Theorem nn0rei 11303

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0rei.1	|- A e. NN0

Assertion

Ref	Expression
nn0rei	|- A e. RR

Proof of Theorem nn0rei

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 11296	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0rei.1	. 2 |- A e. NN0
3	1, 2	sselii 3600	1 |- A e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1990   RRcr 9935   NN0cn0 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-n0 11293

This theorem is referenced by:  nn0cni  11304  nn0le2xi  11347  nn0lele2xi  11348  numlt  11527  numltc  11528  decle  11540  decleh  11541  decleOLD  11543  declecOLD  11544  nn0le2msqi  13054  nn0opthlem2  13056  nn0opthi  13057  faclbnd4lem1  13080  hashunlei  13212  hashsslei  13213  fsumcube  14791  prmreclem3  15622  prmreclem5  15624  modxai  15772  modsubi  15776  prmlem2  15827  strlemor1OLD  15969  slotsbhcdif  16080  cnfldfun  19758  dscmet  22377  tnglem  22444  log2ublem1  24673  log2ub  24676  log2le1  24677  birthday  24681  ppiublem1  24927  ppiub  24929  bpos1lem  25007  bpos1  25008  bpos  25018  vdegp1bi  26433  dp20u  29585  rpdp2cl  29589  dp2lt10  29591  dp2lt  29592  dp2ltsuc  29593  dp2ltc  29594  dpmul100  29605  dp3mul10  29606  dpmul1000  29607  dpgti  29614  dpadd2  29618  dpadd  29619  dpadd3  29620  dpmul  29621  dpmul4  29622  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750leme  30736  tgoldbachgnn  30737  fmtno4prmfac  41484  31prm  41512  evengpoap3  41687