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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fourierdlem80 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
Description: The derivative of  is bounded on the given
interval. (Contributed
by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| fourierdlem80.f |
         |
| fourierdlem80.xre |
  |
| fourierdlem80.a |
 |
| fourierdlem80.b |
 |
| fourierdlem80.ab |
![[,]](_icc.gif "[,]"){kind=small} 
  |
| fourierdlem80.n0 |
  |
| fourierdlem80.c |
 |
| fourierdlem80.o |
          |
| fourierdlem80.i |
     |
| fourierdlem80.fbdioo |
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}
..^       |
| fourierdlem80.fdvbdioo |
..^    |
| fourierdlem80.sf |
 |
| fourierdlem80.slt |
..^  |
| fourierdlem80.sjss |
..^ |
| fourierdlem80.relioo |
  ..^ |
| fdv |
..^
|
| fourierdlem80.y |
 |
| fourierdlem80.ch |
 
..^
|
| Ref | Expression |
|---|---|
| fourierdlem80 |
  |
,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, ,,
,,,, ,,, ,,, ,,, ,, ,,,,, , ,, ,,,, , ,,,, ,, ,,(,) (,,,,,) (,,,) (,,,) (,,,) (,)
(,,,,,) ()
(,,) (,,,) (,,,,,,)
is distinct from all other
variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | fourierdlem80.o |
. . . . . . . . 9
| |
| 2 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 3 | 2 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 4 | 3 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 5 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 6 | 5 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 7 | 6 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 8 | 4, 7 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . 10
|
| 9 | 8 | cbvmptv 4750 |
. . . . . . . . 9
|
| 10 | 1, 9 | eqtr2i 2645 |
. . . . . . . 8
|
| 11 | 10 | oveq2i 6661 |
. . . . . . 7
|
| 12 | 11 | dmeqi 5325 |
. . . . . 6
|
| 13 | 12 | ineq2i 3811 |
. . . . 5
|
| 14 | 13 | sneqi 4188 |
. . . 4
 |
| 15 | 14 | uneq1i 3763 |
. . 3
 ..^ ..^ |
| 16 | snfi 8038 |
. . . . 5
 | |
| 17 | fzofi 12773 |
. . . . . 6
..^ | |
| 18 | eqid 2622 |
. . . . . . 7
..^ ..^ | |
| 19 | 18 | rnmptfi 39351 |
. . . . . 6
..^
..^ |
| 20 | 17, 19 | ax-mp 5 |
. . . . 5
..^ |
| 21 | unfi 8227 |
. . . . 5
..^
..^ | |
| 22 | 16, 20, 21 | mp2an 708 |
. . . 4
..^ |
| 23 | 22 | a1i 11 |
. . 3
..^ |
| 24 | 15, 23 | syl5eqel 2705 |
. 2
..^ |
| 25 | id 22 |
. . . 4
..^
..^ | |
| 26 | 15 | unieqi 4445 |
. . . 4
..^ ..^ |
| 27 | 25, 26 | syl6eleq 2711 |
. . 3
..^
..^ |
| 28 | simpl 473 |
. . . . 5
..^ | |
| 29 | uniun 4456 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ | |
| 30 | 29 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 31 | elun 3753 |
. . . . . . . 8
..^
..^ | |
| 32 | 30, 31 | sylbb 209 |
. . . . . . 7
..^
..^ |
| 33 | 32 | adantl 482 |
. . . . . 6
..^
..^ |
| 34 | fourierdlem80.sf |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 35 | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 | |
| 36 | 35 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 37 | fex 6490 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 38 | 34, 36, 37 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 39 | rnexg 7098 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 40 | 38, 39 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 41 | inex1g 4801 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 42 | 40, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
| 43 | unisng 4452 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 44 | 42, 43 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
| 45 | 44 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . 8
|
| 46 | 45 | adantr 481 |
. . . . . . 7
..^
|
| 47 | 46 | orbi1d 739 |
. . . . . 6
..^ ..^
..^ |
| 48 | 33, 47 | mpbid 222 |
. . . . 5
..^
..^ |
| 49 | dvf 23671 |
. . . . . . . . 9
 | |
| 50 | 49 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
|
| 51 | elinel2 3800 |
. . . . . . . 8
| |
| 52 | 50, 51 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . 7
|
| 53 | 52 | adantl 482 |
. . . . . 6
|
| 54 | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 55 | 54 | dfiun3 5380 |
. . . . . . . . . . 11
 ..^ ..^ |
| 56 | 55 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 57 | 56 | biimpri 218 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ |
| 58 | 57 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ |
| 59 | eliun 4524 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ | |
| 60 | 58, 59 | sylib 208 |
. . . . . . 7
..^
..^ |
| 61 | nfv 1843 |
. . . . . . . . 9
 | |
| 62 | nfmpt1 4747 |
. . . . . . . . . . . 12
 ..^ | |
| 63 | 62 | nfrn 5368 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
| 64 | 63 | nfuni 4442 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
| 65 | 64 | nfcri 2758 |
. . . . . . . . 9
..^ |
| 66 | 61, 65 | nfan 1828 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 67 | nfv 1843 |
. . . . . . . 8
| |
| 68 | 49 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 69 | 1 | reseq1i 5392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 70 | ioossicc 12259 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 71 | fourierdlem80.sjss |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ | |
| 72 | 70, 71 | syl5ss 3614 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 73 | 72 | resmptd 5452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 74 | 69, 73 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
|
| 75 | fourierdlem80.y |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 76 | 74, 75 | syl6reqr 2675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
|
| 77 | 76 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
| 78 | ax-resscn 9993 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 79 | 78 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 80 | fourierdlem80.f |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
| |
| 81 | 80 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 82 | fourierdlem80.xre |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 83 | 82 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 84 | fourierdlem80.a |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 85 | fourierdlem80.b |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 86 | 84, 85 | iccssred 39727 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 87 | 86 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 88 | 83, 87 | readdcld 10069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 89 | 81, 88 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 90 | 89 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 91 | fourierdlem80.c |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
| |
| 92 | 91 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 93 | 92 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 94 | 90, 93 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 95 | 2cnd 11093 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 96 | 86, 79 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 97 | 96 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 98 | 97 | halfcld 11277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 99 | 98 | sincld 14860 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 100 | 95, 99 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 101 | 2ne0 11113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 | |
| 102 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 103 | fourierdlem80.ab |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
| |
| 104 | 103 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 105 | eqcom 2629 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
| |
| 106 | 105 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 107 | 106 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 108 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 109 | 107, 108 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 110 | 109 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 111 | fourierdlem80.n0 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
| |
| 112 | 111 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 113 | 110, 112 | pm2.65da 600 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 114 | 113 | neqned 2801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 115 | fourierdlem44 40368 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 116 | 104, 114, 115 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 117 | 95, 99, 102, 116 | mulne0d 10679 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 118 | 94, 100, 117 | divcld 10801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 119 | 118, 1 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 120 | ioossre 12235 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 121 | 120 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 122 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 ℂfld ℂfld | |
| 123 | 122 | tgioo2 22606 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 ℂfld
↾t |
| 124 | 122, 123 | dvres 23675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 125 | 79, 119, 86, 121, 124 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 126 | ioontr 39736 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 127 | 126 | reseq2i 5393 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 128 | 125, 127 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 129 | 128 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
| 130 | 77, 129 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 131 | 130 | dmeqd 5326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
| 132 | 80 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 133 | 82 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 134 | 86 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 135 | 34 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 136 | elfzofz 12485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
| |
| 137 | 136 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 138 | 135, 137 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 139 | 134, 138 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 140 | fzofzp1 12565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
| |
| 141 | 140 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 142 | 135, 141 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 143 | 134, 142 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 144 | fdv |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^
| |
| 145 | fourierdlem80.i |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 146 | 145 | feq2i 6037 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 147 | 144, 146 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 148 | 145 | reseq2i 5393 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 149 | 148 | oveq2i 6661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 150 | 149 | feq1i 6036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 151 | 147, 150 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
|
| 152 | 103 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 153 | 72, 152 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 154 | 111 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 155 | 72, 154 | ssneldd 3606 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
|
| 156 | 91 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 157 | 132, 133, 139, 143, 151, 153, 155, 156, 75 | fourierdlem57 40380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
  |
| 158 | 157 | simpli 474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
| 159 | 158 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 160 | fdm 6051 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 161 | 159, 160 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
| 162 | 131, 161 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ |
| 163 | resss 5422 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 164 | dmss 5323 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 165 | 163, 164 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 166 | 162, 165 | eqsstrd 3639 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 167 | 166 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
| 168 | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
| |
| 169 | 167, 168 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 170 | 68, 169 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
| 171 | 170 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . 9
..^ |
| 172 | 171 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ |
| 173 | 66, 67, 172 | rexlimd 3026 |
. . . . . . 7
..^ ..^ |
| 174 | 60, 173 | mpd 15 |
. . . . . 6
..^ |
| 175 | 53, 174 | jaodan 826 |
. . . . 5
..^
|
| 176 | 28, 48, 175 | syl2anc 693 |
. . . 4
..^ |
| 177 | 176 | abscld 14175 |
. . 3
..^ |
| 178 | 27, 177 | sylan2 491 |
. 2
..^ |
| 179 | id 22 |
. . . 4
..^
..^ | |
| 180 | 179, 15 | syl6eleq 2711 |
. . 3
..^
..^ |
| 181 | elsni 4194 |
. . . . . 6
| |
| 182 | simpr 477 |
. . . . . . . 8
| |
| 183 | fzfid 12772 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 184 | rnffi 39356 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 185 | 34, 183, 184 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
| 186 | infi 8184 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 187 | 185, 186 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
| 188 | 187 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 189 | 182, 188 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . 7
|
| 190 | nfv 1843 |
. . . . . . . . 9
| |
| 191 | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 192 | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 193 | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 194 | nfmpt1 4747 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 195 | 1, 194 | nfcxfr 2762 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 196 | 192, 193, 195 | nfov 6676 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 197 | 196 | nfdm 5367 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 198 | 191, 197 | nfin 3820 |
. . . . . . . . . 10
|
| 199 | 198 | nfeq2 2780 |
. . . . . . . . 9
|
| 200 | 190, 199 | nfan 1828 |
. . . . . . . 8
|
| 201 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 202 | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 203 | 201, 202 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 204 | 203, 51 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 205 | 204 | adantll 750 |
. . . . . . . . . 10
|
| 206 | 49 | ffvelrni 6358 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 207 | 206 | abscld 14175 |
. . . . . . . . . 10
|
| 208 | 205, 207 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
| 209 | 208 | ex 450 |
. . . . . . . 8
|
| 210 | 200, 209 | ralrimi 2957 |
. . . . . . 7
|
| 211 | fimaxre3 10970 |
. . . . . . 7
| |
| 212 | 189, 210, 211 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
| 213 | 181, 212 | sylan2 491 |
. . . . 5
|
| 214 | 213 | adantlr 751 |
. . . 4
..^
|
| 215 | simpll 790 |
. . . . 5
..^
| |
| 216 | elunnel1 3754 |
. . . . . 6
..^
..^ | |
| 217 | 216 | adantll 750 |
. . . . 5
..^
..^ |
| 218 | vex 3203 |
. . . . . . . . 9
| |
| 219 | 18 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ |
| 220 | 218, 219 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 221 | 220 | biimpi 206 |
. . . . . . 7
..^
..^ |
| 222 | 221 | adantl 482 |
. . . . . 6
..^ ..^ |
| 223 | 63 | nfcri 2758 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 224 | 61, 223 | nfan 1828 |
. . . . . . 7
..^ |
| 225 | nfv 1843 |
. . . . . . 7
| |
| 226 | fourierdlem80.fbdioo |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ | |
| 227 | fourierdlem80.fdvbdioo |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ | |
| 228 | reeanv 3107 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 229 | 226, 227, 228 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
| 230 | simp1 1061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
..^ | |
| 231 | simp2l 1087 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
| |
| 232 | simp2r 1088 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
| |
| 233 | 230, 231, 232 | jca31 557 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
..^
|
| 234 | simp3l 1089 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
| |
| 235 | simp3r 1090 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
| |
| 236 | 233, 234, 235 | jca31 557 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
..^
|
| 237 | fourierdlem80.ch |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
| |
| 238 | 236, 237 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
| 239 | 237 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^
|
| 240 | simp-5l 808 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^
| |
| 241 | 239, 240 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 242 | 241, 80 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 243 | 241, 82 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 244 | simp-4l 806 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^
..^ | |
| 245 | 239, 244 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 246 | 245, 139 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 247 | 245, 143 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 248 | fourierdlem80.slt |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ | |
| 249 | 245, 248 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 250 | 71, 152 | sstrd 3613 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 251 | 245, 250 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 252 | 71, 154 | ssneldd 3606 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 253 | 245, 252 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 254 | 245, 151 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 255 | simp-4r 807 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
| |
| 256 | 239, 255 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 257 | 239 | simplrd 793 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 258 | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 259 | 258, 145 | syl6eleqr 2712 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 260 | rspa 2930 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 261 | 257, 259, 260 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 262 | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
| |
| 263 | 239, 262 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 264 | 149 | fveq1i 6192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 265 | 264 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 266 | 239 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 267 | 266 | r19.21bi 2932 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 268 | 265, 267 | syl5eqbrr 4689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 269 | 259, 268 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 270 | 241, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 271 | 242, 243, 246, 247, 249, 251, 253, 254, 256, 261, 263, 269, 270, 75 | fourierdlem68 40391 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 272 | 271 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 273 | 271 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 274 | 273 | raleqdv 3144 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 275 | 274 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 276 | 272, 275 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 277 | 126 | eqcomi 2631 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 278 | 277 | reseq2i 5393 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 279 | 278 | fveq1i 6192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 280 | fvres 6207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 281 | 280 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 282 | 245, 72 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 283 | 282 | resmptd 5452 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 284 | 69, 283 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 285 | 284, 75 | syl6reqr 2675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 286 | 285 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 287 | 286 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 288 | 125 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 289 | 241, 288 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 290 | 287, 289 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 291 | 290 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 292 | 279, 281, 291 | 3eqtr3a 2680 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 293 | 292 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 294 | 293 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 295 | 294 | ralbidva 2985 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 296 | 295 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 297 | 276, 296 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 298 | 238, 297 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 299 | 298 | 3exp 1264 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 300 | 299 | rexlimdvv 3037 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
| 301 | 229, 300 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
| 302 | 301 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
| 303 | raleq 3138 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 304 | 303 | 3ad2ant3 1084 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
| 305 | 304 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . 10
..^
|
| 306 | 302, 305 | mpbird 247 |
. . . . . . . . 9
..^
|
| 307 | 306 | 3exp 1264 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 308 | 307 | adantr 481 |
. . . . . . 7
..^ ..^
|
| 309 | 224, 225, 308 | rexlimd 3026 |
. . . . . 6
..^
..^
|
| 310 | 222, 309 | mpd 15 |
. . . . 5
..^
|
| 311 | 215, 217, 310 | syl2anc 693 |
. . . 4
..^
|
| 312 | 214, 311 | pm2.61dan 832 |
. . 3
..^
|
| 313 | 180, 312 | sylan2 491 |
. 2
..^
|
| 314 | pm3.22 465 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 315 | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 316 | 314, 315 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 317 | 316 | adantll 750 |
. . . . . . . . . 10
|
| 318 | 44 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 319 | 318 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . 10
|
| 320 | 317, 319 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . 9
|
| 321 | 320 | orcd 407 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 322 | simpll 790 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 323 | 78 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 324 | 119 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 325 | 84 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 326 | 85 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 327 | 325, 326 | iccssred 39727 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 328 | 323, 324, 327 | dvbss 23665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 329 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 330 | 328, 329 | sseldd 3604 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 331 | 330 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 332 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 333 | fourierdlem80.relioo |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ | |
| 334 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 335 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 336 | 335 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 337 | 334, 336 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 338 | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 339 | 337, 18, 338 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
..^ |
| 340 | 339 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
..^ |
| 341 | 340 | rexbiia 3040 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^ ..^ |
| 342 | 333, 341 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ ..^ |
| 343 | 54, 18 | dmmpti 6023 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^ |
| 344 | 343 | rexeqi 3143 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ ..^
..^ ..^ |
| 345 | 342, 344 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 346 | 322, 331, 332, 345 | syl21anc 1325 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 347 | funmpt 5926 |
. . . . . . . . . . 11
 ..^ | |
| 348 | elunirn 6509 |
. . . . . . . . . . 11
..^
..^
..^ ..^ | |
| 349 | 347, 348 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . 10
..^
..^ ..^ |
| 350 | 346, 349 | mpbird 247 |
. . . . . . . . 9
..^ |
| 351 | 350 | olcd 408 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 352 | 321, 351 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . 7
..^ |
| 353 | elun 3753 |
. . . . . . 7
..^
..^ | |
| 354 | 352, 353 | sylibr 224 |
. . . . . 6
..^ |
| 355 | 354, 29 | syl6eleqr 2712 |
. . . . 5
..^ |
| 356 | 355 | ralrimiva 2966 |
. . . 4
..^ |
| 357 | dfss3 3592 |
. . . 4
..^
..^ | |
| 358 | 356, 357 | sylibr 224 |
. . 3
..^ |
| 359 | 358, 26 | syl6sseqr 3652 |
. 2
..^ |
| 360 | 24, 178, 313, 359 | ssfiunibd 39523 |
1
|
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wn 3
wi 4
wb 196 wo 383 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wne 2794 wral 2912 wrex 2913 cvv 3200 cun 3572 cin 3573 wss 3574 csn 4177 cuni 4436 ciun 4520 class class class wbr 4653
cmpt 4729 cdm 5114 crn 5115 cres 5116 wfun 5882 wf 5884 cfv 5888 (class class class)co 6650
cfn 7955
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cexp 12860
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ctopn 16082 ctg 16098 ℂfldccnfld 19746 cnt 20821 cdv 23627 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-t1 21118 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 |
| This theorem is referenced by: fourierdlem103 40426 fourierdlem104 40427 |
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