Theorem addid2d 10237

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
addid2d	|- ( ph -> ( 0 + A ) = A )

Proof of Theorem addid2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		addid2 10219	. 2 |- ( A e. CC -> ( 0 + A ) = A )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> ( 0 + A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   0cc0 9936   + caddc 9939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079

This theorem is referenced by:  negeu  10271  subge0  10541  sublt0d  10653  un0addcl  11326  lincmb01cmp  12315  ico01fl0  12620  discr  13001  ccatlid  13369  swrdswrd0  13462  cats1un  13475  swrdccatin2  13487  cshwidx0mod  13551  cshw1  13568  relexpaddg  13793  rennim  13979  max0add  14050  fsumsplit  14471  sumsplit  14499  isumsplit  14572  arisum2  14593  binomfallfaclem2  14771  efaddlem  14823  eftlub  14839  ef4p  14843  rpnnen2lem11  14953  moddvds  14991  divalglem9  15124  sadadd2lem2  15172  sadcaddlem  15179  pcmpt  15596  4sqlem11  15659  vdwlem6  15690  gsumccat  17378  mulgnn0dir  17571  sylow1lem1  18013  efgsval2  18146  efgsp1  18150  zaddablx  18275  pgpfaclem1  18480  mplcoe5  19468  regsumfsum  19814  regsumsupp  19968  nrmmetd  22379  blcvx  22601  xrsxmet  22612  reparphti  22797  nulmbl  23303  itg2splitlem  23515  itg2split  23516  itg2monolem1  23517  itgsplitioo  23604  ditgsplit  23625  dvcnp2  23683  dvcmul  23707  dvcmulf  23708  dvmptcmul  23727  dveflem  23742  dvef  23743  dvlipcn  23757  dvlt0  23768  plymullem1  23970  coeeulem  23980  dgradd2  24024  dgrmulc  24027  plydivlem3  24050  aareccl  24081  taylthlem1  24127  sin2kpi  24235  cos2kpi  24236  coshalfpim  24247  sinkpi  24271  chordthmlem3  24561  chordthmlem5  24563  dcubic1lem  24570  dcubic  24573  atancj  24637  atanlogaddlem  24640  atanlogsublem  24642  scvxcvx  24712  zetacvg  24741  ftalem5  24803  ftalem7  24805  basellem3  24809  chtublem  24936  rplogsumlem2  25174  dchrisumlem1  25178  pntrlog2bndlem2  25267  brbtwn2  25785  axlowdimlem16  25837  axeuclidlem  25842  eucrct2eupth  27105  bcm1n  29554  2sqn0  29646  esumpfinvallem  30136  signsplypnf  30627  signstfvn  30646  fsum2dsub  30685  logdivsqrle  30728  cvxpconn  31224  cvxsconn  31225  fwddifnp1  32272  tan2h  33401  poimirlem16  33425  mbfposadd  33457  itg2addnc  33464  ftc1anclem5  33489  bfplem2  33622  pellexlem6  37398  jm2.18  37555  relexpaddss  38010  int-add02d  38488  sub2times  39485  fzisoeu  39514  xralrple2  39570  cosknegpi  40080  dvsinax  40127  dvasinbx  40135  dvnxpaek  40157  dvnmul  40158  stoweidlem1  40218  stoweidlem13  40230  stoweidlem42  40259  stirlinglem5  40295  stirlinglem11  40301  fourierdlem42  40366  fourierdlem51  40374  fourierdlem88  40411  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem107  40430  sqwvfoura  40445  sqwvfourb  40446  fouriersw  40448  elaa2lem  40450  hspmbllem1  40840  cnambpcma  41309  pfxpfx  41415  altgsumbcALT  42131  nn0sumshdiglemA  42413