Theorem jm2.27 37575

Description: Lemma 2.27 of [JonesMatijasevic] p. 697; rmY is a diophantine relation. 0 was excluded from the range of B and the lower limit of G was imposed because the source proof does not seem to work otherwise; quite possible I'm just missing something. The source proof uses both i and I; i has been changed to j to avoid collision. This theorem is basically nothing but substitution instances, all the work is done in jm2.27a 37572 and jm2.27c 37574. Once Diophantine relations have been defined, the content of the theorem is "rmY is Diophantine" (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Oct-2014.)

Assertion

Ref

Expression

jm2.27

|- ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) -> ( C = ( A Yrm B ) <-> E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )

Distinct variable groups:   A, d, e, f, g, h, i, j   B, d, e, f, g, h, i, j   C, d, e, f, g, h, i, j

Proof of Theorem jm2.27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl1 1064	. . . . . . 7 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> A e. ( ZZ>= ` 2 ) )
2		simpl2 1065	. . . . . . 7 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> B e. NN )
3		simpl3 1066	. . . . . . 7 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> C e. NN )
4		simpr 477	. . . . . . 7 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> C = ( A Yrm B ) )
5		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( A Xrm B ) = ( A Xrm B )
6		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( B x. ( A Yrm B ) ) = ( B x. ( A Yrm B ) )
7		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) )
8		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) )
9		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) )
10		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B )
11		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B )
12		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 )
13	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12	jm2.27c 37574	. . . . . 6 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> ( ( ( ( A Xrm B ) e. NN0 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 ) /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) e. NN0 ) ) /\ ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) e. NN0 /\ ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) ) )
14	13	simpld 475	. . . . 5 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> ( ( ( A Xrm B ) e. NN0 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 ) /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) e. NN0 ) ) )
15	14	simpld 475	. . . 4 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> ( ( A Xrm B ) e. NN0 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 ) )
16	14	simprd 479	. . . . 5 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) e. NN0 ) )
17	13	simprd 479	. . . . . 6 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) e. NN0 /\ ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
18		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( j + 1 ) = ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) )
19	18	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) )
20	19	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . 10 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) <-> ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) ) )
21	20	3anbi2d 1404	. . . . . . . . 9 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) <-> ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) )
22	21	anbi2d 740	. . . . . . . 8 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) ) )
23	22	anbi1d 741	. . . . . . 7 |- ( j = ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
24	23	rspcev 3309	. . . . . 6 |- ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) e. NN0 /\ ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( ( ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) / ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) - 1 ) + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
25	17, 24	syl 17	. . . . 5 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
26		eleq1 2689	. . . . . . . . . 10 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( g e. ( ZZ>= ` 2 ) <-> ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) )
27	26	3anbi3d 1405	. . . . . . . . 9 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) <-> ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) ) )
28		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( g ^ 2 ) = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) )
29	28	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( g ^ 2 ) - 1 ) = ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) )
30	29	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . 12 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) = ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) )
31	30	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) )
32	31	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
33		oveq1 6657	. . . . . . . . . . 11 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( g - A ) = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) )
34	33	breq2d 4665	. . . . . . . . . 10 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) <-> ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) )
35	32, 34	3anbi13d 1401	. . . . . . . . 9 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) <-> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) )
36	27, 35	anbi12d 747	. . . . . . . 8 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) ) )
37		oveq1 6657	. . . . . . . . . . 11 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( g - 1 ) = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) )
38	37	breq2d 4665	. . . . . . . . . 10 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) <-> ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) ) )
39	38	anbi1d 741	. . . . . . . . 9 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) <-> ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) ) )
40	39	anbi1d 741	. . . . . . . 8 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) <-> ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
41	36, 40	anbi12d 747	. . . . . . 7 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
42	41	rexbidv 3052	. . . . . 6 |- ( g = ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) -> ( E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
43		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( h ^ 2 ) = ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) )
44	43	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) = ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) )
45	44	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) )
46	45	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
47	46	3anbi1d 1403	. . . . . . . . 9 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) <-> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) )
48	47	anbi2d 740	. . . . . . . 8 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) ) )
49		oveq1 6657	. . . . . . . . . . 11 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( h - C ) = ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) )
50	49	breq2d 4665	. . . . . . . . . 10 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) <-> ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) )
51	50	anbi2d 740	. . . . . . . . 9 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) <-> ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) ) )
52		oveq1 6657	. . . . . . . . . . 11 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( h - B ) = ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) )
53	52	breq2d 4665	. . . . . . . . . 10 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) <-> ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) ) )
54	53	anbi1d 741	. . . . . . . . 9 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) <-> ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) )
55	51, 54	anbi12d 747	. . . . . . . 8 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) <-> ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
56	48, 55	anbi12d 747	. . . . . . 7 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
57	56	rexbidv 3052	. . . . . 6 |- ( h = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) -> ( E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
58		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( i ^ 2 ) = ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) )
59	58	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) )
60	59	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
61	60	3anbi1d 1403	. . . . . . . . 9 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) <-> ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) )
62	61	anbi2d 740	. . . . . . . 8 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) ) )
63	62	anbi1d 741	. . . . . . 7 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
64	63	rexbidv 3052	. . . . . 6 |- ( i = ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) -> ( E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
65	42, 57, 64	rspc3ev 3326	. . . . 5 |- ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) e. NN0 /\ ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) e. NN0 ) /\ E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( ( ( A + ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) x. ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - A ) ) ) Yrm B ) - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
66	16, 25, 65	syl2anc 693	. . . 4 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
67		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( d ^ 2 ) = ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) )
68	67	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) )
69	68	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
70	69	3anbi1d 1403	. . . . . . . . 9 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) <-> ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) ) )
71	70	anbi1d 741	. . . . . . . 8 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) ) )
72	71	anbi1d 741	. . . . . . 7 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
73	72	2rexbidv 3057	. . . . . 6 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
74	73	2rexbidv 3057	. . . . 5 |- ( d = ( A Xrm B ) -> ( E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
75		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( e ^ 2 ) = ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) )
76	75	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) = ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) )
77	76	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) )
78	77	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
79	78	3anbi2d 1404	. . . . . . . . 9 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) <-> ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) ) )
80		eqeq1 2626	. . . . . . . . . 10 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) <-> ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) ) )
81	80	3anbi2d 1404	. . . . . . . . 9 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) <-> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) )
82	79, 81	anbi12d 747	. . . . . . . 8 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) ) )
83	82	anbi1d 741	. . . . . . 7 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
84	83	2rexbidv 3057	. . . . . 6 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
85	84	2rexbidv 3057	. . . . 5 |- ( e = ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
86		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( f ^ 2 ) = ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) )
87	86	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) )
88	87	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 <-> ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 ) )
89	88	3anbi2d 1404	. . . . . . . . 9 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) <-> ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) ) )
90		breq1 4656	. . . . . . . . . 10 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( f || ( g - A ) <-> ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) )
91	90	3anbi3d 1405	. . . . . . . . 9 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) <-> ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) )
92	89, 91	anbi12d 747	. . . . . . . 8 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) <-> ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) ) )
93		breq1 4656	. . . . . . . . . 10 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( f || ( h - C ) <-> ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) )
94	93	anbi2d 740	. . . . . . . . 9 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) <-> ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) ) )
95	94	anbi1d 741	. . . . . . . 8 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) <-> ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
96	92, 95	anbi12d 747	. . . . . . 7 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
97	96	2rexbidv 3057	. . . . . 6 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
98	97	2rexbidv 3057	. . . . 5 |- ( f = ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) -> ( E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) <-> E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
99	74, 85, 98	rspc3ev 3326	. . . 4 |- ( ( ( ( A Xrm B ) e. NN0 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) e. NN0 ) /\ E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( ( A Xrm B ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( A Yrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ ( A Xrm ( 2 x. ( B x. ( A Yrm B ) ) ) ) || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
100	15, 66, 99	syl2anc 693	. . 3 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ C = ( A Yrm B ) ) -> E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) )
101	100	ex 450	. 2 |- ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) -> ( C = ( A Yrm B ) -> E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )
102		simpll1 1100	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> A e. ( ZZ>= ` 2 ) )
103	102	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> A e. ( ZZ>= ` 2 ) )
104		simpll2 1101	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> B e. NN )
105	104	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> B e. NN )
106		simpll3 1102	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> C e. NN )
107	106	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> C e. NN )
108		simplrl 800	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> d e. NN0 )
109	108	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> d e. NN0 )
110		simplrr 801	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> e e. NN0 )
111	110	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> e e. NN0 )
112		simprl 794	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> f e. NN0 )
113	112	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> f e. NN0 )
114		simprr 796	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> g e. NN0 )
115	114	ad3antrrr 766	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> g e. NN0 )
116		simprl 794	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) -> h e. NN0 )
117	116	ad2antrr 762	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> h e. NN0 )
118		simprr 796	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) -> i e. NN0 )
119	118	ad2antrr 762	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> i e. NN0 )
120		simplr 792	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> j e. NN0 )
121		simp2l1 1160	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 )
122	121	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 )
123		simp2l2 1161	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 )
124	123	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 )
125		simp2l3 1162	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> g e. ( ZZ>= ` 2 ) )
126	125	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> g e. ( ZZ>= ` 2 ) )
127		simp2r1 1163	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 )
128	127	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 )
129		simp2r2 1164	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) )
130	129	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) )
131		simp2r3 1165	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> f || ( g - A ) )
132	131	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> f || ( g - A ) )
133		simp3ll 1132	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) )
134	133	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) )
135		simp3lr 1133	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> f || ( h - C ) )
136	135	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> f || ( h - C ) )
137		simp3rl 1134	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> ( 2 x. C ) || ( h - B ) )
138	137	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> ( 2 x. C ) || ( h - B ) )
139		simp3rr 1135	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> B <_ C )
140	139	3expb 1266	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> B <_ C )
141	103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140	jm2.27b 37573	. . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) /\ ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) )
142	141	ex 450	. . . . . 6 |- ( ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) /\ j e. NN0 ) -> ( ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) ) )
143	142	rexlimdva 3031	. . . . 5 |- ( ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) /\ ( h e. NN0 /\ i e. NN0 ) ) -> ( E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) ) )
144	143	rexlimdvva 3038	. . . 4 |- ( ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) /\ ( f e. NN0 /\ g e. NN0 ) ) -> ( E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) ) )
145	144	rexlimdvva 3038	. . 3 |- ( ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) /\ ( d e. NN0 /\ e e. NN0 ) ) -> ( E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) ) )
146	145	rexlimdvva 3038	. 2 |- ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) -> ( E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) -> C = ( A Yrm B ) ) )
147	101, 146	impbid 202	1 |- ( ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) /\ B e. NN /\ C e. NN ) -> ( C = ( A Yrm B ) <-> E. d e. NN0 E. e e. NN0 E. f e. NN0 E. g e. NN0 E. h e. NN0 E. i e. NN0 E. j e. NN0 ( ( ( ( ( d ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( C ^ 2 ) ) ) = 1 /\ ( ( f ^ 2 ) - ( ( ( A ^ 2 ) - 1 ) x. ( e ^ 2 ) ) ) = 1 /\ g e. ( ZZ>= ` 2 ) ) /\ ( ( ( i ^ 2 ) - ( ( ( g ^ 2 ) - 1 ) x. ( h ^ 2 ) ) ) = 1 /\ e = ( ( j + 1 ) x. ( 2 x. ( C ^ 2 ) ) ) /\ f || ( g - A ) ) ) /\ ( ( ( 2 x. C ) || ( g - 1 ) /\ f || ( h - C ) ) /\ ( ( 2 x. C ) || ( h - B ) /\ B <_ C ) ) ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 196   /\ wa 384   /\ w3a 1037   = wceq 1483   e. wcel 1990   E.wrex 2913   class class class wbr 4653   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   x. cmul 9941   <_ cle 10075   - cmin 10266   / cdiv 10684   NNcn 11020   2c2 11070   NN0cn0 11292   ZZ>=cuz 11687   ^cexp 12860   || cdvds 14983   X_rm crmx 37464   Y_rm crmy 37465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-inf2 8538  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013  ax-pre-sup 10014  ax-addf 10015  ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-fal 1489  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-int 4476  df-iun 4522  df-iin 4523  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-se 5074  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-isom 5897  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-of 6897  df-om 7066  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-supp 7296  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-2o 7561  df-oadd 7564  df-omul 7565  df-er 7742  df-map 7859  df-pm 7860  df-ixp 7909  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-fsupp 8276  df-fi 8317  df-sup 8348  df-inf 8349  df-oi 8415  df-card 8765  df-acn 8768  df-cda 8990  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-xnn0 11364  df-z 11378  df-dec 11494  df-uz 11688  df-q 11789  df-rp 11833  df-xneg 11946  df-xadd 11947  df-xmul 11948  df-ioo 12179  df-ioc 12180  df-ico 12181  df-icc 12182  df-fz 12327  df-fzo 12466  df-fl 12593  df-mod 12669  df-seq 12802  df-exp 12861  df-fac 13061  df-bc 13090  df-hash 13118  df-shft 13807  df-cj 13839  df-re 13840  df-im 13841  df-sqrt 13975  df-abs 13976  df-limsup 14202  df-clim 14219  df-rlim 14220  df-sum 14417  df-ef 14798  df-sin 14800  df-cos 14801  df-pi 14803  df-dvds 14984  df-gcd 15217  df-prm 15386  df-numer 15443  df-denom 15444  df-struct 15859  df-ndx 15860  df-slot 15861  df-base 15863  df-sets 15864  df-ress 15865  df-plusg 15954  df-mulr 15955  df-starv 15956  df-sca 15957  df-vsca 15958  df-ip 15959  df-tset 15960  df-ple 15961  df-ds 15964  df-unif 15965  df-hom 15966  df-cco 15967  df-rest 16083  df-topn 16084  df-0g 16102  df-gsum 16103  df-topgen 16104  df-pt 16105  df-prds 16108  df-xrs 16162  df-qtop 16167  df-imas 16168  df-xps 16170  df-mre 16246  df-mrc 16247  df-acs 16249  df-mgm 17242  df-sgrp 17284  df-mnd 17295  df-submnd 17336  df-mulg 17541  df-cntz 17750  df-cmn 18195  df-psmet 19738  df-xmet 19739  df-met 19740  df-bl 19741  df-mopn 19742  df-fbas 19743  df-fg 19744  df-cnfld 19747  df-top 20699  df-topon 20716  df-topsp 20737  df-bases 20750  df-cld 20823  df-ntr 20824  df-cls 20825  df-nei 20902  df-lp 20940  df-perf 20941  df-cn 21031  df-cnp 21032  df-haus 21119  df-tx 21365  df-hmeo 21558  df-fil 21650  df-fm 21742  df-flim 21743  df-flf 21744  df-xms 22125  df-ms 22126  df-tms 22127  df-cncf 22681  df-limc 23630  df-dv 23631  df-log 24303  df-squarenn 37405  df-pell1qr 37406  df-pell14qr 37407  df-pell1234qr 37408  df-pellfund 37409  df-rmx 37466  df-rmy 37467

This theorem is referenced by:  rmydioph  37581