itg2cnlem2 - Metamath Proof Explorer

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Theorem itg2cnlem2 23529

Description: Lemma for itgcn 23609. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2014.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
itg2cn.1
itg2cn.2	MblFn
itg2cn.3
itg2cn.4
itg2cn.5
itg2cn.6

**Assertion**
Ref	Expression
itg2cnlem2

Distinct variable groups:

Allowed substitution hint:

(

)

**Proof of Theorem itg2cnlem2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		itg2cn.4	. . . 4
2	1	rphalfcld 11884	. . 3
3		itg2cn.5	. . . 4
4	3	nnrpd 11870	. . 3
5	2, 4	rpdivcld 11889	. 2
6		simprl 794	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
7		itg2cn.2	. . . . . . . . . 10 MblFn
8	7	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ MblFn
9		itg2cn.1	. . . . . . . . . . 11
10		rge0ssre 12280	. . . . . . . . . . 11
11		fss 6056	. . . . . . . . . . 11 $/\$
12	9, 10, 11	sylancl 694	. . . . . . . . . 10
13	12	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
14		mbfima 23399	. . . . . . . . 9 MblFn $/\$
15	8, 13, 14	syl2anc 693	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
16		inmbl 23310	. . . . . . . 8 $/\$
17	6, 15, 16	syl2anc 693	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
18		difmbl 23311	. . . . . . . 8 $/\$ $\$
19	6, 15, 18	syl2anc 693	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
20		inass 3823	. . . . . . . . . . 11 $\$ $\$
21		disjdif 4040	. . . . . . . . . . . 12 $\$
22	21	ineq2i 3811	. . . . . . . . . . 11 $\$
23		in0 3968	. . . . . . . . . . 11
24	20, 22, 23	3eqtri 2648	. . . . . . . . . 10 $\$
25	24	fveq2i 6194	. . . . . . . . 9 $\$
26		ovol0 23261	. . . . . . . . 9
27	25, 26	eqtri 2644	. . . . . . . 8 $\$
28	27	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
29		inundif 4046	. . . . . . . . 9 $\$
30	29	eqcomi 2631	. . . . . . . 8 $\$
31	30	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
32		mblss 23299	. . . . . . . . . 10
33	6, 32	syl 17	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
34	33	sselda 3603	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
35	9	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
36	35	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
37		elrege0 12278	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
38	36, 37	sylib 208	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
39	38	simpld 475	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
40	39	rexrd 10089	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
41	38	simprd 479	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
42		elxrge0 12281	. . . . . . . . 9 $/\$
43	40, 41, 42	sylanbrc 698	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
44	34, 43	syldan 487	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
45		eqid 2622	. . . . . . 7
46		eqid 2622	. . . . . . 7 $\$ $\$
47		eqid 2622	. . . . . . 7
48		0e0iccpnf 12283	. . . . . . . . . 10
49		ifcl 4130	. . . . . . . . . 10 $/\$
50	43, 48, 49	sylancl 694	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
51	50, 45	fmptd 6385	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
52		itg2cn.3	. . . . . . . . 9
53	52	adantr 481	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
54		icossicc 12260	. . . . . . . . . 10
55		fss 6056	. . . . . . . . . 10 $/\$
56	35, 54, 55	sylancl 694	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
57	39	leidd 10594	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
58		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13
59		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13
60	58, 59	ifboth 4124	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
61	57, 41, 60	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
62	61	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
63		reex 10027	. . . . . . . . . . . 12
64	63	a1i 11	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
65		eqidd 2623	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
66	35	feqmptd 6249	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
67	64, 50, 39, 65, 66	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
68	62, 67	mpbird 247	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
69		itg2le 23506	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
70	51, 56, 68, 69	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
71		itg2lecl 23505	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
72	51, 53, 70, 71	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
73		ifcl 4130	. . . . . . . . . 10 $/\$ $\$
74	43, 48, 73	sylancl 694	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
75	74, 46	fmptd 6385	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$
76		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $\$
77		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $\$
78	76, 77	ifboth 4124	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $\$
79	57, 41, 78	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
80	79	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
81		eqidd 2623	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$ $\$
82	64, 74, 39, 81, 66	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$ $\$
83	80, 82	mpbird 247	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$
84		itg2le 23506	. . . . . . . . 9 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
85	75, 56, 83, 84	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$
86		itg2lecl 23505	. . . . . . . 8 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
87	75, 53, 85, 86	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
88	17, 19, 28, 31, 44, 45, 46, 47, 72, 87	itg2split 23516	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$
89	1	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
90	89	rphalfcld 11884	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
91	90	rpred 11872	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
92		ifcl 4130	. . . . . . . . . . 11 $/\$
93	43, 48, 92	sylancl 694	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
94		eqid 2622	. . . . . . . . . 10
95	93, 94	fmptd 6385	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
96		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . 14
97		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . 14
98	96, 97	ifboth 4124	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
99	57, 41, 98	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
100	99	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
101		eqidd 2623	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
102	64, 93, 43, 101, 66	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
103	100, 102	mpbird 247	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
104		itg2le 23506	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
105	95, 56, 103, 104	syl3anc 1326	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
106		itg2lecl 23505	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
107	95, 53, 105, 106	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
108		0red 10041	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
109		elinel2 3800	. . . . . . . . . . . . 13
110	109	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
111		ifle 12028	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
112	39, 108, 41, 110, 111	syl31anc 1329	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
113	112	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
114	64, 50, 93, 65, 101	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
115	113, 114	mpbird 247	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
116		itg2le 23506	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
117	51, 95, 115, 116	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
118	66	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
119		cmmbl 23302	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
120	15, 119	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
121		disjdif 4040	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$
122	121	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$
123	122, 26	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
124	123	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
125		undif2 4044	. . . . . . . . . . . . 13 $\$
126		mblss 23299	. . . . . . . . . . . . . . 15
127	15, 126	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
128		ssequn1 3783	. . . . . . . . . . . . . 14
129	127, 128	sylib 208	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
130	125, 129	syl5req 2669	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
131		eqid 2622	. . . . . . . . . . . 12 $\$ $\$
132		iftrue 4092	. . . . . . . . . . . . . 14
133	132	mpteq2ia 4740	. . . . . . . . . . . . 13
134	133	eqcomi 2631	. . . . . . . . . . . 12
135		ifcl 4130	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $\$
136	43, 48, 135	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
137	136, 131	fmptd 6385	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$
138		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $\$
139		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\$ $\$
140	138, 139	ifboth 4124	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $\$
141	57, 41, 140	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
142	141	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$
143		eqidd 2623	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\$ $\$
144	64, 136, 43, 143, 66	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$ $\$
145	142, 144	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$
146		itg2le 23506	. . . . . . . . . . . . . 14 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
147	137, 56, 145, 146	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$
148		itg2lecl 23505	. . . . . . . . . . . . 13 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
149	137, 53, 147, 148	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
150	15, 120, 124, 130, 43, 94, 131, 134, 107, 149	itg2split 23516	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$
151	118, 150	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
152		itg2cn.6	. . . . . . . . . . . . . 14
153	152	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
154		eldif 3584	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\$ $/\$
155	154	baib 944	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\$
156	155	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
157	9	ffnd 6046	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
158	157	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
159		elpreima 6337	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
160	158, 159	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
161	39	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
162	3	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
163	162	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
164	163	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
165		elioopnf 12267	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
166	164, 165	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
167		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
168	167	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
169	161, 166, 168	3bitr2d 296	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
170	163, 39	ltnled 10184	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
171	160, 169, 170	3bitr2rd 297	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
172	171	con1bid 345	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
173	156, 172	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
174	173	ifbid 4108	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
175	174	mpteq2dva 4744	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $\$
176	175	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $\$
177	176	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $\$
178	153, 177	mtbird 315	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
179	53, 91	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
180	179, 149	ltnled 10184	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$ $\$
181	178, 180	mpbird 247	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$
182	53, 91, 149	ltsubadd2d 10625	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$ $\$
183	181, 182	mpbid 222	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
184	151, 183	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$ $\$
185	107, 91, 149	ltadd1d 10620	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$ $\$
186	184, 185	mpbird 247	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
187	72, 107, 91, 117, 186	lelttrd 10195	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
188	162	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
189		mblvol 23298	. . . . . . . . . . 11
190	6, 189	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
191	5	rpred 11872	. . . . . . . . . . . 12
192	191	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
193		simprr 796	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
194	190, 193	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
195		ovolcl 23246	. . . . . . . . . . . . . 14
196	33, 195	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
197	192	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
198		xrltle 11982	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
199	196, 197, 198	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
200	194, 199	mpd 15	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
201		ovollecl 23251	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
202	33, 192, 200, 201	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
203	190, 202	eqeltrd 2701	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
204	188, 203	remulcld 10070	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
205	188	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
206	3	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
207	206	nnnn0d 11351	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
208	207	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
209		elxrge0 12281	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
210	205, 208, 209	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
211		ifcl 4130	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
212	210, 48, 211	sylancl 694	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
213	212	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
214		eqid 2622	. . . . . . . . . . 11
215	213, 214	fmptd 6385	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
216		eldifn 3733	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\$
217	216	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
218		difssd 3738	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $\$
219	218	sselda 3603	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
220	34, 171	syldan 487	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
221	219, 220	syldan 487	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
222	221	con1bid 345	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
223	217, 222	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
224		iftrue 4092	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
225	224	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
226	219	iftrued 4094	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
227	223, 225, 226	3brtr4d 4685	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
228		iffalse 4095	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\$ $\$
229	228	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
230		0le0 11110	. . . . . . . . . . . . . . . 16
231		breq2 4657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
232		breq2 4657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
233	231, 232	ifboth 4124	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
234	208, 230, 233	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
235	234	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
236	229, 235	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
237	227, 236	pm2.61dan 832	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $\$
238	237	ralrimivw 2967	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$
239		eqidd 2623	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
240	64, 74, 213, 81, 239	ofrfval2 6915	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $\$ $\$
241	238, 240	mpbird 247	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $\$
242		itg2le 23506	. . . . . . . . . 10 $\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
243	75, 215, 241, 242	syl3anc 1326	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\$
244		elrege0 12278	. . . . . . . . . . 11 $/\$
245	188, 208, 244	sylanbrc 698	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
246		itg2const 23507	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
247	6, 203, 245, 246	syl3anc 1326	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
248	243, 247	breqtrd 4679	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\$
249	206	nngt0d 11064	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
250		ltmuldiv2 10897	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
251	203, 91, 188, 249, 250	syl112anc 1330	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
252	193, 251	mpbird 247	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
253	87, 204, 91, 248, 252	lelttrd 10195	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
254	72, 87, 91, 91, 187, 253	lt2addd 10650	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $\$
255	88, 254	eqbrtrd 4675	. . . . 5 $/\$ $/\$
256	89	rpcnd 11874	. . . . . 6 $/\$ $/\$
257	256	2halvesd 11278	. . . . 5 $/\$ $/\$
258	255, 257	breqtrd 4679	. . . 4 $/\$ $/\$
259	258	expr 643	. . 3 $/\$
260	259	ralrimiva 2966	. 2
261		breq2 4657	. . . . 5
262	261	imbi1d 331	. . . 4
263	262	ralbidv 2986	. . 3
264	263	rspcev 3309	. 2 $/\$
265	5, 260, 264	syl2anc 693	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

wrex 2913

cvv 3200 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

c0 3915

cif 4086 class class class wbr 4653

cmpt 4729

ccnv 5113

cdm 5114

cima 5117

wfn 5883

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cofr 6896

cr 9935

cc0 9936

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

crp 11832

cioo 12175

cico 12177

cicc 12178

covol 23231

cvol 23232 MblFncmbf 23383

citg2 23385

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-ofr 6898 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-rest 16083 df-topgen 16104 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-top 20699 df-topon 20716 df-bases 20750 df-cmp 21190 df-ovol 23233 df-vol 23234 df-mbf 23388 df-itg1 23389 df-itg2 23390 df-0p 23437

This theorem is referenced by: itg2cn 23530

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