Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | oveq2 6658 |
. . . . . . 7
|
2 | 1 | iuneq1d 4545 |
. . . . . 6
|
3 | 2 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
4 | 1 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
|
5 | 4 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
6 | 3, 5 | breq12d 4666 |
. . . 4
|
7 | 6 | imbi2d 330 |
. . 3
|
8 | | oveq2 6658 |
. . . . . . 7
|
9 | 8 | iuneq1d 4545 |
. . . . . 6
|
10 | 9 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
11 | 8 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
|
12 | 11 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
13 | 10, 12 | breq12d 4666 |
. . . 4
|
14 | 13 | imbi2d 330 |
. . 3
|
15 | | oveq2 6658 |
. . . . . . 7
|
16 | 15 | iuneq1d 4545 |
. . . . . 6
|
17 | 16 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
18 | 15 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
|
19 | 18 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
20 | 17, 19 | breq12d 4666 |
. . . 4
|
21 | 20 | imbi2d 330 |
. . 3
|
22 | | oveq2 6658 |
. . . . . . 7
|
23 | 22 | iuneq1d 4545 |
. . . . . 6
|
24 | 23 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
25 | 22 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
|
26 | 25 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
27 | 24, 26 | breq12d 4666 |
. . . 4
|
28 | 27 | imbi2d 330 |
. . 3
|
29 | | 0le0 11110 |
. . . . . 6
|
30 | | prmrec.3 |
. . . . . . . 8
|
31 | 30 | nncnd 11036 |
. . . . . . 7
|
32 | 31 | mul01d 10235 |
. . . . . 6
|
33 | 29, 32 | syl5breqr 4691 |
. . . . 5
|
34 | | prmrec.2 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 34 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | 35 | ltp1d 10954 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | 34 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | 37 | peano2zd 11485 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | | fzn 12357 |
. . . . . . . . . . 11
|
40 | 38, 37, 39 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
41 | 36, 40 | mpbid 222 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 41 | iuneq1d 4545 |
. . . . . . . 8
|
43 | | 0iun 4577 |
. . . . . . . 8
|
44 | 42, 43 | syl6eq 2672 |
. . . . . . 7
|
45 | 44 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
46 | | hash0 13158 |
. . . . . 6
|
47 | 45, 46 | syl6eq 2672 |
. . . . 5
|
48 | 41 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . 7
|
49 | | sum0 14452 |
. . . . . . 7
|
50 | 48, 49 | syl6eq 2672 |
. . . . . 6
|
51 | 50 | oveq2d 6666 |
. . . . 5
|
52 | 33, 47, 51 | 3brtr4d 4685 |
. . . 4
|
53 | 52 | a1i 11 |
. . 3
|
54 | | fzfi 12771 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | | elfzuz 12338 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
56 | 34 | peano2nnd 11037 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | | eluznn 11758 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 56, 57 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
60 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
61 | 59, 60 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
62 | 61 | rabbidv 3189 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
63 | | prmrec.7 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
64 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
65 | 64 | rabex 4813 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
66 | 62, 63, 65 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
67 | 66 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
68 | | ssrab2 3687 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 67, 68 | syl6eqss 3655 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | 58, 69 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | 55, 70 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 71 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 72 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
74 | | iunss 4561 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 73, 74 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | | ssfi 8180 |
. . . . . . . . . . 11
|
77 | 54, 75, 76 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
78 | | hashcl 13147 |
. . . . . . . . . 10
|
79 | 77, 78 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
80 | 79 | nn0red 11352 |
. . . . . . . 8
|
81 | 30 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | 81 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
83 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | 56 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 84, 55, 57 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | | nnrecre 11057 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . 12
|
88 | | ifcl 4130 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | 86, 87, 88 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . 11
|
90 | 85, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
91 | 83, 90 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . 9
|
92 | 82, 91 | remulcld 10070 |
. . . . . . . 8
|
93 | | prmnn 15388 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | | nnrecre 11057 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 93, 94 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
96 | 95 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
97 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . 10
|
98 | 96, 97 | ifclda 4120 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 82, 98 | remulcld 10070 |
. . . . . . . 8
|
100 | 80, 92, 99 | leadd1d 10621 |
. . . . . . 7
|
101 | | eluzp1p1 11713 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
102 | 101 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
103 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
104 | | elfzuz 12338 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
105 | 89 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
106 | 58, 105 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
107 | 103, 104,
106 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . 12
|
108 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
109 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 108, 109 | ifbieq1d 4109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | 102, 107,
110 | fsumm1 14480 |
. . . . . . . . . . 11
|
112 | | eluzelz 11697 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | 112 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
114 | 113 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
115 | | ax-1cn 9994 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | | pncan 10287 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
117 | 114, 115,
116 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
118 | 117 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
119 | 118 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | 119 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
121 | 111, 120 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
122 | 121 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
123 | 31 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
124 | 91 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . 10
|
125 | 98 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | 123, 124,
125 | adddid 10064 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 122, 126 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
128 | 127 | breq2d 4665 |
. . . . . . 7
|
129 | 100, 128 | bitr4d 271 |
. . . . . 6
|
130 | 104, 70 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
131 | 130 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
132 | 131 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
133 | | iunss 4561 |
. . . . . . . . . . . 12
|
134 | 132, 133 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
135 | | ssfi 8180 |
. . . . . . . . . . 11
|
136 | 54, 134, 135 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
137 | | hashcl 13147 |
. . . . . . . . . 10
|
138 | 136, 137 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
139 | 138 | nn0red 11352 |
. . . . . . . 8
|
140 | | eluznn 11758 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
141 | 34, 140 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
142 | 141 | peano2nnd 11037 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
143 | 69 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
144 | 143 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
145 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
146 | 145 | sseq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
147 | 146 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
148 | 142, 144,
147 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . 12
|
149 | | ssfi 8180 |
. . . . . . . . . . . 12
|
150 | 54, 148, 149 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . 11
|
151 | | hashcl 13147 |
. . . . . . . . . . 11
|
152 | 150, 151 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
153 | 152 | nn0red 11352 |
. . . . . . . . 9
|
154 | 80, 153 | readdcld 10069 |
. . . . . . . 8
|
155 | 80, 99 | readdcld 10069 |
. . . . . . . 8
|
156 | 38 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
157 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
158 | 34 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
159 | 158 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
160 | | pncan 10287 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
161 | 159, 115,
160 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
162 | 161 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
163 | 157, 162 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
164 | | fzsuc2 12398 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
165 | 156, 163,
164 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
166 | 165 | iuneq1d 4545 |
. . . . . . . . . . 11
|
167 | | iunxun 4605 |
. . . . . . . . . . . 12
|
168 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
169 | 168, 145 | iunxsn 4603 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
170 | 169 | uneq2i 3764 |
. . . . . . . . . . . 12
|
171 | 167, 170 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . 11
|
172 | 166, 171 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . 10
|
173 | 172 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . 9
|
174 | | hashun2 13172 |
. . . . . . . . . 10
|
175 | 77, 150, 174 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
176 | 173, 175 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . 8
|
177 | 82, 142 | nndivred 11069 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
178 | | flle 12600 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
179 | 177, 178 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
180 | | elfznn 12370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
181 | 180 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
182 | 181 | subid1d 10381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
183 | 182 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
184 | 183 | rabbiia 3185 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
185 | 184 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
186 | | 1zzd 11408 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
187 | 30 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
188 | | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
189 | | 1m1e0 11089 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
190 | 189 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
191 | 188, 190 | eqtr4i 2647 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
192 | 187, 191 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
193 | 192 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
194 | | 0zd 11389 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
195 | 142, 186,
193, 194 | hashdvds 15480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
196 | 123 | subid1d 10381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
197 | 196 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
198 | 197 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
199 | 189 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
200 | | 0m0e0 11130 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
201 | 199, 200 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
202 | 201 | oveq1i 6660 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
203 | 142 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
204 | 142 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
205 | 203, 204 | div0d 10800 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
206 | 202, 205 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
207 | 206 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
208 | | 0z 11388 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
209 | | flid 12609 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
210 | 208, 209 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
211 | 207, 210 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
212 | 198, 211 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
213 | 177 | flcld 12599 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
214 | 213 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
215 | 214 | subid1d 10381 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
216 | 195, 212,
215 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
217 | 185, 216 | syl5eqr 2670 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
218 | 123, 203,
204 | divrecd 10804 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
219 | 218 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
220 | 179, 217,
219 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . . . 12
|
221 | 220 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
222 | | eleq1 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
223 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
224 | 222, 223 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
225 | 224 | rabbidv 3189 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
226 | 64 | rabex 4813 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
227 | 225, 63, 226 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
228 | 142, 227 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
229 | 228 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
230 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
231 | 230 | biantrurd 529 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
232 | 231 | rabbidv 3189 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
233 | 229, 232 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . 12
|
234 | 233 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
|
235 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
236 | 235 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
237 | 236 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
238 | 221, 234,
237 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . 10
|
239 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
240 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
241 | 240 | con3i 150 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
242 | 241 | ralrimivw 2967 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
243 | | rabeq0 3957 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
244 | 242, 243 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
245 | 228, 244 | sylan9eq 2676 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
246 | 245 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
247 | 246, 46 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . 11
|
248 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
249 | 248 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . 12
|
250 | 32 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
251 | 249, 250 | sylan9eqr 2678 |
. . . . . . . . . . 11
|
252 | 239, 247,
251 | 3brtr4d 4685 |
. . . . . . . . . 10
|
253 | 238, 252 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . 9
|
254 | 153, 99, 80, 253 | leadd2dd 10642 |
. . . . . . . 8
|
255 | 139, 154,
155, 176, 254 | letrd 10194 |
. . . . . . 7
|
256 | | fzfid 12772 |
. . . . . . . . . 10
|
257 | 58, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
258 | 103, 104,
257 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . 10
|
259 | 256, 258 | fsumrecl 14465 |
. . . . . . . . 9
|
260 | 82, 259 | remulcld 10070 |
. . . . . . . 8
|
261 | | letr 10131 |
. . . . . . . 8
|
262 | 139, 155,
260, 261 | syl3anc 1326 |
. . . . . . 7
|
263 | 255, 262 | mpand 711 |
. . . . . 6
|
264 | 129, 263 | sylbid 230 |
. . . . 5
|
265 | 264 | expcom 451 |
. . . 4
|
266 | 265 | a2d 29 |
. . 3
|
267 | 7, 14, 21, 28, 53, 266 | uzind4 11746 |
. 2
|
268 | 267 | com12 32 |
1
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