Proof of Theorem fourierdlem4
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 477 |
. . . 4
|
2 | | fourierdlem4.b |
. . . . . . . . . 10
|
3 | 2 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
4 | 3, 1 | resubcld 10458 |
. . . . . . . 8
|
5 | | fourierdlem4.t |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | fourierdlem4.a |
. . . . . . . . . . 11
|
7 | 2, 6 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | 5, 7 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 8 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
10 | 5 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | 2 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | 6 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | fourierdlem4.altb |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 6, 13 | gtned 10172 |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | 11, 12, 14 | subne0d 10401 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 10, 15 | eqnetrd 2861 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
18 | 4, 9, 17 | redivcld 10853 |
. . . . . . 7
|
19 | 18 | flcld 12599 |
. . . . . 6
|
20 | 19 | zred 11482 |
. . . . 5
|
21 | 20, 9 | remulcld 10070 |
. . . 4
|
22 | 1, 21 | readdcld 10069 |
. . 3
|
23 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
24 | 23, 1 | resubcld 10458 |
. . . . . . 7
|
25 | 24, 9, 17 | redivcld 10853 |
. . . . . 6
|
26 | 25, 9 | remulcld 10070 |
. . . . 5
|
27 | 11 | addid1d 10236 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | 27 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 11, 12 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 29 | subidd 10380 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 30 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
32 | 31 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | 11, 29, 29 | addsub12d 10415 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | 11, 12 | nncand 10397 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
35 | 34 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | 29, 12 | addcomd 10238 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
37 | 10 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
38 | 37 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
39 | 36, 38 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
40 | 33, 35, 39 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
41 | 28, 32, 40 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
42 | 41 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 42 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | 9 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 1 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | 44, 45, 46 | addsubd 10413 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 43, 47 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 48 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 44, 46 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | 50, 45, 45, 17 | divdird 10839 |
. . . . . . . . 9
|
52 | 5, 29 | syl5eqel 2705 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | 52, 16 | dividd 10799 |
. . . . . . . . . . 11
|
54 | 53 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | 54 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
56 | 49, 51, 55 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . 8
|
57 | 56 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
58 | 57 | oveq1d 6665 |
. . . . . 6
|
59 | 58, 21 | eqeltrrd 2702 |
. . . . 5
|
60 | | peano2re 10209 |
. . . . . . . 8
|
61 | 25, 60 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
62 | | reflcl 12597 |
. . . . . . 7
|
63 | 61, 62 | syl 17 |
. . . . . 6
|
64 | 6, 2 | posdifd 10614 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 13, 64 | mpbid 222 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 65, 10 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . 8
|
67 | 8, 66 | elrpd 11869 |
. . . . . . 7
|
68 | 67 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
69 | | flltp1 12601 |
. . . . . . . 8
|
70 | 25, 69 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
71 | | 1zzd 11408 |
. . . . . . . 8
|
72 | | fladdz 12626 |
. . . . . . . 8
|
73 | 25, 71, 72 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
74 | 70, 73 | breqtrrd 4681 |
. . . . . 6
|
75 | 25, 63, 68, 74 | ltmul1dd 11927 |
. . . . 5
|
76 | 26, 59, 1, 75 | ltadd2dd 10196 |
. . . 4
|
77 | 50, 45, 17 | divcan1d 10802 |
. . . . . 6
|
78 | 77 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
79 | 46, 44 | pncan3d 10395 |
. . . . 5
|
80 | 78, 79 | eqtrd 2656 |
. . . 4
|
81 | 58 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
82 | 81 | eqcomd 2628 |
. . . 4
|
83 | 76, 80, 82 | 3brtr3d 4684 |
. . 3
|
84 | 18, 9 | remulcld 10070 |
. . . . 5
|
85 | | flle 12600 |
. . . . . . 7
|
86 | 18, 85 | syl 17 |
. . . . . 6
|
87 | 20, 18, 68 | lemul1d 11915 |
. . . . . 6
|
88 | 86, 87 | mpbid 222 |
. . . . 5
|
89 | 21, 84, 1, 88 | leadd2dd 10642 |
. . . 4
|
90 | 4 | recnd 10068 |
. . . . . . 7
|
91 | 90, 45, 17 | divcan1d 10802 |
. . . . . 6
|
92 | 91 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
93 | 11 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
94 | 46, 93 | pncan3d 10395 |
. . . . 5
|
95 | 92, 94 | eqtrd 2656 |
. . . 4
|
96 | 89, 95 | breqtrd 4679 |
. . 3
|
97 | 23 | rexrd 10089 |
. . . 4
|
98 | | elioc2 12236 |
. . . 4
|
99 | 97, 3, 98 | syl2anc 693 |
. . 3
|
100 | 22, 83, 96, 99 | mpbir3and 1245 |
. 2
|
101 | | fourierdlem4.e |
. 2
|
102 | 100, 101 | fmptd 6385 |
1
|