volsupnfl - Mathbox for Brendan Leahy

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Theorem volsupnfl 33454

Description: volsup 23324 is incompatible with the Feferman-Levy model. (Contributed by Brendan Leahy, 2-Jan-2018.)

**Hypothesis**
Ref	Expression
volsupnfl.0	$/\$

**Assertion**
Ref	Expression
volsupnfl	$/\$

Distinct variable group:

Proof of Theorem volsupnfl Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieq 4444	. . . . . . . . 9
2		uni0 4465	. . . . . . . . 9
3	1, 2	syl6eq 2672	. . . . . . . 8
4	3	fveq2d 6195	. . . . . . 7
5		0mbl 23307	. . . . . . . . 9
6		mblvol 23298	. . . . . . . . 9
7	5, 6	ax-mp 5	. . . . . . . 8
8		ovol0 23261	. . . . . . . 8
9	7, 8	eqtri 2644	. . . . . . 7
10	4, 9	syl6req 2673	. . . . . 6
11	10	a1d 25	. . . . 5 $/\$ $/\$
12		reldom 7961	. . . . . . . . . . 11
13	12	brrelexi 5158	. . . . . . . . . 10
14		0sdomg 8089	. . . . . . . . . 10
15	13, 14	syl 17	. . . . . . . . 9
16	15	biimparc 504	. . . . . . . 8 $/\$
17		fodomr 8111	. . . . . . . 8 $/\$
18	16, 17	sylancom 701	. . . . . . 7 $/\$
19		unissb 4469	. . . . . . . . . . . . 13
20	19	anbi1i 731	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
21		r19.26 3064	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
22	20, 21	bitr4i 267	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
23		ovolctb2 23260	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
24		nulmbl 23303	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
25		mblvol 23298	. . . . . . . . . . . . . . . 16
26		eqtr 2641	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
27	26	expcom 451	. . . . . . . . . . . . . . . 16
28	25, 27	syl5 34	. . . . . . . . . . . . . . 15
29	28	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
30	24, 29	jcai 559	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
31	23, 30	syldan 487	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
32	31	ralimi 2952	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
33	22, 32	sylbi 207	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
34	33	ancoms 469	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
35		fzfi 12771	. . . . . . . . . . . . . . 15
36		fzssuz 12382	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
37		nnuz 11723	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
38	36, 37	sseqtr4i 3638	. . . . . . . . . . . . . . . 16
39		fof 6115	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
40	39	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
41		eleq1 2689	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
42		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
43	42	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
44	41, 43	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
45	44	rspccva 3308	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
46	45	simpld 475	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
47	46	ancoms 469	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
48	40, 47	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
49	48	an32s 846	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
50	49	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
51		ssralv 3666	. . . . . . . . . . . . . . . 16
52	38, 50, 51	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
53		finiunmbl 23312	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
54	35, 52, 53	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
55	54	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
56		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . 13
57	55, 56	fmptd 6385	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
58		fzssp1 12384	. . . . . . . . . . . . . . 15
59		iunss1 4532	. . . . . . . . . . . . . . 15
60	58, 59	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14
61		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
62	61	iuneq1d 4545	. . . . . . . . . . . . . . . 16
63		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
64		fvex 6201	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
65	63, 64	iunex 7147	. . . . . . . . . . . . . . . 16
66	62, 56, 65	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . . . 15
67		peano2nn 11032	. . . . . . . . . . . . . . . 16
68		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
69	68	iuneq1d 4545	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
70		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
71	70, 64	iunex 7147	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
72	69, 56, 71	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . . . . 16
73	67, 72	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15
74	66, 73	sseq12d 3634	. . . . . . . . . . . . . 14
75	60, 74	mpbiri 248	. . . . . . . . . . . . 13
76	75	rgen 2922	. . . . . . . . . . . 12
77		nnex 11026	. . . . . . . . . . . . . 14
78	77	mptex 6486	. . . . . . . . . . . . 13
79		feq1 6026	. . . . . . . . . . . . . . 15
80		fveq1 6190	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
81		fveq1 6190	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
82	80, 81	sseq12d 3634	. . . . . . . . . . . . . . . 16
83	82	ralbidv 2986	. . . . . . . . . . . . . . 15
84	79, 83	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
85		rneq 5351	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
86	85	unieqd 4446	. . . . . . . . . . . . . . . 16
87	86	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . 15
88	85	imaeq2d 5466	. . . . . . . . . . . . . . . 16
89	88	supeq1d 8352	. . . . . . . . . . . . . . 15
90	87, 89	eqeq12d 2637	. . . . . . . . . . . . . 14
91	84, 90	imbi12d 334	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
92		volsupnfl.0	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
93	78, 91, 92	vtocl 3259	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
94	57, 76, 93	sylancl 694	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
95		df-iun 4522	. . . . . . . . . . . . . . . 16
96		eluzfz2 12349	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
97	96, 37	eleq2s 2719	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
98		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
99	98	eleq2d 2687	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
100	99	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
101	97, 100	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
102		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
103	102	rexeqdv 3145	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
104	103	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
105	101, 104	syldan 487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
106	105	rexlimiva 3028	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
107		ssrexv 3667	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
108	38, 107	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
109	99	cbvrexv 3172	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
110	108, 109	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
111	110	rexlimivw 3029	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
112	106, 111	impbii 199	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
113		eliun 4524	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
114	113	rexbii 3041	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
115	112, 114	bitr4i 267	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
116	115	abbii 2739	. . . . . . . . . . . . . . . 16
117	95, 116	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . 15
118		df-iun 4522	. . . . . . . . . . . . . . 15
119		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
120	119, 64	iunex 7147	. . . . . . . . . . . . . . . 16
121	120	dfiun3 5380	. . . . . . . . . . . . . . 15
122	117, 118, 121	3eqtr2i 2650	. . . . . . . . . . . . . 14
123		fofn 6117	. . . . . . . . . . . . . . . 16
124		fniunfv 6505	. . . . . . . . . . . . . . . 16
125	123, 124	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15
126		forn 6118	. . . . . . . . . . . . . . . 16
127	126	unieqd 4446	. . . . . . . . . . . . . . 15
128	125, 127	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . 14
129	122, 128	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . . . . 13
130	129	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12
131	130	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
132		rnco2 5642	. . . . . . . . . . . . . 14
133		eqidd 2623	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
134		volf 23297	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
135	134	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
136	135	feqmptd 6249	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
137		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
138	55, 133, 136, 137	fmptco 6396	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
139		mblvol 23298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
140	55, 139	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
141		mblss 23299	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
142	141	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
143	25	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
144		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
145		eleq1a 2696	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
146	144, 145	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
147	143, 146	syl6bi 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
148	147	imp 445	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
149	142, 148	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
150	149	ralimi 2952	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
151	150	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
152		ssid 3624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
153		sseq1 3626	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
154		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
155	154	eleq1d 2686	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
156	153, 155	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$
157	156	ralima 6498	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
158	123, 152, 157	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
159		foima 6120	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
160	159	raleqdv 3144	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
161	158, 160	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
162	161	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
163	151, 162	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
164		ssralv 3666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
165	38, 163, 164	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
166	165	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
167		ovolfiniun 23269	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
168	35, 166, 167	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
169		mblvol 23298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
170	49, 169	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
171	45	simprd 479	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$
172	40, 171	sylan2 491	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
173	172	ancoms 469	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
174	173	an32s 846	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
175	170, 174	eqtr3d 2658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
176	175	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
177		ssralv 3666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
178	38, 176, 177	mpsyl 68	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
179	178	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
180	179	sumeq2d 14432	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
181	35	olci 406	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\/$
182		sumz 14453	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\/$
183	181, 182	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
184	180, 183	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
185	168, 184	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
186		mblss 23299	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
187	186	ralimi 2952	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
188	52, 187	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
189		iunss 4561	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
190	188, 189	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
191	190	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
192		ovolge0 23249	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
193	191, 192	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
194		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
195	190, 194	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
196	195	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
197		0xr 10086	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
198		xrletri3 11985	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
199	196, 197, 198	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
200	185, 193, 199	mpbir2and 957	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
201	140, 200	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
202	201	mpteq2dva 4744	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
203		fconstmpt 5163	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
204	202, 203	syl6eqr 2674	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
205	138, 204	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
206		frn 6053	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
207		ffn 6045	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
208	134, 207	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
209	120, 56	fnmpti 6022	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
210		fnco 5999	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
211	208, 209, 210	mp3an12 1414	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
212	57, 206, 211	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
213		1nn 11031	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
214	213	ne0ii 3923	. . . . . . . . . . . . . . . 16
215		fconst5 6471	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
216	212, 214, 215	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
217	205, 216	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
218	132, 217	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
219	218	supeq1d 8352	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
220		xrltso 11974	. . . . . . . . . . . . 13
221		supsn 8378	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
222	220, 197, 221	mp2an 708	. . . . . . . . . . . 12
223	219, 222	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
224	94, 131, 223	3eqtr3rd 2665	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
225	224	ex 450	. . . . . . . . 9 $/\$
226	34, 225	syl5 34	. . . . . . . 8 $/\$
227	226	exlimiv 1858	. . . . . . 7 $/\$
228	18, 227	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$
229	228	expimpd 629	. . . . 5 $/\$ $/\$
230	11, 229	pm2.61ine 2877	. . . 4 $/\$ $/\$
231		renepnf 10087	. . . . . . 7
232	144, 231	mp1i 13	. . . . . 6
233		fveq2 6191	. . . . . . 7
234		rembl 23308	. . . . . . . . 9
235		mblvol 23298	. . . . . . . . 9
236	234, 235	ax-mp 5	. . . . . . . 8
237		ovolre 23293	. . . . . . . 8
238	236, 237	eqtri 2644	. . . . . . 7
239	233, 238	syl6eq 2672	. . . . . 6
240	232, 239	neeqtrrd 2868	. . . . 5
241	240	necon2i 2828	. . . 4
242	230, 241	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$
243	242	expr 643	. 2 $/\$
244		eqimss 3657	. . 3
245	244	necon3bi 2820	. 2
246	243, 245	pm2.61d1 171	1 $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384

wceq 1483

wex 1704

wcel 1990

cab 2608

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

cvv 3200

wss 3574

c0 3915

csn 4177

cuni 4436

ciun 4520 class class class wbr 4653

cmpt 4729

wor 5034

cxp 5112

cdm 5114

crn 5115

cima 5117

ccom 5118

wfn 5883

wf 5884

wfo 5886

cfv 5888 (class class class)co 6650

cdom 7953

csdm 7954

cfn 7955

csup 8346

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cpnf 10071

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cn 11020

cuz 11687

cicc 12178

cfz 12326

csu 14416

covol 23231

cvol 23232

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-rest 16083 df-topgen 16104 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-top 20699 df-topon 20716 df-bases 20750 df-cmp 21190 df-ovol 23233 df-vol 23234

This theorem is referenced by: (None)

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