Proof of Theorem htthlem
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | htthlem.8 |
. 2
|
2 | | htthlem.6 |
. . . . . . . . . 10
|
3 | 2 | hlnvi 27748 |
. . . . . . . . 9
|
4 | | htth.1 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
5 | | htth.3 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
6 | 4, 4, 5 | lnof 27610 |
. . . . . . . . . . . 12
|
7 | 3, 3, 6 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . 11
|
8 | 1, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | 8 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . 9
|
10 | | htthlem.5 |
. . . . . . . . . 10
CV |
11 | 4, 10 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . 9
|
12 | 3, 9, 11 | sylancr 695 |
. . . . . . . 8
|
13 | 8 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
14 | | htth.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
15 | | hlph 27745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
16 | 2, 15 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
17 | | htthlem.7 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
18 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
19 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
20 | 4, 14, 16, 17, 18, 19 | ipblnfi 27711 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
21 | 13, 20 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
22 | | htthlem.10 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
23 | 21, 22 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | | ffun 6048 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | 23, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | 25 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
28 | | htthlem.11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | 27, 28 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . 12
|
30 | | fvelima 6248 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 26, 29, 30 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 31 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | 33 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | 34 | elrab 3363 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
37 | 36 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
38 | 37 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
39 | 4 | hlex 27754 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
40 | 39 | mptex 6486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
41 | 38, 22, 40 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
42 | 41 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
43 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
44 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
45 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
46 | 43, 44, 45 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
47 | 42, 46 | sylan9eqr 2678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
48 | 47 | ad2ant2lr 784 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
49 | | htthlem.9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
50 | | rsp2 2936 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
51 | 49, 50 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
52 | 51 | impl 650 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
53 | 52 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | 48, 53 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
55 | 54 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
56 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | 4, 14 | dipcl 27567 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
58 | 3, 57 | mp3an1 1411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | 9, 56, 58 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | 59 | abscld 14175 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
61 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
62 | 4, 10 | nvcl 27516 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
63 | 3, 62 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
64 | 63 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | 61, 64 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | 4, 10, 14, 16 | sii 27709 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | 9, 56, 66 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 4, 10 | nvge0 27528 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
70 | 3, 9, 69 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
71 | 12, 70 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
72 | 71 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
73 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
74 | | lemul2a 10878 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
75 | 64, 68, 72, 73, 74 | syl31anc 1329 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 61 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | 76 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | 75, 77 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 60, 65, 61, 67, 78 | letrd 10194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 55, 79 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 35, 80 | sylan2b 492 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | 82 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | 83 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 81, 84 | syl5ibcom 235 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | 85 | rexlimdva 3031 |
. . . . . . . . . 10
|
87 | 32, 86 | syld 47 |
. . . . . . . . 9
|
88 | 87 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . 8
|
89 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . 10
|
90 | 89 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . 9
|
91 | 90 | rspcev 3309 |
. . . . . . . 8
|
92 | 12, 88, 91 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
93 | 92 | ralrimiva 2966 |
. . . . . 6
|
94 | | imassrn 5477 |
. . . . . . . . 9
|
95 | 28, 94 | eqsstri 3635 |
. . . . . . . 8
|
96 | | frn 6053 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 23, 96 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
98 | 95, 97 | syl5ss 3614 |
. . . . . . 7
|
99 | | hlobn 27744 |
. . . . . . . . 9
|
100 | 2, 99 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
|
101 | 17 | cnnv 27532 |
. . . . . . . 8
|
102 | 17 | cnnvnm 27536 |
. . . . . . . . 9
CV |
103 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . 9
|
104 | 4, 102, 103 | ubth 27729 |
. . . . . . . 8
|
105 | 100, 101,
104 | mp3an12 1414 |
. . . . . . 7
|
106 | 98, 105 | syl 17 |
. . . . . 6
|
107 | 93, 106 | mpbid 222 |
. . . . 5
|
108 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
109 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
110 | 109 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
111 | 110 | elrab 3363 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
112 | 108, 111 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
113 | 22, 21 | dmmptd 6024 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 113 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 114 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | | funfvima 6492 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
117 | 25, 116 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
118 | 115, 117 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
119 | 118 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
120 | 112, 119 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
|
121 | 120, 28 | syl6eleqr 2712 |
. . . . . . . . . . 11
|
122 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
123 | 122 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . 12
|
124 | 123 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 121, 124 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 12 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
127 | 126, 126 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
128 | 23 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
129 | 17 | cnnvba 27534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
130 | 4, 129, 103, 18 | nmblore 27641 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
131 | 3, 101, 130 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
132 | 128, 131 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
133 | 132 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
134 | 133, 126 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
135 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
136 | 135, 126 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
137 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
138 | 137 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
139 | 138 | mpteq2dv 4745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
140 | 39 | mptex 6486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
141 | 139, 22, 140 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
142 | 141 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
143 | 142 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
144 | | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
145 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
146 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
147 | 144, 145,
146 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
148 | 9, 147 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
149 | 143, 148 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
150 | 149 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
151 | 9 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
152 | 4, 10, 14 | ipidsq 27565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
153 | 3, 151, 152 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
154 | 150, 153 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
155 | 154 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
156 | | resqcl 12931 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
157 | | sqge0 12940 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
158 | 156, 157 | absidd 14161 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
159 | 126, 158 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
160 | 126 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
161 | 160 | sqvald 13005 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
162 | 155, 159,
161 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
163 | 128 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
164 | 4, 10, 102, 103, 18, 3, 101 | nmblolbi 27655 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
165 | 163, 151,
164 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
166 | 162, 165 | eqbrtrrd 4677 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
167 | 3, 151, 69 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
168 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
169 | 133, 135,
126, 167, 168 | lemul1ad 10963 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
170 | 127, 134,
136, 166, 169 | letrd 10194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
171 | | lemul1 10875 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
172 | 171 | biimprd 238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
173 | 172 | 3expia 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
174 | 173 | expdimp 453 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
175 | 126, 135,
126, 174 | syl21anc 1325 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
176 | 170, 175 | mpid 44 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
177 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
178 | 4, 129, 18 | blof 27640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
179 | 3, 101, 178 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
180 | 128, 179 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
181 | 180 | ad2ant2r 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
182 | 4, 129, 103 | nmooge0 27622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
183 | 3, 101, 182 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
184 | 181, 183 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
185 | 177, 133,
135, 184, 168 | letrd 10194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
186 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
187 | 185, 186 | syl5ibcom 235 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
188 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
189 | | leloe 10124 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
190 | 188, 126,
189 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
191 | 167, 190 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
192 | 176, 187,
191 | mpjaod 396 |
. . . . . . . . . . . 12
|
193 | 192 | expr 643 |
. . . . . . . . . . 11
|
194 | 193 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . 10
|
195 | 125, 194 | syld 47 |
. . . . . . . . 9
|
196 | 195 | expr 643 |
. . . . . . . 8
|
197 | 196 | com23 86 |
. . . . . . 7
|
198 | 197 | ralrimdva 2969 |
. . . . . 6
|
199 | 198 | reximdva 3017 |
. . . . 5
|
200 | 107, 199 | mpd 15 |
. . . 4
|
201 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
|
202 | 4, 4, 10, 10, 201, 3, 3 | nmobndi 27630 |
. . . . 5
|
203 | 8, 202 | syl 17 |
. . . 4
|
204 | 200, 203 | mpbird 247 |
. . 3
|
205 | | ltpnf 11954 |
. . 3
|
206 | 204, 205 | syl 17 |
. 2
|
207 | | htth.4 |
. . . 4
|
208 | 201, 5, 207 | isblo 27637 |
. . 3
|
209 | 3, 3, 208 | mp2an 708 |
. 2
|
210 | 1, 206, 209 | sylanbrc 698 |
1
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