Theorem 3nn0 11310

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11186	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11300	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  3c3 11071  ℕ₀cn0 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-n0 11293

This theorem is referenced by:  7p4e11  11605  7p4e11OLD  11606  7p7e14  11609  8p4e12  11614  8p6e14  11616  9p4e13  11622  9p5e14  11623  4t4e16  11633  5t4e20  11637  5t4e20OLD  11638  6t4e24  11643  6t6e36  11646  6t6e36OLD  11647  7t4e28  11650  7t6e42  11652  8t4e32  11656  8t5e40  11657  8t5e40OLD  11658  9t4e36  11665  9t5e45  11666  9t7e63  11668  9t8e72  11669  fz0to3un2pr  12441  4fvwrd4  12459  fldiv4p1lem1div2  12636  expnass  12970  binom3  12985  fac4  13068  4bc2eq6  13116  hash3tr  13272  bpoly3  14789  bpoly4  14790  fsumcube  14791  ef4p  14843  efi4p  14867  resin4p  14868  recos4p  14869  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  sin01gt0  14920  2exp6  15795  2exp8  15796  2exp16  15797  3exp3  15798  7prm  15817  11prm  15822  13prm  15823  17prm  15824  23prm  15826  prmlem2  15827  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  cnfldfun  19758  ressunif  22066  tuslem  22071  tangtx  24257  1cubrlem  24568  dcubic1lem  24570  dcubic2  24571  dcubic1  24572  dcubic  24573  mcubic  24574  cubic2  24575  cubic  24576  binom4  24577  dquartlem2  24579  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  quartlem1  24584  quartlem2  24585  quart  24588  log2ublem1  24673  log2ublem3  24675  log2ub  24676  log2le1  24677  birthday  24681  ppiublem2  24928  bclbnd  25005  bpos1  25008  bposlem8  25016  gausslemma2dlem4  25094  2lgslem3b  25122  2lgslem3d  25124  pntlemd  25283  pntlema  25285  pntlemb  25286  pntlemf  25294  pntlemo  25296  pntlem3  25298  tgcgr4  25426  iscgra  25701  isinag  25729  isleag  25733  iseqlg  25747  usgrexmplef  26151  upgr3v3e3cycl  27040  upgr4cycl4dv4e  27045  konigsbergiedgw  27108  konigsbergiedgwOLD  27109  konigsberglem1  27114  konigsberglem2  27115  konigsberglem3  27116  konigsberglem4  27117  ex-prmo  27316  threehalves  29623  circlemethhgt  30721  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750lemb  30734  hgt750lema  30735  hgt750leme  30736  tgoldbachgtde  30738  tgoldbachgtda  30739  tgoldbachgt  30741  kur14lem8  31195  jm2.23  37563  jm2.20nn  37564  rmydioph  37581  rmxdioph  37583  expdiophlem2  37589  expdioph  37590  amgm3d  38502  lhe4.4ex1a  38528  fmtno3  41463  fmtno4  41464  fmtno5lem1  41465  fmtno5lem2  41466  fmtno5lem3  41467  fmtno5lem4  41468  fmtno5  41469  257prm  41473  fmtnoprmfac2lem1  41478  fmtno4prmfac  41484  fmtno4prmfac193  41485  fmtno4nprmfac193  41486  fmtno5faclem2  41492  2exp5  41507  139prmALT  41511  31prm  41512  m5prm  41513  127prm  41515  2exp11  41517  m11nprm  41518  mod42tp1mod8  41519  tgoldbachlt  41704  tgoldbach  41705  tgoldbachltOLD  41710  tgoldbachOLD  41712  zlmodzxzldeplem1  42289