Theorem leidd 10594

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
leidd	|- ( ph -> A <_ A )

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		leid 10133	. 2 |- ( A e. RR -> A <_ A )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> A <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   class class class wbr 4653   RRcr 9935   <_ cle 10075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-pre-lttri 10010

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080

This theorem is referenced by:  zextle  11450  uzind  11469  uzid  11702  ifle  12028  supxrre  12157  infxrre  12166  nn0fz0  12437  fvinim0ffz  12587  flid  12609  modabs2  12704  monoord  12831  leexp2r  12918  facwordi  13076  faclbnd6  13086  2swrdeqwrdeq  13453  swrdccatid  13497  repswcshw  13558  iseraltlem2  14413  climcndslem1  14581  cvgrat  14615  eirrlem  14932  ruclem2  14961  ruclem9  14967  sadcaddlem  15179  nn0seqcvgd  15283  eulerthlem2  15487  pcidlem  15576  pc2dvds  15583  pcprmpw2  15586  pcmpt  15596  ramub1lem2  15731  prmolefac  15750  prmgaplem4  15758  pgpfi  18020  psrridm  19404  zntoslem  19905  methaus  22325  nmoid  22546  xrsxmet  22612  reconnlem1  22629  metdstri  22654  nmoleub3  22919  ovolctb  23258  ovolicc1  23284  volcn  23374  mbflimsup  23433  mbfi1fseqlem4  23485  itg2const2  23508  itg2uba  23510  itg2splitlem  23515  itg2cnlem1  23528  itg2cnlem2  23529  iblss  23571  itgless  23583  itgsplitioo  23604  dvge0  23769  dvcvx  23783  dvfsumlem2  23790  dvfsumlem3  23791  dvfsumrlim  23794  coe1mul4  23860  deg1mul2  23874  ply1divex  23896  deg1submon1p  23912  coe1termlem  24014  dgradd2  24024  dgrco  24031  aaliou3lem2  24098  abelth2  24196  jensen  24715  logexprlim  24950  bcmono  25002  bcmax  25003  dchrisum0flblem1  25197  pntleml  25300  eupth2  27099  blocnilem  27659  fiunelros  30237  dstfrvunirn  30536  ballotlemsi  30576  dnibndlem2  32469  knoppndvlem15  32517  relowlssretop  33211  poimirlem28  33437  mblfinlem2  33447  itg2addnclem  33461  itg2gt0cn  33465  ftc1anclem7  33491  ftc1anclem8  33492  ftc1anc  33493  ssbnd  33587  bfplem1  33621  acongeq  37550  expdiophlem1  37588  hbt  37700  dvgrat  38511  ssinc  39264  ssdec  39265  uzublem  39657  fmul01  39812  fmul01lt1lem1  39816  limciccioolb  39853  climxrre  39982  ioccncflimc  40098  icocncflimc  40102  cncfiooicclem1  40106  dvnmul  40158  iblspltprt  40189  itgspltprt  40195  stoweidlem20  40237  stoweidlem51  40268  wallispilem3  40284  fourierdlem10  40334  fourierdlem11  40335  fourierdlem14  40338  fourierdlem17  40341  fourierdlem32  40356  fourierdlem33  40357  fourierdlem41  40365  fourierdlem46  40369  fourierdlem48  40371  fourierdlem49  40372  fourierdlem50  40373  fourierdlem73  40396  fourierdlem76  40399  fourierdlem79  40402  fourierdlem93  40416  fourierdlem102  40425  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem107  40430  fourierdlem111  40434  fourierdlem114  40437  etransclem23  40474  rrxsnicc  40520  hsphoidmvle2  40799  hsphoidmvle  40800  hoidmv1lelem1  40805  hoidmv1lelem2  40806  hoidmv1lelem3  40807  hoidmvlelem1  40809  hoidifhspdmvle  40834  ovolval4lem2  40864  iinhoiicc  40888  vonicclem2  40898  2leaddle2  41312  pfxsuffeqwrdeq  41406  bgoldbachlt  41701  bgoldbachltOLD  41707  logbpw2m1  42361  fllog2  42362  dignn0ldlem  42396