | 7, 8, 18, 19, 35, 38, 44 | gsumf1o 18317 |
. . . . . 6
g g |
46 | 4, 45 | syl5eqr 2670 |
. . . . 5
g g |
47 | 9, 39, 40, 41, 42 | lgseisenlem1 25100 |
. . . . . . . 8
|
48 | 42 | fmpt 6381 |
. . . . . . . 8
|
49 | 47, 48 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
|
50 | 42 | a1i 11 |
. . . . . . 7
|
51 | | eqidd 2623 |
. . . . . . 7
|
52 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . 8
|
53 | 52 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
54 | 49, 50, 51, 53 | fmptcof 6397 |
. . . . . 6
|
55 | 54 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
g g
|
56 | 39 | eldifad 3586 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
57 | 56 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
58 | | prmz 15389 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
59 | 57, 58 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
60 | | 2nn 11185 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
61 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
62 | 61 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
63 | | nnmulcl 11043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
64 | 60, 62, 63 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
65 | 64 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
66 | 59, 65 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
67 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
68 | | prmnn 15388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
69 | 67, 68 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
70 | 66, 69 | zmodcld 12691 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
71 | 41, 70 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
72 | 71 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
73 | | m1expcl 12883 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
74 | 72, 73 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
75 | 74, 72 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
76 | 75, 69 | zmodcld 12691 |
. . . . . . . . . . . 12
|
77 | 76 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | | 2cnd 11093 |
. . . . . . . . . . 11
|
79 | | 2ne0 11113 |
. . . . . . . . . . . 12
|
80 | 79 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
81 | 77, 78, 80 | divcan2d 10803 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | 81 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
83 | 69 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | 41 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
86 | 66 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | | modabs2 12704 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
88 | 86, 83, 87 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
89 | 85, 88 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | 74, 74, 72, 66, 83, 84, 89 | modmul12d 12724 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | 75 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
92 | | modabs2 12704 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
93 | 91, 83, 92 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | 74 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
95 | 59 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
96 | 65 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | 94, 95, 96 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
98 | 97 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . 12
|
99 | 90, 93, 98 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . 11
|
100 | 10, 68 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
101 | 100 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
102 | 76 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . 12
|
103 | 74, 59 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
104 | 103, 65 | zmulcld 11488 |
. . . . . . . . . . . 12
|
105 | | moddvds 14991 |
. . . . . . . . . . . 12
|
106 | 101, 102,
104, 105 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . 11
|
107 | 99, 106 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 69 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . 11
|
109 | 11, 22 | zndvds 19898 |
. . . . . . . . . . 11
|
110 | 108, 102,
104, 109 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . 10
|
111 | 107, 110 | mpbird 247 |
. . . . . . . . 9
|
112 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
ℤring RingHom |
113 | | zringmulr 19827 |
. . . . . . . . . . 11
ℤring |
114 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
|
115 | 25, 113, 114 | rhmmul 18727 |
. . . . . . . . . 10
ℤring
RingHom |
116 | 112, 103,
65, 115 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
117 | 82, 111, 116 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . 8
|
118 | 117 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . 7
|
119 | 27 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
120 | 119, 103 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . 8
|
121 | 119, 65 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . 8
|
122 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . 8
|
123 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . 8
|
124 | 19, 120, 121, 122, 123 | offval2 6914 |
. . . . . . 7
|
125 | 118, 124 | eqtr4d 2659 |
. . . . . 6
|
126 | 125 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
g
g |
127 | 46, 55, 126 | 3eqtrd 2660 |
. . . 4
g g |
128 | 5, 114 | mgpplusg 18493 |
. . . . 5
|
129 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
130 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
131 | 7, 128, 18, 19, 120, 121, 129, 130 | gsummptfidmadd2 18326 |
. . . 4
g g g |
132 | 127, 131 | eqtrd 2656 |
. . 3
g g g |
133 | 132 | oveq1d 6665 |
. 2
g /r g g g /r g |
134 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
Unit Unit |
135 | 134, 5 | unitsubm 18670 |
. . . . 5
Unit SubMnd |
136 | 21, 135 | syl 17 |
. . . 4
Unit SubMnd |
137 | | elfzle2 12345 |
. . . . . . . . . . 11
|
138 | 137 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
139 | 62 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . 11
|
140 | | prmuz2 15408 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | | uz2m1nn 11763 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
142 | 67, 140, 141 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . 12
|
143 | 142 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . 11
|
144 | | 2re 11090 |
. . . . . . . . . . . 12
|
145 | 144 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
146 | | 2pos 11112 |
. . . . . . . . . . . 12
|
147 | 146 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | | lemuldiv2 10904 |
. . . . . . . . . . 11
|
149 | 139, 143,
145, 147, 148 | syl112anc 1330 |
. . . . . . . . . 10
|
150 | 138, 149 | mpbird 247 |
. . . . . . . . 9
|
151 | | prmz 15389 |
. . . . . . . . . . . 12
|
152 | 67, 151 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
153 | | peano2zm 11420 |
. . . . . . . . . . 11
|
154 | 152, 153 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
155 | | fznn 12408 |
. . . . . . . . . 10
|
156 | 154, 155 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
157 | 64, 150, 156 | mpbir2and 957 |
. . . . . . . 8
|
158 | | fzm1ndvds 15044 |
. . . . . . . 8
|
159 | 69, 157, 158 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
160 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
|
161 | 11, 22, 160 | zndvds0 19899 |
. . . . . . . . 9
|
162 | 108, 65, 161 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
163 | 162 | necon3abid 2830 |
. . . . . . 7
|
164 | 159, 163 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
165 | 14 | simplbi 476 |
. . . . . . . . 9
Field |
166 | 13, 165 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
167 | 166 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
168 | 6, 134, 160 | drngunit 18752 |
. . . . . . 7
Unit |
169 | 167, 168 | syl 17 |
. . . . . 6
Unit
|
170 | 121, 164,
169 | mpbir2and 957 |
. . . . 5
Unit |
171 | 170, 130 | fmptd 6385 |
. . . 4
Unit |
172 | | fvexd 6203 |
. . . . 5
|
173 | 130, 19, 172, 37 | fsuppmptdm 8286 |
. . . 4
finSupp |
174 | 8, 18, 19, 136, 171, 173 | gsumsubmcl 18319 |
. . 3
g Unit |
175 | | eqid 2622 |
. . . 4
/r /r |
176 | | eqid 2622 |
. . . 4
|
177 | 134, 175,
176 | dvrid 18688 |
. . 3
g Unit
g /r g
|
178 | 21, 174, 177 | syl2anc 693 |
. 2
g /r g |
179 | 120, 129 | fmptd 6385 |
. . . 4
|
180 | | fvexd 6203 |
. . . . 5
|
181 | 129, 19, 180, 37 | fsuppmptdm 8286 |
. . . 4
finSupp |
182 | 7, 8, 18, 19, 179, 181 | gsumcl 18316 |
. . 3
g |
183 | 6, 134, 175, 114 | dvrcan3 18692 |
. . 3
g
g Unit g
g /r g g |
184 | 21, 182, 174, 183 | syl3anc 1326 |
. 2
g
g /r g g |
185 | 133, 178,
184 | 3eqtr3rd 2665 |
1
g |