Theorem uniretop 22566

Description: The underlying set of the standard topology on the reals is the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
uniretop	|- RR = U. ( topGen ` ran (,) )

Proof of Theorem uniretop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unirnioo 12273	. 2 |- RR = U. ran (,)
2		retopbas 22564	. . 3 |- ran (,) e. TopBases
3		unitg 20771	. . 3 |- ( ran (,) e. TopBases -> U. ( topGen ` ran (,) ) = U. ran (,) )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- U. ( topGen ` ran (,) ) = U. ran (,)
5	1, 4	eqtr4i 2647	1 |- RR = U. ( topGen ` ran (,) )

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990   U.cuni 4436   ran crn 5115   ` cfv 5888   RRcr 9935   (,)cioo 12175   topGenctg 16098   TopBasesctb 20749

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-ioo 12179  df-topgen 16104  df-bases 20750

This theorem is referenced by:  retopon  22567  retps  22568  icccld  22570  icopnfcld  22571  iocmnfcld  22572  qdensere  22573  zcld  22616  iccntr  22624  icccmp  22628  retopconn  22632  opnreen  22634  rectbntr0  22635  cnmpt2pc  22727  evth  22758  evth2  22759  evthicc  23228  ovolicc2  23290  opnmbllem  23369  lhop  23779  dvcnvrelem2  23781  dvcnvre  23782  ftc1  23805  taylthlem2  24128  ipasslem8  27692  circtopn  29904  tpr2rico  29958  rrhf  30042  rrhqima  30058  rrhre  30065  brsigarn  30247  unibrsiga  30249  sxbrsigalem3  30334  dya2iocucvr  30346  sxbrsigalem1  30347  orrvcval4  30526  orrvcoel  30527  orrvccel  30528  retopsconn  31231  cvmliftlem10  31276  ivthALT  32330  ptrecube  33409  poimirlem29  33438  poimirlem30  33439  poimirlem31  33440  opnmbllem0  33445  mblfinlem1  33446  mblfinlem2  33447  mblfinlem3  33448  mblfinlem4  33449  ismblfin  33450  ftc1cnnc  33484  refsum2cnlem1  39196  sncldre  39208  reopn  39501  ioontr  39736  limciccioolb  39853  limcicciooub  39869  lptre2pt  39872  limclner  39883  limclr  39887  cncfiooicclem1  40106  fperdvper  40133  itgsubsticclem  40191  stoweidlem62  40279  dirkercncflem2  40321  dirkercncflem3  40322  dirkercncflem4  40323  fourierdlem42  40366  fourierdlem58  40381  fourierdlem73  40396  fouriercnp  40443  fouriercn  40449  cnfsmf  40949  incsmf  40951  decsmf  40975  smfpimbor1lem2  41006