Theorem subidd 10380

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
subidd	|- ( ph -> ( A - A ) = 0 )

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		subid 10300	. 2 |- ( A e. CC -> ( A - A ) = 0 )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> ( A - A ) = 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   0cc0 9936   - cmin 10266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268

This theorem is referenced by:  leaddle0  10543  cru  11012  iccf1o  12316  fzocatel  12531  zmod10  12686  hashfzo  13216  hashfzp1  13218  ccats1val2  13404  swrd00  13418  swrdccat3blem  13495  revccat  13515  repswswrd  13531  climconst  14274  rlimconst  14275  telfsumo  14534  fsumparts  14538  incexc  14569  cvgrat  14615  binomfallfaclem2  14771  fallfacfac  14776  bpolysum  14784  divalglem5  15120  nn0seqcvgd  15283  pcmpt2  15597  4sqlem15  15663  efgtlen  18139  srgbinomlem3  18542  cayhamlem1  20671  vitalilem1  23376  vitalilem1OLD  23377  dvcnp2  23683  dvferm1lem  23747  c1lip1  23760  dv11cn  23764  ftc1lem5  23803  ftc2  23807  plyeq0lem  23966  dgrcolem2  24030  plydivlem4  24051  qaa  24078  aalioulem3  24089  aaliou3lem2  24098  tayl0  24116  dvntaylp  24125  taylthlem1  24127  taylthlem2  24128  abelthlem9  24194  isosctrlem1  24548  birthdaylem2  24679  rlimcnp  24692  lgam1  24790  basellem2  24808  basellem5  24811  chpub  24945  dchrsum2  24993  sumdchr2  24995  rplogsumlem2  25174  dchrisumlem1  25178  pntlemf  25294  colinearalglem4  25789  crctcsh  26716  eucrct2eupth  27105  ipidsq  27565  dip0r  27572  riesz3i  28921  riesz4i  28922  hmopidmpji  29011  pjclem4  29058  pj3si  29066  2sqmod  29648  signsply0  30628  itgexpif  30684  dnizeq0  32465  unbdqndv2lem2  32501  poimir  33442  itg2addnclem3  33463  ftc1cnnc  33484  ftc2nc  33494  areacirc  33505  congid  37538  congabseq  37541  jm2.18  37555  dgrsub2  37705  areaquad  37802  ofsubid  38523  isosctrlem1ALT  39170  supxrgelem  39553  constlimc  39856  ioodvbdlimc1lem1  40146  dvnxpaek  40157  dvnmul  40158  voliooico  40209  voliccico  40216  stoweidlem13  40230  stoweidlem23  40240  stoweidlem26  40243  stirlinglem5  40295  dirkertrigeqlem2  40316  fourierdlem4  40328  fourierdlem42  40366  fourierdlem60  40383  fourierdlem61  40384  fourierdlem74  40397  fourierdlem75  40398  fourierdlem89  40412  fourierdlem90  40413  fourierdlem91  40414  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem107  40430  sqwvfoura  40445  etransclem24  40475  etransclem25  40476  hoidmv1lelem1  40805  hoidmv1lelem2  40806  hoidmvlelem1  40809  hoidmvlelem2  40810  volico2  40855  2elfz2melfz  41328  m1mod0mod1  41339  ccatpfx  41409  pwdif  41501  m1modmmod  42316