Theorem elun1 3780

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3776	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3599	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   u. cun 3572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-v 3202  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588

This theorem is referenced by:  brtpos  7361  dftpos4  7371  domunsncan  8060  unxpdomlem2  8165  rankunb  8713  rankelun  8735  fin1a2lem10  9231  zornn0g  9327  xrsupexmnf  12135  xrinfmexpnf  12136  sumsplit  14499  lcmfunsnlem2lem1  15351  lcmfunsnlem2  15353  prmreclem5  15624  lbsextlem3  19160  restntr  20986  comppfsc  21335  1stckgenlem  21356  fbun  21644  filconn  21687  filuni  21689  alexsubALTlem4  21854  ovolfiniun  23269  volfiniun  23315  elplyd  23958  ply1term  23960  aannenlem2  24084  aalioulem2  24088  eengbas  25861  ecgrtg  25863  gsumle  29779  reprsuc  30693  bnj1498  31129  mrsubcn  31416  mrsubco  31418  altxpsspw  32084  matunitlindflem1  33405  poimirlem9  33418  poimirlem22  33431  poimirlem31  33440  poimirlem32  33441  mbfresfi  33456  itg2addnclem2  33462  ftc1anclem7  33491  ftc1anc  33493  hdmaplem1  37060  hdmap1eulem  37113  sucidALTVD  39106  sucidALT  39107  founiiun0  39377  mccllem  39829  limcresiooub  39874  limcresioolb  39875  cnrefiisplem  40055  dvmptfprodlem  40159  dvnprodlem2  40162  fourierdlem48  40371  fourierdlem49  40372  fourierdlem51  40374  fourierdlem54  40377  fourierdlem62  40385  fourierdlem71  40394  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  fourierdlem114  40437  fouriersw  40448  nnfoctbdjlem  40672  hoidmvlelem2  40810  hoidmvlelem3  40811  pimrecltpos  40919  setsnidel  41347