HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Visualization version   Unicode version
Theorem 5oai 28520
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1 |- A e. CH
5oa.2 |- B e. CH
5oa.3 |- C e. CH
5oa.4 |- D e. CH
5oa.5 |- F e. CH
5oa.6 |- G e. CH
5oa.7 |- R e. CH
5oa.8 |- S e. CH
5oa.9 |- A C_ ( _|_ ` B )
5oa.10 |- C C_ ( _|_ ` D )
5oa.11 |- F C_ ( _|_ ` G )
5oa.12 |- R C_ ( _|_ ` S )
Assertion
Ref Expression
5oai |- ( ( ( A vH B ) i^i ( C vH D ) ) i^i ( ( F vH G ) i^i ( R vH S ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6 |- A C_ ( _|_ ` B )
2 5oa.1 . . . . . . 7 |- A e. CH
3 5oa.2 . . . . . . 7 |- B e. CH
42, 3osumi 28501 . . . . . 6 |- ( A C_ ( _|_ ` B ) -> ( A +H B ) = ( A vH B ) )
51, 4ax-mp 5 . . . . 5 |- ( A +H B ) = ( A vH B )
6 5oa.10 . . . . . 6 |- C C_ ( _|_ ` D )
7 5oa.3 . . . . . . 7 |- C e. CH
8 5oa.4 . . . . . . 7 |- D e. CH
97, 8osumi 28501 . . . . . 6 |- ( C C_ ( _|_ ` D ) -> ( C +H D ) = ( C vH D ) )
106, 9ax-mp 5 . . . . 5 |- ( C +H D ) = ( C vH D )
115, 10ineq12i 3812 . . . 4 |- ( ( A +H B ) i^i ( C +H D ) ) = ( ( A vH B ) i^i ( C vH D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6 |- F C_ ( _|_ ` G )
13 5oa.5 . . . . . . 7 |- F e. CH
14 5oa.6 . . . . . . 7 |- G e. CH
1513, 14osumi 28501 . . . . . 6 |- ( F C_ ( _|_ ` G ) -> ( F +H G ) = ( F vH G ) )
1612, 15ax-mp 5 . . . . 5 |- ( F +H G ) = ( F vH G )
17 5oa.12 . . . . . 6 |- R C_ ( _|_ ` S )
18 5oa.7 . . . . . . 7 |- R e. CH
19 5oa.8 . . . . . . 7 |- S e. CH
2018, 19osumi 28501 . . . . . 6 |- ( R C_ ( _|_ ` S ) -> ( R +H S ) = ( R vH S ) )
2117, 20ax-mp 5 . . . . 5 |- ( R +H S ) = ( R vH S )
2216, 21ineq12i 3812 . . . 4 |- ( ( F +H G ) i^i ( R +H S ) ) = ( ( F vH G ) i^i ( R vH S ) )
2311, 22ineq12i 3812 . . 3 |- ( ( ( A +H B ) i^i ( C +H D ) ) i^i ( ( F +H G ) i^i ( R +H S ) ) ) = ( ( ( A vH B ) i^i ( C vH D ) ) i^i ( ( F vH G ) i^i ( R vH S ) ) )
242chshii 28084 . . . 4 |- A e. SH
253chshii 28084 . . . 4 |- B e. SH
267chshii 28084 . . . 4 |- C e. SH
278chshii 28084 . . . 4 |- D e. SH
2813chshii 28084 . . . 4 |- F e. SH
2914chshii 28084 . . . 4 |- G e. SH
3018chshii 28084 . . . 4 |- R e. SH
3119chshii 28084 . . . 4 |- S e. SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 28519 . . 3 |- ( ( ( A +H B ) i^i ( C +H D ) ) i^i ( ( F +H G ) i^i ( R +H S ) ) ) C_ ( B +H ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3636 . 2 |- ( ( ( A vH B ) i^i ( C vH D ) ) i^i ( ( F vH G ) i^i ( R vH S ) ) ) C_ ( B +H ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 28176 . . . . . . . . 9 |- ( A +H C ) e. SH
3525, 27shscli 28176 . . . . . . . . 9 |- ( B +H D ) e. SH
3634, 35shincli 28221 . . . . . . . 8 |- ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) e. SH
3724, 30shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( A +H R ) e. SH
3825, 31shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( B +H S ) e. SH
3937, 38shincli 28221 . . . . . . . . 9 |- ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) e. SH
4026, 30shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( C +H R ) e. SH
4127, 31shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( D +H S ) e. SH
4240, 41shincli 28221 . . . . . . . . 9 |- ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) e. SH
4339, 42shscli 28176 . . . . . . . 8 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) e. SH
4436, 43shincli 28221 . . . . . . 7 |- ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) e. SH
4524, 28shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( A +H F ) e. SH
4625, 29shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( B +H G ) e. SH
4745, 46shincli 28221 . . . . . . . . 9 |- ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) e. SH
4828, 30shscli 28176 . . . . . . . . . . 11 |- ( F +H R ) e. SH
4929, 31shscli 28176 . . . . . . . . . . 11 |- ( G +H S ) e. SH
5048, 49shincli 28221 . . . . . . . . . 10 |- ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) e. SH
5139, 50shscli 28176 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) e. SH
5247, 51shincli 28221 . . . . . . . 8 |- ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) e. SH
5326, 28shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( C +H F ) e. SH
5427, 29shscli 28176 . . . . . . . . . 10 |- ( D +H G ) e. SH
5553, 54shincli 28221 . . . . . . . . 9 |- ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) e. SH
5642, 50shscli 28176 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) e. SH
5755, 56shincli 28221 . . . . . . . 8 |- ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) e. SH
5852, 57shscli 28176 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) e. SH
5944, 58shincli 28221 . . . . . 6 |- ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) e. SH
6026, 59shscli 28176 . . . . 5 |- ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) e. SH
6124, 60shincli 28221 . . . 4 |- ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) e. SH
6225, 61shsleji 28229 . . 3 |- ( B +H ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 28229 . . . . . 6 |- ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) C_ ( C vH ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 28317 . . . . . . . . . 10 |- ( A +H C ) C_ ( A vH C )
653, 8chsleji 28317 . . . . . . . . . 10 |- ( B +H D ) C_ ( B vH D )
66 ss2in 3840 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A +H C ) C_ ( A vH C ) /\ ( B +H D ) C_ ( B vH D ) ) -> ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) C_ ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 708 . . . . . . . . 9 |- ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) C_ ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) )
6839, 42shsleji 28229 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) )
697, 18chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( C +H R ) C_ ( C vH R )
708, 19chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( D +H S ) C_ ( D vH S )
71 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( C +H R ) C_ ( C vH R ) /\ ( D +H S ) C_ ( D vH S ) ) -> ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) C_ ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 708 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) C_ ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) )
7326, 30shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( C vH R ) e. SH
7427, 31shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( D vH S ) e. SH
7573, 74shincli 28221 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) e. SH
7642, 75, 39shlej2i 28238 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) C_ ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) -> ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) )
782, 18chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( A +H R ) C_ ( A vH R )
793, 19chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( B +H S ) C_ ( B vH S )
80 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( A +H R ) C_ ( A vH R ) /\ ( B +H S ) C_ ( B vH S ) ) -> ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) C_ ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 708 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) C_ ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) )
8224, 30shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( A vH R ) e. SH
8325, 31shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( B vH S ) e. SH
8482, 83shincli 28221 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) e. SH
8539, 84, 75shlej1i 28237 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) C_ ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) -> ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) )
8777, 86sstri 3612 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) )
8868, 87sstri 3612 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) )
89 ss2in 3840 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) C_ ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) /\ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) -> ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 708 . . . . . . . 8 |- ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) )
9152, 57shsleji 28229 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( C +H F ) C_ ( C vH F )
938, 14chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( D +H G ) C_ ( D vH G )
94 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( C +H F ) C_ ( C vH F ) /\ ( D +H G ) C_ ( D vH G ) ) -> ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) C_ ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 708 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) C_ ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) )
9642, 50shsleji 28229 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) )
9713, 18chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( F +H R ) C_ ( F vH R )
9814, 19chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( G +H S ) C_ ( G vH S )
99 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( ( F +H R ) C_ ( F vH R ) /\ ( G +H S ) C_ ( G vH S ) ) -> ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) C_ ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 708 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) C_ ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) )
10128, 30shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( F vH R ) e. SH
10229, 31shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 |- ( G vH S ) e. SH
103101, 102shincli 28221 . . . . . . . . . . . . . . . 16 |- ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) e. SH
10450, 103, 42shlej2i 28238 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) C_ ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) -> ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 28237 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) C_ ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) -> ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) C_ ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) C_ ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
108105, 107sstri 3612 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
10996, 108sstri 3612 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
110 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) C_ ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) /\ ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) -> ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 708 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
1127, 13chjcli 28316 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( C vH F ) e. CH
1138, 14chjcli 28316 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( D vH G ) e. CH
114112, 113chincli 28319 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) e. CH
115114chshii 28084 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) e. SH
11675, 103shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) e. SH
117115, 116shincli 28221 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) e. SH
11857, 117, 52shlej2i 28238 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) -> ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( A +H F ) C_ ( A vH F )
1213, 14chsleji 28317 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( B +H G ) C_ ( B vH G )
122 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( A +H F ) C_ ( A vH F ) /\ ( B +H G ) C_ ( B vH G ) ) -> ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) C_ ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 708 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) C_ ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) )
12439, 50shsleji 28229 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 28238 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) C_ ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) -> ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 28237 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) C_ ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) -> ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
129126, 128sstri 3612 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) vH ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
130124, 129sstri 3612 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) )
131 ss2in 3840 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) C_ ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) /\ ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) C_ ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) -> ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 708 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) )
1332, 13chjcli 28316 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( A vH F ) e. CH
1343, 14chjcli 28316 . . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( B vH G ) e. CH
135133, 134chincli 28319 . . . . . . . . . . . . . 14 |- ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) e. CH
136135chshii 28084 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) e. SH
13784, 103shjshcli 28235 . . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) e. SH
138136, 137shincli 28221 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) e. SH
13952, 138, 117shlej1i 28237 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) -> ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 5 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3612 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) vH ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3612 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) )
143 ss2in 3840 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) C_ ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) /\ ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 708 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 28316 . . . . . . . . . . . 12 |- ( A vH C ) e. CH
1463, 8chjcli 28316 . . . . . . . . . . . 12 |- ( B vH D ) e. CH
147145, 146chincli 28319 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) e. CH
14884, 75shjcli 28234 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) e. CH
149147, 148chincli 28319 . . . . . . . . . 10 |- ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) e. CH
150149chshii 28084 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) e. SH
151138, 117shjshcli 28235 . . . . . . . . 9 |- ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) e. SH
152150, 151shincli 28221 . . . . . . . 8 |- ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) e. SH
15359, 152, 26shlej2i 28238 . . . . . . 7 |- ( ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) C_ ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) -> ( C vH ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) C_ ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 5 . . . . . 6 |- ( C vH ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) C_ ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3612 . . . . 5 |- ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) C_ ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3839 . . . . 5 |- ( ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) C_ ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) -> ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 5 . . . 4 |- ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 28235 . . . . . 6 |- ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) e. SH
15924, 158shincli 28221 . . . . 5 |- ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) e. SH
16061, 159, 25shlej2i 28238 . . . 4 |- ( ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) -> ( B vH ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 5 . . 3 |- ( B vH ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3612 . 2 |- ( B +H ( A i^i ( C +H ( ( ( ( A +H C ) i^i ( B +H D ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A +H F ) i^i ( B +H G ) ) i^i ( ( ( A +H R ) i^i ( B +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) +H ( ( ( C +H F ) i^i ( D +H G ) ) i^i ( ( ( C +H R ) i^i ( D +H S ) ) +H ( ( F +H R ) i^i ( G +H S ) ) ) ) ) ) ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3612 1 |- ( ( ( A vH B ) i^i ( C vH D ) ) i^i ( ( F vH G ) i^i ( R vH S ) ) ) C_ ( B vH ( A i^i ( C vH ( ( ( ( A vH C ) i^i ( B vH D ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) ) ) i^i ( ( ( ( A vH F ) i^i ( B vH G ) ) i^i ( ( ( A vH R ) i^i ( B vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) vH ( ( ( C vH F ) i^i ( D vH G ) ) i^i ( ( ( C vH R ) i^i ( D vH S ) ) vH ( ( F vH R ) i^i ( G vH S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990   i^i cin 3573   C_ wss 3574   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   CHcch 27786   _|_cort 27787   +H cph 27788   vH chj 27790
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-inf2 8538  ax-cc 9257  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013  ax-pre-sup 10014  ax-addf 10015  ax-mulf 10016  ax-hilex 27856  ax-hfvadd 27857  ax-hvcom 27858  ax-hvass 27859  ax-hv0cl 27860  ax-hvaddid 27861  ax-hfvmul 27862  ax-hvmulid 27863  ax-hvmulass 27864  ax-hvdistr1 27865  ax-hvdistr2 27866  ax-hvmul0 27867  ax-hfi 27936  ax-his1 27939  ax-his2 27940  ax-his3 27941  ax-his4 27942  ax-hcompl 28059
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-fal 1489  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-int 4476  df-iun 4522  df-iin 4523  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-se 5074  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-isom 5897  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-of 6897  df-om 7066  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-supp 7296  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-1o 7560  df-2o 7561  df-oadd 7564  df-omul 7565  df-er 7742  df-map 7859  df-pm 7860  df-ixp 7909  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-fin 7959  df-fsupp 8276  df-fi 8317  df-sup 8348  df-inf 8349  df-oi 8415  df-card 8765  df-acn 8768  df-cda 8990  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-div 10685  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-z 11378  df-dec 11494  df-uz 11688  df-q 11789  df-rp 11833  df-xneg 11946  df-xadd 11947  df-xmul 11948  df-ioo 12179  df-ico 12181  df-icc 12182  df-fz 12327  df-fzo 12466  df-fl 12593  df-seq 12802  df-exp 12861  df-hash 13118  df-cj 13839  df-re 13840  df-im 13841  df-sqrt 13975  df-abs 13976  df-clim 14219  df-rlim 14220  df-sum 14417  df-struct 15859  df-ndx 15860  df-slot 15861  df-base 15863  df-sets 15864  df-ress 15865  df-plusg 15954  df-mulr 15955  df-starv 15956  df-sca 15957  df-vsca 15958  df-ip 15959  df-tset 15960  df-ple 15961  df-ds 15964  df-unif 15965  df-hom 15966  df-cco 15967  df-rest 16083  df-topn 16084  df-0g 16102  df-gsum 16103  df-topgen 16104  df-pt 16105  df-prds 16108  df-xrs 16162  df-qtop 16167  df-imas 16168  df-xps 16170  df-mre 16246  df-mrc 16247  df-acs 16249  df-mgm 17242  df-sgrp 17284  df-mnd 17295  df-submnd 17336  df-mulg 17541  df-cntz 17750  df-cmn 18195  df-psmet 19738  df-xmet 19739  df-met 19740  df-bl 19741  df-mopn 19742  df-fbas 19743  df-fg 19744  df-cnfld 19747  df-top 20699  df-topon 20716  df-topsp 20737  df-bases 20750  df-cld 20823  df-ntr 20824  df-cls 20825  df-nei 20902  df-cn 21031  df-cnp 21032  df-lm 21033  df-haus 21119  df-tx 21365  df-hmeo 21558  df-fil 21650  df-fm 21742  df-flim 21743  df-flf 21744  df-xms 22125  df-ms 22126  df-tms 22127  df-cfil 23053  df-cau 23054  df-cmet 23055  df-grpo 27347  df-gid 27348  df-ginv 27349  df-gdiv 27350  df-ablo 27399  df-vc 27414  df-nv 27447  df-va 27450  df-ba 27451  df-sm 27452  df-0v 27453  df-vs 27454  df-nmcv 27455  df-ims 27456  df-dip 27556  df-ssp 27577  df-ph 27668  df-cbn 27719  df-hnorm 27825  df-hba 27826  df-hvsub 27828  df-hlim 27829  df-hcau 27830  df-sh 28064  df-ch 28078  df-oc 28109  df-ch0 28110  df-shs 28167  df-chj 28169  df-pjh 28254
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator