Proof of Theorem dvle
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvle.y |
. . 3
|
2 | | dvle.a |
. . . . 5
|
3 | | cncff 22696 |
. . . . 5
|
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . 4
|
5 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
6 | 5 | fmpt 6381 |
. . . 4
|
7 | 4, 6 | sylibr 224 |
. . 3
|
8 | | dvle.r |
. . . . 5
|
9 | 8 | eleq1d 2686 |
. . . 4
|
10 | 9 | rspcv 3305 |
. . 3
|
11 | 1, 7, 10 | sylc 65 |
. 2
|
12 | | dvle.c |
. . . . . 6
|
13 | | cncff 22696 |
. . . . . 6
|
14 | 12, 13 | syl 17 |
. . . . 5
|
15 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
16 | 15 | fmpt 6381 |
. . . . 5
|
17 | 14, 16 | sylibr 224 |
. . . 4
|
18 | | dvle.s |
. . . . . 6
|
19 | 18 | eleq1d 2686 |
. . . . 5
|
20 | 19 | rspcv 3305 |
. . . 4
|
21 | 1, 17, 20 | sylc 65 |
. . 3
|
22 | | dvle.x |
. . . 4
|
23 | | dvle.q |
. . . . . 6
|
24 | 23 | eleq1d 2686 |
. . . . 5
|
25 | 24 | rspcv 3305 |
. . . 4
|
26 | 22, 17, 25 | sylc 65 |
. . 3
|
27 | 21, 26 | resubcld 10458 |
. 2
|
28 | | dvle.p |
. . . . 5
|
29 | 28 | eleq1d 2686 |
. . . 4
|
30 | 29 | rspcv 3305 |
. . 3
|
31 | 22, 7, 30 | sylc 65 |
. 2
|
32 | 11 | recnd 10068 |
. . . . 5
|
33 | 26 | recnd 10068 |
. . . . . 6
|
34 | 21 | recnd 10068 |
. . . . . 6
|
35 | 33, 34 | subcld 10392 |
. . . . 5
|
36 | 32, 35 | addcomd 10238 |
. . . 4
|
37 | 32, 34, 33 | subsub2d 10421 |
. . . 4
|
38 | 33, 34, 32 | subsubd 10420 |
. . . 4
|
39 | 36, 37, 38 | 3eqtr4d 2666 |
. . 3
|
40 | 21, 11 | resubcld 10458 |
. . . 4
|
41 | | dvle.m |
. . . . . 6
|
42 | | dvle.n |
. . . . . 6
|
43 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
ℂfld ℂfld |
44 | 43 | subcn 22669 |
. . . . . . 7
ℂfld ℂfld ℂfld |
45 | | ax-resscn 9993 |
. . . . . . 7
|
46 | | resubcl 10345 |
. . . . . . 7
|
47 | 43, 44, 12, 2, 45, 46 | cncfmpt2ss 22718 |
. . . . . 6
|
48 | | ioossicc 12259 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
49 | 48 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
50 | 17 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
51 | 49, 50 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
52 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 51, 52 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | | ioossre 12235 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
55 | | dvfre 23714 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
56 | 53, 54, 55 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
57 | | dvle.d |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 57 | dmeqd 5326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | | dvle.f |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
60 | | lerel 10102 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
61 | 60 | brrelex2i 5159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
62 | 59, 61 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
63 | 62 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | | dmmptg 5632 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | 63, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | 58, 65 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
67 | 57, 66 | feq12d 6033 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | 56, 67 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | fmpt 6381 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 70 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 71 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 7 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | 49, 73 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | 74, 75 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
77 | | dvfre 23714 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | 76, 54, 77 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
79 | | dvle.b |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 79 | dmeqd 5326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
81 | 60 | brrelexi 5158 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
82 | 59, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
83 | 82 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
84 | | dmmptg 5632 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
85 | 83, 84 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | 80, 85 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 79, 86 | feq12d 6033 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 78, 87 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
90 | 89 | fmpt 6381 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | 88, 90 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
92 | 91 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . 10
|
93 | 72, 92 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . 9
|
94 | 72, 92 | subge0d 10617 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | 59, 94 | mpbird 247 |
. . . . . . . . 9
|
96 | | elrege0 12278 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 93, 95, 96 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . 8
|
98 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
99 | 97, 98 | fmptd 6385 |
. . . . . . 7
|
100 | 45 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
101 | | iccssre 12255 |
. . . . . . . . . . 11
|
102 | 41, 42, 101 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
103 | 50, 73 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . 11
|
104 | 103 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 43 | tgioo2 22606 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld
↾t |
106 | | iccntr 22624 |
. . . . . . . . . . 11
|
107 | 41, 42, 106 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 100, 102,
104, 105, 43, 107 | dvmptntr 23734 |
. . . . . . . . 9
|
109 | | reelprrecn 10028 |
. . . . . . . . . . 11
|
110 | 109 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
111 | 50 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
112 | 49, 111 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . 10
|
113 | 73 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
114 | 49, 113 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . 10
|
115 | 110, 112,
62, 57, 114, 82, 79 | dvmptsub 23730 |
. . . . . . . . 9
|
116 | 108, 115 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
117 | 116 | feq1d 6030 |
. . . . . . 7
|
118 | 99, 117 | mpbird 247 |
. . . . . 6
|
119 | | dvle.l |
. . . . . 6
|
120 | 41, 42, 47, 118, 22, 1, 119 | dvge0 23769 |
. . . . 5
|
121 | 23, 28 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
122 | | eqid 2622 |
. . . . . . 7
|
123 | | ovex 6678 |
. . . . . . 7
|
124 | 121, 122,
123 | fvmpt3i 6287 |
. . . . . 6
|
125 | 22, 124 | syl 17 |
. . . . 5
|
126 | 18, 8 | oveq12d 6668 |
. . . . . . 7
|
127 | 126, 122,
123 | fvmpt3i 6287 |
. . . . . 6
|
128 | 1, 127 | syl 17 |
. . . . 5
|
129 | 120, 125,
128 | 3brtr3d 4684 |
. . . 4
|
130 | 26, 31, 40, 129 | subled 10630 |
. . 3
|
131 | 39, 130 | eqbrtrd 4675 |
. 2
|
132 | 11, 27, 31, 131 | subled 10630 |
1
|