cxpcn3lem - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cxpcn3lem		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem cxpcn3lem 24488

Description: Lemma for cxpcn3 24489. (Contributed by Mario Carneiro, 2-May-2016.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cxpcn3.d
cxpcn3.j	ℂ_fld
cxpcn3.k	↾_t
cxpcn3.l	↾_t
cxpcn3.u
cxpcn3.t

**Assertion**
Ref	Expression
cxpcn3lem	$/\$ $/\$

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

**Proof of Theorem cxpcn3lem**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		cxpcn3.t	. . 3
2		cxpcn3.u	. . . . 5
3		cxpcn3.d	. . . . . . . . . . 11
4	3	eleq2i 2693	. . . . . . . . . 10
5		ref 13852	. . . . . . . . . . 11
6		ffn 6045	. . . . . . . . . . 11
7		elpreima 6337	. . . . . . . . . . 11 $/\$
8	5, 6, 7	mp2b 10	. . . . . . . . . 10 $/\$
9	4, 8	bitri 264	. . . . . . . . 9 $/\$
10	9	simprbi 480	. . . . . . . 8
11	10	adantr 481	. . . . . . 7 $/\$
12		1rp 11836	. . . . . . 7
13		ifcl 4130	. . . . . . 7 $/\$
14	11, 12, 13	sylancl 694	. . . . . 6 $/\$
15	14	rphalfcld 11884	. . . . 5 $/\$
16	2, 15	syl5eqel 2705	. . . 4 $/\$
17		simpr 477	. . . . 5 $/\$
18	16	rpreccld 11882	. . . . . 6 $/\$
19	18	rpred 11872	. . . . 5 $/\$
20	17, 19	rpcxpcld 24476	. . . 4 $/\$
21	16, 20	ifcld 4131	. . 3 $/\$
22	1, 21	syl5eqel 2705	. 2 $/\$
23		elrege0 12278	. . . 4 $/\$
24		0red 10041	. . . . . . 7 $/\$
25		leloe 10124	. . . . . . 7 $/\$ $\/$
26	24, 25	sylan 488	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\/$
27		elrp 11834	. . . . . . . . 9 $/\$
28		simp2l 1087	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
29		simp2r 1088	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
30		cnvimass 5485	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
31	5	fdmi 6052	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32	30, 31	sseqtri 3637	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
33	3, 32	eqsstri 3635	. . . . . . . . . . . . . . . 16
34	33	sseli 3599	. . . . . . . . . . . . . . 15
35	29, 34	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
36		abscxp 24438	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
37	28, 35, 36	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
38	35	recld 13934	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39	28, 38	rpcxpcld 24476	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
40	39	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
41	16	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
42	41	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
43	28, 42	rpcxpcld 24476	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
44	43	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
45		simp1r 1086	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46	45	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
47		simp1l 1085	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
48	9	simplbi 476	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
49	47, 48	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
50	49	recld 13934	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
51	50	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
52		1re 10039	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
53		min1 12020	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
54	50, 52, 53	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55	14	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
56	55	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
57		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
58	57	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
59		2pos 11112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
60	59	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61		lediv1 10888	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
62	56, 50, 58, 60, 61	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
63	54, 62	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
64	2, 63	syl5eqbr 4688	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
65	50	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
66	65	2halvesd 11278	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67	49, 35	resubd 13956	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
68	49, 35	subcld 10392	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
69	68	recld 13934	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
70	68	abscld 14175	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
71	68	releabsd 14190	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
72		simp3r 1090	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
73	72, 1	syl6breq 4694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
74	20	3ad2ant1 1082	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
75	74	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
76		ltmin 12025	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
77	70, 42, 75, 76	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
78	73, 77	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
79	78	simpld 475	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
80	69, 70, 42, 71, 79	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
81	69, 42, 51, 80, 64	ltletrd 10197	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
82	67, 81	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
83	50, 38, 51	ltsubadd2d 10625	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
84	82, 83	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
85	66, 84	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
86	51, 38, 51	ltadd1d 10620	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
87	85, 86	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
88	42, 51, 38, 64, 87	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
89	28	rpred 11872	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
90	52	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
91	28	rprege0d 11879	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
92		absid 14036	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
93	91, 92	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
94		simp3l 1089	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
95	93, 94	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
96	95, 1	syl6breq 4694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
97		ltmin 12025	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
98	89, 42, 75, 97	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	96, 98	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
100	99	simpld 475	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
101		rehalfcl 11258	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
102	52, 101	mp1i 13	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
103		min2 12021	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
104	50, 52, 103	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
105		lediv1 10888	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
106	56, 90, 58, 60, 105	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107	104, 106	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
108	2, 107	syl5eqbr 4688	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109		halflt1 11250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
110	109	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	42, 102, 90, 108, 110	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
112	89, 42, 90, 100, 111	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
113	28, 42, 112, 38	cxplt3d 24478	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
114	88, 113	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
115	41	rpcnne0d 11881	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
116		recid 10699	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
117	115, 116	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
118	117	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
119	41	rpreccld 11882	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
120	119	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
121	28, 42, 120	cxpmuld 24480	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
122	28	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
123	122	cxp1d 24452	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
124	118, 121, 123	3eqtr3d 2664	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
125	99	simprd 479	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
126	124, 125	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127	43	rprege0d 11879	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
128	45	rprege0d 11879	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
129		cxplt2 24444	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
130	127, 128, 119, 129	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
131	126, 130	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
132	40, 44, 46, 114, 131	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
133	37, 132	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
134	133	3expia 1267	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
135	134	anassrs 680	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
136	135	ralrimiva 2966	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
137	27, 136	sylan2br 493	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
138	137	expr 643	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
139		elpreima 6337	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
140	5, 6, 139	mp2b 10	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
141	140	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
142	141, 3	eleq2s 2719	. . . . . . . . . . . . . . . 16
143	142	rpne0d 11877	. . . . . . . . . . . . . . 15
144		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
145		re0 13892	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
146	144, 145	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16
147	146	necon3i 2826	. . . . . . . . . . . . . . 15
148	143, 147	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14
149	34, 148	0cxpd 24456	. . . . . . . . . . . . 13
150	149	adantl 482	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
151	150	abs00bd 14031	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
152		simpllr 799	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
153	152	rpgt0d 11875	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
154	151, 153	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
155		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12
156	155	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . 11
157	156	breq1d 4663	. . . . . . . . . 10
158	154, 157	syl5ibcom 235	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
159	158	a1dd 50	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
160	159	ralrimdva 2969	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
161	138, 160	jaod 395	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\/$ $/\$
162	26, 161	sylbid 230	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
163	162	expimpd 629	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
164	23, 163	syl5bi 232	. . 3 $/\$ $/\$
165	164	ralrimiv 2965	. 2 $/\$ $/\$
166		breq2 4657	. . . . . 6
167		breq2 4657	. . . . . 6
168	166, 167	anbi12d 747	. . . . 5 $/\$ $/\$
169	168	imbi1d 331	. . . 4 $/\$ $/\$
170	169	2ralbidv 2989	. . 3 $/\$ $/\$
171	170	rspcev 3309	. 2 $/\$ $/\$ $/\$
172	22, 165, 171	syl2anc 693	1 $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

cif 4086 class class class wbr 4653

ccnv 5113

cdm 5114

cima 5117

wfn 5883

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

c2 11070

crp 11832

cico 12177

cre 13837

cabs 13974 ↾_t crest 16081

ctopn 16082 ℂ_fldccnfld 19746

ccxp 24302

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303 df-cxp 24304

This theorem is referenced by: cxpcn3 24489

W3C validator