hgt750lemd - Mathbox for Thierry Arnoux

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Theorem hgt750lemd 30726

Description: An upper bound to the summatory function of the von Mangoldt function on non-primes. (Contributed by Thierry Arnoux, 29-Dec-2021.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
hgt750lemc.n
hgt750lemd.0	;;

**Assertion**
Ref	Expression
hgt750lemd	$\$ Λ ___

Distinct variable groups:

Proof of Theorem hgt750lemd Dummy variable

is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fzfid 12772	. . . . 5
2		diffi 8192	. . . . 5 $\$
3	1, 2	syl 17	. . . 4 $\$
4		vmaf 24845	. . . . . 6 Λ
5	4	a1i 11	. . . . 5 $/\$ $\$ Λ
6		fz1ssnn 12372	. . . . . . . 8
7	6	a1i 11	. . . . . . 7
8	7	ssdifssd 3748	. . . . . 6 $\$
9	8	sselda 3603	. . . . 5 $/\$ $\$
10	5, 9	ffvelrnd 6360	. . . 4 $/\$ $\$ Λ
11	3, 10	fsumrecl 14465	. . 3 $\$ Λ
12		2rp 11837	. . . . 5
13	12	a1i 11	. . . 4
14	13	relogcld 24369	. . 3
15		1nn0 11308	. . . . . 6
16		4re 11097	. . . . . . . 8
17		2re 11090	. . . . . . . . . 10
18		6re 11101	. . . . . . . . . . . 12
19	18, 17	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . 11 $/\$
20		dp2cl 29587	. . . . . . . . . . 11 $/\$ _
21	19, 20	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 _
22	17, 21	pm3.2i 471	. . . . . . . . 9 $/\$ _
23		dp2cl 29587	. . . . . . . . 9 $/\$ _ __
24	22, 23	ax-mp 5	. . . . . . . 8 __
25	16, 24	pm3.2i 471	. . . . . . 7 $/\$ __
26		dp2cl 29587	. . . . . . 7 $/\$ __ ___
27	25, 26	ax-mp 5	. . . . . 6 ___
28		dpcl 29598	. . . . . 6 $/\$ ___ ___
29	15, 27, 28	mp2an 708	. . . . 5 ___
30	29	a1i 11	. . . 4 ___
31		hgt750lemc.n	. . . . . 6
32	31	nnred 11035	. . . . 5
33	31	nnrpd 11870	. . . . . 6
34	33	rpge0d 11876	. . . . 5
35	32, 34	resqrtcld 14156	. . . 4
36	30, 35	remulcld 10070	. . 3 ___
37		0nn0 11307	. . . . . 6
38		0re 10040	. . . . . . . 8
39		1re 10039	. . . . . . . . . . . 12
40	38, 39	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . 11 $/\$
41		dp2cl 29587	. . . . . . . . . . 11 $/\$ _
42	40, 41	ax-mp 5	. . . . . . . . . 10 _
43	38, 42	pm3.2i 471	. . . . . . . . 9 $/\$ _
44		dp2cl 29587	. . . . . . . . 9 $/\$ _ __
45	43, 44	ax-mp 5	. . . . . . . 8 __
46	38, 45	pm3.2i 471	. . . . . . 7 $/\$ __
47		dp2cl 29587	. . . . . . 7 $/\$ __ ___
48	46, 47	ax-mp 5	. . . . . 6 ___
49		dpcl 29598	. . . . . 6 $/\$ ___ ___
50	37, 48, 49	mp2an 708	. . . . 5 ___
51	50	a1i 11	. . . 4 ___
52	51, 35	remulcld 10070	. . 3 ___
53	31	nnzd 11481	. . . . . . 7
54		chpvalz 30706	. . . . . . 7 ψ Λ
55	53, 54	syl 17	. . . . . 6 ψ Λ
56		chtvalz 30707	. . . . . . . 8
57	53, 56	syl 17	. . . . . . 7
58		inss2 3834	. . . . . . . . . . 11
59	58	a1i 11	. . . . . . . . . 10
60	59	sselda 3603	. . . . . . . . 9 $/\$
61		vmaprm 24843	. . . . . . . . 9 Λ
62	60, 61	syl 17	. . . . . . . 8 $/\$ Λ
63	62	sumeq2dv 14433	. . . . . . 7 Λ
64	57, 63	eqtr4d 2659	. . . . . 6 Λ
65	55, 64	oveq12d 6668	. . . . 5 ψ Λ Λ
66	10	recnd 10068	. . . . . . 7 $/\$ $\$ Λ
67	3, 66	fsumcl 14464	. . . . . 6 $\$ Λ
68		infi 8184	. . . . . . . 8
69	1, 68	syl 17	. . . . . . 7
70	4	a1i 11	. . . . . . . . 9 $/\$ Λ
71		inss1 3833	. . . . . . . . . . . 12
72	71, 6	sstri 3612	. . . . . . . . . . 11
73	72	a1i 11	. . . . . . . . . 10
74	73	sselda 3603	. . . . . . . . 9 $/\$
75	70, 74	ffvelrnd 6360	. . . . . . . 8 $/\$ Λ
76	75	recnd 10068	. . . . . . 7 $/\$ Λ
77	69, 76	fsumcl 14464	. . . . . 6 Λ
78		inindif 29353	. . . . . . . . 9 $\$
79	78	a1i 11	. . . . . . . 8 $\$
80		inundif 4046	. . . . . . . . . 10 $\$
81	80	eqcomi 2631	. . . . . . . . 9 $\$
82	81	a1i 11	. . . . . . . 8 $\$
83	4	a1i 11	. . . . . . . . . 10 $/\$ Λ
84	7	sselda 3603	. . . . . . . . . 10 $/\$
85	83, 84	ffvelrnd 6360	. . . . . . . . 9 $/\$ Λ
86	85	recnd 10068	. . . . . . . 8 $/\$ Λ
87	79, 82, 1, 86	fsumsplit 14471	. . . . . . 7 Λ Λ $\$ Λ
88	77, 67, 87	comraddd 10250	. . . . . 6 Λ $\$ Λ Λ
89	67, 77, 88	mvrraddd 10445	. . . . 5 Λ Λ $\$ Λ
90	65, 89	eqtr2d 2657	. . . 4 $\$ Λ ψ
91		fveq2 6191	. . . . . . 7 ψ ψ
92		fveq2 6191	. . . . . . 7
93	91, 92	oveq12d 6668	. . . . . 6 ψ ψ
94		fveq2 6191	. . . . . . 7
95	94	oveq2d 6666	. . . . . 6 ___ ___
96	93, 95	breq12d 4666	. . . . 5 ψ ___ ψ ___
97		ax-ros336 30724	. . . . . 6 ψ ___
98	97	a1i 11	. . . . 5 ψ ___
99	96, 98, 33	rspcdva 3316	. . . 4 ψ ___
100	90, 99	eqbrtrd 4675	. . 3 $\$ Λ ___
101	39	a1i 11	. . . 4
102		log2le1 24677	. . . . 5
103	102	a1i 11	. . . 4
104		10nn0 11516	. . . . . . . . 9 ;
105		7nn0 11314	. . . . . . . . 9
106	104, 105	nn0expcli 12886	. . . . . . . 8 ;
107	106	nn0rei 11303	. . . . . . 7 ;
108	107	a1i 11	. . . . . 6 ;
109	51, 108	remulcld 10070	. . . . 5 ___ ;
110	104	nn0rei 11303	. . . . . . . . . . 11 ;
111		0z 11388	. . . . . . . . . . 11
112		3z 11410	. . . . . . . . . . 11
113	110, 111, 112	3pm3.2i 1239	. . . . . . . . . 10 ; $/\$ $/\$
114		1lt10 11681	. . . . . . . . . . 11 ;
115		3pos 11114	. . . . . . . . . . 11
116	114, 115	pm3.2i 471	. . . . . . . . . 10 ; $/\$
117		ltexp2a 12912	. . . . . . . . . 10 ; $/\$ $/\$ $/\$ ; $/\$ ; ;
118	113, 116, 117	mp2an 708	. . . . . . . . 9 ; ;
119	104	numexp0 15780	. . . . . . . . . 10 ;
120	119	eqcomi 2631	. . . . . . . . 9 ;
121	110	recni 10052	. . . . . . . . . . 11 ;
122		10pos 11515	. . . . . . . . . . . 12 ;
123	38, 122	gtneii 10149	. . . . . . . . . . 11 ;
124		4z 11411	. . . . . . . . . . 11
125		expm1 12910	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; $/\$ ; ; ;
126	121, 123, 124, 125	mp3an 1424	. . . . . . . . . 10 ; ; ;
127		4m1e3 11138	. . . . . . . . . . 11
128	127	oveq2i 6661	. . . . . . . . . 10 ; ;
129		4nn0 11311	. . . . . . . . . . . . 13
130	104, 129	nn0expcli 12886	. . . . . . . . . . . 12 ;
131	130	nn0cni 11304	. . . . . . . . . . 11 ;
132		divrec2 10702	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; $/\$ ; ; ; ; ;
133	131, 121, 123, 132	mp3an 1424	. . . . . . . . . 10 ; ; ; ;
134	126, 128, 133	3eqtr3ri 2653	. . . . . . . . 9 ; ; ;
135	118, 120, 134	3brtr4i 4683	. . . . . . . 8 ; ;
136		1rp 11836	. . . . . . . . . 10
137	136	dp0h 29610	. . . . . . . . 9 ;
138	137	oveq1i 6660	. . . . . . . 8 ; ; ;
139	135, 138	breqtrri 4680	. . . . . . 7 ;
140	139	a1i 11	. . . . . 6 ;
141		4p1e5 11154	. . . . . . . 8
142		5nn0 11312	. . . . . . . . 9
143	142	nn0zi 11402	. . . . . . . 8
144	37, 136, 141, 124, 143	dpexpp1 29616	. . . . . . 7 ; _ ;
145	37, 136	rpdp2cl 29589	. . . . . . . 8 _
146		5p1e6 11155	. . . . . . . 8
147		6nn0 11313	. . . . . . . . 9
148	147	nn0zi 11402	. . . . . . . 8
149	37, 145, 146, 143, 148	dpexpp1 29616	. . . . . . 7 _ ; __ ;
150	37, 145	rpdp2cl 29589	. . . . . . . 8 __
151		6p1e7 11156	. . . . . . . 8
152	105	nn0zi 11402	. . . . . . . 8
153	37, 150, 151, 148, 152	dpexpp1 29616	. . . . . . 7 __ ; ___ ;
154	144, 149, 153	3eqtrri 2649	. . . . . 6 ___ ; ;
155	140, 154	syl6breqr 4695	. . . . 5 ___ ;
156	37, 150	rpdp2cl 29589	. . . . . . . 8 ___
157	37, 156	rpdpcl 29611	. . . . . . 7 ___
158	157	a1i 11	. . . . . 6 ___
159		2nn0 11309	. . . . . . . . . . . 12
160	159, 105	deccl 11512	. . . . . . . . . . 11 ;
161	104, 160	nn0expcli 12886	. . . . . . . . . 10 ;;
162	161	nn0rei 11303	. . . . . . . . 9 ;;
163	162	a1i 11	. . . . . . . 8 ;;
164	161	nn0ge0i 11320	. . . . . . . . 9 ;;
165	164	a1i 11	. . . . . . . 8 ;;
166	163, 165	resqrtcld 14156	. . . . . . 7 ;;
167		expmul 12905	. . . . . . . . . . . . 13 ; $/\$ $/\$ ; ;
168	121, 105, 159, 167	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . 12 ; ;
169		7t2e14 11648	. . . . . . . . . . . . 13 ;
170	169	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . 12 ; ;;
171	168, 170	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . 11 ; ;;
172	171	fveq2i 6194	. . . . . . . . . 10 ; ;;
173		expgt0 12893	. . . . . . . . . . . . 13 ; $/\$ $/\$ ; ;
174	110, 152, 122, 173	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . 12 ;
175	38, 107, 174	ltleii 10160	. . . . . . . . . . 11 ;
176		sqrtsq 14010	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; ; ;
177	107, 175, 176	mp2an 708	. . . . . . . . . 10 ; ;
178	172, 177	eqtr3i 2646	. . . . . . . . 9 ;; ;
179	15, 129	deccl 11512	. . . . . . . . . . . . 13 ;
180	179	nn0zi 11402	. . . . . . . . . . . 12 ;
181	160	nn0zi 11402	. . . . . . . . . . . 12 ;
182	110, 180, 181	3pm3.2i 1239	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; $/\$ ;
183		4lt10 11678	. . . . . . . . . . . . 13 ;
184		1lt2 11194	. . . . . . . . . . . . 13
185	15, 159, 129, 105, 183, 184	decltc 11532	. . . . . . . . . . . 12 ; ;
186	114, 185	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; ;
187		ltexp2a 12912	. . . . . . . . . . 11 ; $/\$ ; $/\$ ; $/\$ ; $/\$ ; ; ;; ;;
188	182, 186, 187	mp2an 708	. . . . . . . . . 10 ;; ;;
189	104, 179	nn0expcli 12886	. . . . . . . . . . . . 13 ;;
190	189	nn0rei 11303	. . . . . . . . . . . 12 ;;
191		expgt0 12893	. . . . . . . . . . . . . 14 ; $/\$ ; $/\$ ; ;;
192	110, 180, 122, 191	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . . 13 ;;
193	38, 190, 192	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . 12 ;;
194	190, 193	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . 11 ;; $/\$ ;;
195	162, 164	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . 11 ;; $/\$ ;;
196		sqrtlt 14002	. . . . . . . . . . 11 ;; $/\$ ;; $/\$ ;; $/\$ ;; ;; ;; ;; ;;
197	194, 195, 196	mp2an 708	. . . . . . . . . 10 ;; ;; ;; ;;
198	188, 197	mpbi 220	. . . . . . . . 9 ;; ;;
199	178, 198	eqbrtrri 4676	. . . . . . . 8 ; ;;
200	199	a1i 11	. . . . . . 7 ; ;;
201		hgt750lemd.0	. . . . . . . 8 ;;
202	163, 165, 32, 34	sqrtled 14165	. . . . . . . 8 ;; ;;
203	201, 202	mpbid 222	. . . . . . 7 ;;
204	108, 166, 35, 200, 203	ltletrd 10197	. . . . . 6 ;
205	108, 35, 158, 204	ltmul2dd 11928	. . . . 5 ___ ; ___
206	101, 109, 52, 155, 205	lttrd 10198	. . . 4 ___
207	14, 101, 52, 103, 206	lttrd 10198	. . 3 ___
208	11, 14, 36, 52, 100, 207	lt2addd 10650	. 2 $\$ Λ ___ ___
209		nfv 1843	. . 3
210		nfcv 2764	. . 3
211		2prm 15405	. . . 4
212	211	a1i 11	. . 3
213		elndif 3734	. . . 4 $\$
214	212, 213	syl 17	. . 3 $\$
215		fveq2 6191	. . . 4 Λ Λ
216		vmaprm 24843	. . . . 5 Λ
217	211, 216	ax-mp 5	. . . 4 Λ
218	215, 217	syl6eq 2672	. . 3 Λ
219		2cnd 11093	. . . 4
220		2ne0 11113	. . . . 5
221	220	a1i 11	. . . 4
222	219, 221	logcld 24317	. . 3
223	209, 210, 3, 212, 214, 66, 218, 222	fsumsplitsn 14474	. 2 $\$ Λ $\$ Λ
224	147, 12	rpdp2cl 29589	. . . . . 6 _
225	159, 224	rpdp2cl 29589	. . . . 5 __
226		3rp 11838	. . . . . . 7
227	147, 226	rpdp2cl 29589	. . . . . 6 _
228	159, 227	rpdp2cl 29589	. . . . 5 __
229		1p0e1 11133	. . . . 5
230		4cn 11098	. . . . . . 7
231	230	addid1i 10223	. . . . . 6
232		2cn 11091	. . . . . . . 8
233	232	addid1i 10223	. . . . . . 7
234		3nn0 11310	. . . . . . . 8
235		eqid 2622	. . . . . . . . 9 ; ;
236		eqid 2622	. . . . . . . . 9 ; ;
237		6cn 11102	. . . . . . . . . 10
238	237	addid1i 10223	. . . . . . . . 9
239		2p1e3 11151	. . . . . . . . 9
240	147, 159, 37, 15, 235, 236, 238, 239	decadd 11570	. . . . . . . 8 ; ; ;
241	147, 159, 37, 15, 147, 234, 240	dpadd 29619	. . . . . . 7
242	147, 12, 37, 136, 147, 226, 159, 37, 233, 241	dpadd2 29618	. . . . . 6 _ _ _
243	159, 224, 37, 145, 159, 227, 129, 37, 231, 242	dpadd2 29618	. . . . 5 __ __ __
244	129, 225, 37, 150, 129, 228, 15, 37, 229, 243	dpadd2 29618	. . . 4 ___ ___ ___
245	244	oveq1i 6660	. . 3 ___ ___ ___
246	30	recnd 10068	. . . 4 ___
247	51	recnd 10068	. . . 4 ___
248	35	recnd 10068	. . . 4
249	246, 247, 248	adddird 10065	. . 3 ___ ___ ___ ___
250	245, 249	syl5eqr 2670	. 2 ___ ___ ___
251	208, 223, 250	3brtr4d 4685	1 $\$ Λ ___

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

c0 3915

csn 4177 class class class wbr 4653

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cfn 7955

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

c3 11071

c4 11072

c5 11073

c6 11074

c7 11075

cn0 11292

cz 11377 ;cdc 11493

crp 11832

cfz 12326

cexp 12860

csqrt 13973

csu 14416

cprime 15385

clog 24301

ccht 24817 Λcvma 24818 ψcchp 24819 _cdp2 29577

cdp 29595

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016 ax-ros336 30724

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-xnn0 11364 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-tan 14802 df-pi 14803 df-dvds 14984 df-gcd 15217 df-prm 15386 df-pc 15542 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-ulm 24131 df-log 24303 df-atan 24594 df-cht 24823 df-vma 24824 df-chp 24825 df-dp2 29578 df-dp 29596

This theorem is referenced by: hgt750leme 30736

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