mblfinlem4 - Mathbox for Brendan Leahy

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Theorem mblfinlem4 33449

Description: Backward direction of ismblfin 33450. (Contributed by Brendan Leahy, 28-Mar-2018.) (Revised by Brendan Leahy, 13-Jul-2018.)

**Assertion**
Ref	Expression
mblfinlem4	$/\$ $/\$ $/\$

Distinct variable group:

Proof of Theorem mblfinlem4 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltso 10118	. . . 4
2	1	a1i 11	. . 3 $/\$ $/\$
3		simplr 792	. . 3 $/\$ $/\$
4		vex 3203	. . . . . . 7
5		eqeq1 2626	. . . . . . . . 9
6	5	anbi2d 740	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
7	6	rexbidv 3052	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
8	4, 7	elab 3350	. . . . . 6 $/\$ $/\$
9		simprl 794	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
10		ovolss 23253	. . . . . . . . . . 11 $/\$
11		sstr 3611	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
12		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . 13
13	11, 12	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
14		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . 13
15	14	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
16		xrlenlt 10103	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
17	13, 15, 16	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$
18	10, 17	mpbid 222	. . . . . . . . . 10 $/\$
19	18	ancoms 469	. . . . . . . . 9 $/\$
20	9, 19	sylan2 491	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
21		simprrr 805	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
22		uniretop 22566	. . . . . . . . . . . . . . 15
23	22	cldss 20833	. . . . . . . . . . . . . 14
24		dfss4 3858	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $\$
25	23, 24	sylib 208	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $\$
26		rembl 23308	. . . . . . . . . . . . . 14
27	22	cldopn 20835	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
28		opnmbl 23370	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
29	27, 28	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
30		difmbl 23311	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $\$ $\$ $\$
31	26, 29, 30	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $\$
32	25, 31	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . . . 12
33		mblvol 23298	. . . . . . . . . . . 12
34	32, 33	syl 17	. . . . . . . . . . 11
35	34	ad2antrl 764	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
36	21, 35	eqtrd 2656	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
37	36	breq2d 4665	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
38	20, 37	mtbird 315	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
39	38	rexlimdvaa 3032	. . . . . 6 $/\$
40	8, 39	syl5bi 232	. . . . 5 $/\$
41	40	ad2antrr 762	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
42	41	imp 445	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43		1rp 11836	. . . . . . . . 9
44		eqid 2622	. . . . . . . . . 10
45	44	ovolgelb 23248	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
46	43, 45	mp3an3 1413	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
47		elmapi 7879	. . . . . . . . . . 11
48		ssid 3624	. . . . . . . . . . . . . . 15
49	44	ovollb 23247	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
50	48, 49	mpan2 707	. . . . . . . . . . . . . 14
51	50	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
52		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . 16
53	52, 44	ovolsf 23241	. . . . . . . . . . . . . . 15
54		frn 6053	. . . . . . . . . . . . . . . 16
55		icossxr 12258	. . . . . . . . . . . . . . . 16
56	54, 55	syl6ss 3615	. . . . . . . . . . . . . . 15
57		supxrcl 12145	. . . . . . . . . . . . . . 15
58	53, 56, 57	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . 14
59		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . 15
60	59	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . . 14
61		rncoss 5386	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
62	61	unissi 4461	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
63		unirnioo 12273	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
64	62, 63	sseqtr4i 3638	. . . . . . . . . . . . . . . 16
65		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . . . . 16
66	64, 65	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . 15
67		xrletr 11989	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
68	66, 67	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
69	58, 60, 68	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
70	51, 69	mpand 711	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
71	70	adantll 750	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
72	47, 71	sylan2 491	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
73	72	anim2d 589	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
74	73	reximdva 3017	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
75	46, 74	mpd 15	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
76		rexex 3002	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
77	75, 76	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$
78	77	ad2antrr 762	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79		difss 3737	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
80	79, 64	sstri 3612	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
81		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $\$
82	80, 81	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12 $\$
83	59, 82	jctil 560	. . . . . . . . . . 11 $\$ $/\$
84	83	ad4antlr 769	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
85		ovolss 23253	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $/\$ $\$
86	79, 64, 85	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
87		xrletr 11989	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
88	82, 66, 87	mp3an12 1414	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $/\$ $\$
89	60, 88	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $/\$ $\$
90	86, 89	mpani 712	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
91	90	ad4antlr 769	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
92	91	impr 649	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
93		ovolge0 23249	. . . . . . . . . . . 12 $\$ $\$
94	80, 93	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11 $\$
95	92, 94	jctil 560	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
96		xrrege0 12005	. . . . . . . . . 10 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
97	84, 95, 96	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
98		resubcl 10345	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
99	98	adantrr 753	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
100		posdif 10521	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
101	100	ancoms 469	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
102	101	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
103	102	impr 649	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
104	99, 103	elrpd 11869	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
105	104	rphalfcld 11884	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
106	3, 105	sylan 488	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107	106	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
108		eqid 2622	. . . . . . . . . . 11
109	108	ovolgelb 23248	. . . . . . . . . 10 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
110	80, 109	mp3an1 1411	. . . . . . . . 9 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
111	97, 107, 110	syl2anc 693	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
112		elmapi 7879	. . . . . . . . . . 11
113		ssid 3624	. . . . . . . . . . . . . 14
114	108	ovollb 23247	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
115	113, 114	mpan2 707	. . . . . . . . . . . . 13
116	115	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
117		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . 15
118	117, 108	ovolsf 23241	. . . . . . . . . . . . . 14
119		frn 6053	. . . . . . . . . . . . . . 15
120	119, 55	syl6ss 3615	. . . . . . . . . . . . . 14
121		supxrcl 12145	. . . . . . . . . . . . . 14
122	118, 120, 121	3syl 18	. . . . . . . . . . . . 13
123	99	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
124	3, 123	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
125	124	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
126	97, 125	readdcld 10069	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
127	126	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
128		rncoss 5386	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
129	128	unissi 4461	. . . . . . . . . . . . . . . 16
130	129, 63	sseqtr4i 3638	. . . . . . . . . . . . . . 15
131		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . . . 15
132	130, 131	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . 14
133		xrletr 11989	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
134	132, 133	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
135	122, 127, 134	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
136	116, 135	mpand 711	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
137	112, 136	sylan2 491	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
138	137	anim2d 589	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$
139	138	reximdva 3017	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$
140	111, 139	mpd 15	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
141		rexex 3002	. . . . . . 7 $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$
142	140, 141	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
143	59, 66	jctil 560	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
144	143	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
145		ovolge0 23249	. . . . . . . . . . . . . 14
146	64, 145	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . 13
147	146	jctl 564	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
148	147	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
149		xrrege0 12005	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
150	144, 148, 149	syl2an 494	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
151	150, 125	resubcld 10458	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
152	150, 107	ltsubrpd 11904	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
153		retop 22565	. . . . . . . . . . 11
154		retopbas 22564	. . . . . . . . . . . . 13
155		bastg 20770	. . . . . . . . . . . . 13
156	154, 155	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12
157	61, 156	sstri 3612	. . . . . . . . . . 11
158		uniopn 20702	. . . . . . . . . . 11 $/\$
159	153, 157, 158	mp2an 708	. . . . . . . . . 10
160		mblfinlem2 33447	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
161	159, 160	mp3an1 1411	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
162	151, 152, 161	syl2anc 693	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
163	162	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$
164		indif2 3870	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
165	22	cldss 20833	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
166		df-ss 3588	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
167	165, 166	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16
168	167	difeq1d 3727	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
169	164, 168	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $\$
170	128, 156	sstri 3612	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
171		uniopn 20702	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
172	153, 170, 171	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . 16
173	22	opncld 20837	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $\$
174	153, 172, 173	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
175		incld 20847	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $\$ $\$
176	174, 175	mpan2 707	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
177	169, 176	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
178		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $/\$
179		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $/\$ $\$
180	178, 179	ssdif2d 3749	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$
181		dfin4 3867	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
182		inss2 3834	. . . . . . . . . . . . . . 15
183	181, 182	eqsstr3i 3636	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $\$
184	180, 183	syl6ss 3615	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $/\$ $\$
185		sseq1 3626	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$
186	185	anbi1d 741	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$
187		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\$ $\$
188	187	eqcoms 2630	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$ $\$
189	188	biantrud 528	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$ $\$ $/\$ $\$
190	186, 189	bitr4d 271	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $/\$ $\$ $\$
191	190	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
192	177, 184, 191	syl2an 494	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$
193	192	an12s 843	. . . . . . . . . . 11 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
194	193	adantrrr 761	. . . . . . . . . 10 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
195	194	adantlr 751	. . . . . . . . 9 $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
196	195	adantll 750	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
197		difss 3737	. . . . . . . . . . . 12 $\$ $\$
198		ovolsscl 23254	. . . . . . . . . . . 12 $\$ $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
199	197, 198	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $\$ $\$
200	199	ad5antr 770	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
201		simp-6r 811	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
202		simpl 473	. . . . . . . . . . 11 $/\$
203	202	ad4antlr 769	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
204		difdif2 3884	. . . . . . . . . . . 12 $\$ $\$ $\$
205	204	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . 11 $\$ $\$ $\$
206		difss 3737	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
207		inss1 3833	. . . . . . . . . . . . . . 15
208	206, 207	unssi 3788	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
209		ovolsscl 23254	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $/\$ $/\$ $\$
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369	367, 368	anbi12d 747	. . . . . . . . 9 $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$
370	364, 369	spcev 3300	. . . . . . . 8 $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
371	196, 363, 370	syl2anc 693	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
372	163, 371	rexlimddv 3035	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
373	142, 372	exlimddv 1863	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
374	78, 373	exlimddv 1863	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
375		eqeq1 2626	. . . . . . 7
376	375	anbi2d 740	. . . . . 6 $/\$ $/\$
377	376	rexbidv 3052	. . . . 5 $/\$ $/\$
378	377	rexab 3369	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
379	374, 378	sylibr 224	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
380	2, 3, 42, 379	eqsupd 8363	. 2 $/\$ $/\$ $/\$
381	380	eqcomd 2628	1 $/\$ $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wex 1704

wcel 1990

cab 2608

wrex 2913 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

cuni 4436 class class class wbr 4653

wor 5034

cxp 5112

cdm 5114

crn 5115

ccom 5118

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cmap 7857

csup 8346

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cpnf 10071

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

crp 11832

cioo 12175

cico 12177

cseq 12801

cabs 13974

ctg 16098

ctop 20698

ctb 20749

ccld 20820

covol 23231

cvol 23232

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-omul 7565 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-acn 8768 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-rest 16083 df-topgen 16104 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-top 20699 df-topon 20716 df-bases 20750 df-cld 20823 df-cmp 21190 df-conn 21215 df-ovol 23233 df-vol 23234

This theorem is referenced by: ismblfin 33450

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