itg2addnclem2 - Mathbox for Brendan Leahy

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Theorem itg2addnclem2 33462

Description: Lemma for itg2addnc 33464. The function described is a simple function. (Contributed by Brendan Leahy, 29-Oct-2017.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
itg2addnc.f1	MblFn
itg2addnc.f2

**Assertion**
Ref	Expression
itg2addnclem2	$/\$ $/\$ $/\$

Distinct variable groups:

Proof of Theorem itg2addnclem2 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		itg2addnc.f2	. . . . . . . . . . 11
2		rge0ssre 12280	. . . . . . . . . . 11
3		fss 6056	. . . . . . . . . . 11 $/\$
4	1, 2, 3	sylancl 694	. . . . . . . . . 10
5	4	ad2antrr 762	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
6	5	ffvelrnda 6359	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
7		rpre 11839	. . . . . . . . . 10
8		3re 11094	. . . . . . . . . . 11
9		3ne0 11115	. . . . . . . . . . 11
10	8, 9	pm3.2i 471	. . . . . . . . . 10 $/\$
11		redivcl 10744	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
12	11	3expb 1266	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
13	7, 10, 12	sylancl 694	. . . . . . . . 9
14	13	ad2antlr 763	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
15		rpcnne0 11850	. . . . . . . . . 10 $/\$
16		3cn 11095	. . . . . . . . . . 11
17	16, 9	pm3.2i 471	. . . . . . . . . 10 $/\$
18		divne0 10697	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
19	15, 17, 18	sylancl 694	. . . . . . . . 9
20	19	ad2antlr 763	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
21	6, 14, 20	redivcld 10853	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
22		reflcl 12597	. . . . . . 7
23	21, 22	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
24		peano2rem 10348	. . . . . 6
25	23, 24	syl 17	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
26	25, 14	remulcld 10070	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
27		i1ff 23443	. . . . . 6
28	27	ad2antlr 763	. . . . 5 $/\$ $/\$
29	28	ffvelrnda 6359	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
30	26, 29	ifcld 4131	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
31		eqid 2622	. . 3 $/\$ $/\$
32	30, 31	fmptd 6385	. 2 $/\$ $/\$ $/\$
33		fzfi 12771	. . . . 5
34		ovex 6678	. . . . . . 7
35		eqid 2622	. . . . . . 7
36	34, 35	fnmpti 6022	. . . . . 6
37		dffn4 6121	. . . . . 6
38	36, 37	mpbi 220	. . . . 5
39		fofi 8252	. . . . 5 $/\$
40	33, 38, 39	mp2an 708	. . . 4
41		i1frn 23444	. . . . 5
42	41	ad2antlr 763	. . . 4 $/\$ $/\$
43		unfi 8227	. . . 4 $/\$
44	40, 42, 43	sylancr 695	. . 3 $/\$ $/\$
45		3nn 11186	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
46		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
47	45, 46	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . 16
48		rpdivcl 11856	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
49	47, 48	mpan2 707	. . . . . . . . . . . . . . 15
50	49	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
51	1	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
52	51	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
53		elrege0 12278	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
54	52, 53	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
55	54	simprd 479	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
56	6, 50, 55	divge0d 11912	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
57		flge0nn0 12621	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
58	21, 56, 57	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
59	58	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
60	59	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
61		frn 6053	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
62	27, 61	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16
63		i1f0rn 23449	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
64		elex2 3216	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
65	63, 64	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
66		n0 3931	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
67	65, 66	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . . 16
68		fimaxre2 10969	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
69	62, 41, 68	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16
70	62, 67, 69	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
71	70	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
72		ffn 6045	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
73	27, 72	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
74		dffn3 6054	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
75	73, 74	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16
76	75	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
77	76	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
78		suprub 10984	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
79	71, 77, 78	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
80		suprcl 10983	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
81	62, 67, 69, 80	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . 16
82	81	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
83		letr 10131	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
84	26, 29, 82, 83	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
85	25, 82, 50	lemuldivd 11921	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
86		1red 10055	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
87	82, 14, 20	redivcld 10853	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
88	23, 86, 87	lesubaddd 10624	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
89	85, 88	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
90		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
91	87, 90	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
92		ceige 12644	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
93	91, 92	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
94		ceicl 12642	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
95	91, 94	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
96	95	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
97		letr 10131	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
98	23, 91, 96, 97	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
99	93, 98	mpan2d 710	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
100	89, 99	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
101	84, 100	syld 47	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
102	79, 101	mpan2d 710	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
103	102	adantrd 484	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
104	103	imp 445	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
105	21	flcld 12599	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
106	105	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107		0zd 11389	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
108	95	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109		elfz 12332	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
110	106, 107, 108, 109	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
111	60, 104, 110	mpbir2and 957	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
112		eqid 2622	. . . . . . . . 9
113		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . 12
114	113	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
115	114	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . 10
116	115	rspcev 3309	. . . . . . . . 9 $/\$
117	111, 112, 116	sylancl 694	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
118		ovex 6678	. . . . . . . . 9
119	35	elrnmpt 5372	. . . . . . . . 9
120	118, 119	ax-mp 5	. . . . . . . 8
121	117, 120	sylibr 224	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
122		elun1 3780	. . . . . . 7
123	121, 122	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
124		elun2 3781	. . . . . . . 8
125	77, 124	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
126	125	adantr 481	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
127	123, 126	ifclda 4120	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
128	127, 31	fmptd 6385	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
129		frn 6053	. . . 4 $/\$ $/\$
130	128, 129	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$
131		ssfi 8180	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$
132	44, 130, 131	syl2anc 693	. 2 $/\$ $/\$ $/\$
133	31	mptpreima 5628	. . . 4 $/\$ $/\$
134		unrab 3898	. . . . 5 $/\$ $/\$ $\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$
135		inrab 3899	. . . . . . . 8 $/\$
136	135	ineq1i 3810	. . . . . . 7 $/\$
137		inrab 3899	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
138	136, 137	eqtri 2644	. . . . . 6 $/\$ $/\$
139		unrab 3898	. . . . . . . 8 $\/$
140	139	ineq1i 3810	. . . . . . 7 $\/$
141		inrab 3899	. . . . . . 7 $\/$ $\/$ $/\$
142	140, 141	eqtri 2644	. . . . . 6 $\/$ $/\$
143	138, 142	uneq12i 3765	. . . . 5 $/\$ $/\$ $\/$ $/\$
144		eqcom 2629	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
145		fvex 6201	. . . . . . . . . 10
146	118, 145	ifex 4156	. . . . . . . . 9 $/\$
147	146	elsn 4192	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
148		ianor 509	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $\/$
149		nne 2798	. . . . . . . . . . . . 13
150	149	orbi2i 541	. . . . . . . . . . . 12 $\/$ $\/$
151	148, 150	bitr2i 265	. . . . . . . . . . 11 $\/$ $/\$
152	151	anbi1i 731	. . . . . . . . . 10 $\/$ $/\$ $/\$ $/\$
153	152	orbi2i 541	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $/\$ $/\$
154		eqif 4126	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $/\$ $/\$
155	153, 154	bitr4i 267	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$ $/\$
156	144, 147, 155	3bitr4i 292	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$
157	156	a1i 11	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$
158	157	rabbiia 3185	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$ $\/$ $/\$
159	134, 143, 158	3eqtr4ri 2655	. . . 4 $/\$
160	133, 159	eqtri 2644	. . 3 $/\$
161		eldifi 3732	. . . . . 6 $/\$ $\$ $/\$
162		frn 6053	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
163	32, 162	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
164	163	sseld 3602	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
165	161, 164	syl5 34	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
166	165	imdistani 726	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$
167		rabiun 33382	. . . . . . . . . 10
168		cnvimarndm 5486	. . . . . . . . . . . . . 14
169		iunid 4575	. . . . . . . . . . . . . . . 16
170	169	imaeq2i 5464	. . . . . . . . . . . . . . 15
171		imaiun 6503	. . . . . . . . . . . . . . 15
172	170, 171	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . . . . 14
173	168, 172	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . . . 13
174		fdm 6051	. . . . . . . . . . . . . 14
175	27, 174	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13
176	173, 175	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . . . 12
177	176	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
178		rabeq 3192	. . . . . . . . . . 11
179	177, 178	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
180	167, 179	syl5eqr 2670	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
181		fniniseg 6338	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
182	27, 72, 181	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
183	182	simplbda 654	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
184	183	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
185	184	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . . . . 14
186		inrab2 3900	. . . . . . . . . . . . . . 15
187		imassrn 5477	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
188		dfdm4 5316	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
189	188, 175	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
190	187, 189	syl5sseq 3653	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
191		sseqin2 3817	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
192	190, 191	sylib 208	. . . . . . . . . . . . . . . 16
193		rabeq 3192	. . . . . . . . . . . . . . . 16
194	192, 193	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15
195	186, 194	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . 14
196	185, 195	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . 13
197	196	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
198	25	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
199	62	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
200	199	sselda 3603	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
201	200	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
202	49	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
203	198, 201, 202	lemuldivd 11921	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
204	23	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
205		1red 10055	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
206	13	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
207	19	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
208	201, 206, 207	redivcld 10853	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
209	204, 205, 208	lesubaddd 10624	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
210	6	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
211		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
212	208, 211	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
213		reflcl 12597	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
214	212, 213	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
215		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
216	214, 215	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
217	210, 216, 202	ltdivmuld 11923	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
218	21	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
219		flflp1 12608	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
220	218, 212, 219	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
221	206, 216	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
222	221	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
223		elioomnf 12268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
224	222, 223	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
225	210	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
226	224, 225	bitr4d 271	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
227	217, 220, 226	3bitr4d 300	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
228	203, 209, 227	3bitrd 294	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
229	228	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
230	1	feqmptd 6249	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
231	230	cnveqd 5298	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
232	231	imaeq1d 5465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
233		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
234	233	mptpreima 5628	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
235	232, 234	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16
236	235	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
237	229, 236	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
238		itg2addnc.f1	. . . . . . . . . . . . . . . 16 MblFn
239		mbfima 23399	. . . . . . . . . . . . . . . 16 MblFn $/\$
240	238, 4, 239	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15
241	240	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
242	237, 241	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
243	62	sseld 3602	. . . . . . . . . . . . . . . 16
244	243	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
245	244	imdistani 726	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
246		i1fmbf 23442	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 MblFn
247	246, 27	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . 16 MblFn $/\$
248	247	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ MblFn $/\$
249		mbfimasn 23401	. . . . . . . . . . . . . . . 16 MblFn $/\$ $/\$
250	249	3expa 1265	. . . . . . . . . . . . . . 15 MblFn $/\$ $/\$
251	248, 250	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
252	245, 251	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
253		inmbl 23310	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
254	242, 252, 253	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
255	197, 254	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
256	255	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
257		finiunmbl 23312	. . . . . . . . . 10 $/\$
258	42, 256, 257	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
259	180, 258	eqeltrrd 2702	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
260		unrab 3898	. . . . . . . . . . 11 $\/$
261	27	feqmptd 6249	. . . . . . . . . . . . . . 15
262	261	cnveqd 5298	. . . . . . . . . . . . . 14
263	262	imaeq1d 5465	. . . . . . . . . . . . 13
264		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . 14
265	264	mptpreima 5628	. . . . . . . . . . . . 13
266	263, 265	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
267	262	imaeq1d 5465	. . . . . . . . . . . . 13
268	264	mptpreima 5628	. . . . . . . . . . . . 13
269	267, 268	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
270	266, 269	uneq12d 3768	. . . . . . . . . . 11
271	27	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
272		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . 15
273		lttri2 10120	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $\/$
274	272, 273	mpan2 707	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$
275		ibar 525	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\/$ $/\$ $\/$
276		andi 911	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $\/$ $/\$ $\/$ $/\$
277		0xr 10086	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
278		elioomnf 12268	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
279		elioopnf 12267	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
280	278, 279	orbi12d 746	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ $/\$ $\/$ $/\$
281	277, 280	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $\/$ $/\$ $\/$ $/\$
282	276, 281	bitr4i 267	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $\/$ $\/$
283	275, 282	syl6bb 276	. . . . . . . . . . . . . 14 $\/$ $\/$
284	274, 283	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . 13 $\/$
285	271, 284	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $\/$
286	285	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . 11 $\/$
287	260, 270, 286	3eqtr4a 2682	. . . . . . . . . 10
288		i1fima 23445	. . . . . . . . . . 11
289		i1fima 23445	. . . . . . . . . . 11
290		unmbl 23305	. . . . . . . . . . 11 $/\$
291	288, 289, 290	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10
292	287, 291	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . 9
293	292	ad2antlr 763	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
294		inmbl 23310	. . . . . . . 8 $/\$
295	259, 293, 294	syl2anc 693	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
296	295	adantr 481	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
297	23	recnd 10068	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
298	297	adantlr 751	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
299		1cnd 10056	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
300		simplr 792	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
301	13	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
302	19	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
303	300, 301, 302	redivcld 10853	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
304	303	recnd 10068	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
305	298, 299, 304	subadd2d 10411	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
306		eqcom 2629	. . . . . . . . . 10
307		recn 10026	. . . . . . . . . . . 12
308	307	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
309	25	recnd 10068	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
310	309	adantlr 751	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
311	13	recnd 10068	. . . . . . . . . . . 12
312	311	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
313	308, 310, 312, 302	divmul3d 10835	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
314	306, 313	syl5bb 272	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
315	305, 314	bitr3d 270	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
316	315	rabbidva 3188	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
317		imaundi 5545	. . . . . . . . . . 11
318	231	ad4antr 768	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
319		zre 11381	. . . . . . . . . . . . . . . 16
320	319	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
321	13	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
322	320, 321	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
323	322	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
324		peano2z 11418	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
325	324	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . 16
326	325	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
327	321, 326	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
328	327	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
329		zcn 11382	. . . . . . . . . . . . . . . 16
330	329	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
331	311	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
332	330, 331	mulcomd 10061	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
333	49	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
334	319	ltp1d 10954	. . . . . . . . . . . . . . . 16
335	334	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
336	320, 326, 333, 335	ltmul2dd 11928	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
337	332, 336	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
338		snunioo 12298	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
339	323, 328, 337, 338	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
340	318, 339	imaeq12d 5467	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
341	317, 340	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
342	233	mptpreima 5628	. . . . . . . . . . 11
343	4	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
344	343	ffvelrnda 6359	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
345	344	3biant1d 1441	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
346	345	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
347	319	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
348	344	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
349	49	ad4antlr 769	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
350	347, 348, 349	lemuldivd 11921	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
351	325	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
352	348, 351, 349	ltdivmuld 11923	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
353	352	bicomd 213	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
354	350, 353	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
355	346, 354	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
356		elico2 12237	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
357	322, 328, 356	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
358	357	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
359		eqcom 2629	. . . . . . . . . . . . . . 15
360	21	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
361		flbi 12617	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
362	360, 361	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
363	359, 362	syl5bb 272	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
364	355, 358, 363	3bitr4d 300	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
365	364	an32s 846	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
366	365	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
367	342, 366	syl5eq 2668	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
368	341, 367	eqtrd 2656	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
369	238	ad4antr 768	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ MblFn
370	4	ad4antr 768	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
371		mbfimasn 23401	. . . . . . . . . . 11 MblFn $/\$ $/\$
372	369, 370, 322, 371	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
373		mbfima 23399	. . . . . . . . . . . 12 MblFn $/\$
374	238, 4, 373	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11
375	374	ad4antr 768	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
376		unmbl 23305	. . . . . . . . . 10 $/\$
377	372, 375, 376	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
378	368, 377	eqeltrrd 2702	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
379		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
380	360	flcld 12599	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
381	380	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
382	379, 381	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
383	382	stoic1a 1697	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
384	383	an32s 846	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
385	384	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
386		rabeq0 3957	. . . . . . . . . 10
387	385, 386	sylibr 224	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
388		0mbl 23307	. . . . . . . . 9
389	387, 388	syl6eqel 2709	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
390	378, 389	pm2.61dan 832	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
391	316, 390	eqeltrrd 2702	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
392		inmbl 23310	. . . . . 6 $/\$
393	296, 391, 392	syl2anc 693	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
394		rabiun 33382	. . . . . . . . . . 11
395		rabeq 3192	. . . . . . . . . . . 12
396	176, 395	syl 17	. . . . . . . . . . 11
397	394, 396	syl5eqr 2670	. . . . . . . . . 10
398	397	ad2antlr 763	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
399	184	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
400	399	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . . . . 14
401		inrab2 3900	. . . . . . . . . . . . . . 15
402		rabeq 3192	. . . . . . . . . . . . . . . 16
403	192, 402	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15
404	401, 403	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . 14
405	400, 404	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . 13
406	405	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
407		imaundi 5545	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
408	13, 19	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
409		redivcl 10744	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
410	409	3expb 1266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
411	408, 410	sylan2 491	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
412	411	ancoms 469	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
413	412	adantll 750	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
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415		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
416		reflcl 12597	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
417	414, 415, 416	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
418	13	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
419	417, 418	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
420	419	rexrd 10089	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
421		pnfxr 10092	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
422	421	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
423		ltpnf 11954	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
424	419, 423	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
425		snunioo 12298	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
426	420, 422, 424, 425	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
427	426	imaeq2d 5466	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
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432	431	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
433	414, 415	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
434	433	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
435		flflp1 12608	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
436	434, 360, 435	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
437	419	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
438		elicopnf 12269	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
439	437, 438	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
440	344	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
441	417	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
442	49	ad3antlr 767	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
443	441, 344, 442	lemuldivd 11921	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
444	439, 440, 443	3bitr2d 296	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
445	414	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
446	360, 22	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
447		1red 10055	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
448	445, 446, 447	ltadd1d 10620	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
449	436, 444, 448	3bitr4d 300	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
450	303, 447, 446	ltaddsubd 10627	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
451	449, 450	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
452	446, 24	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
453	300, 452, 442	ltdivmul2d 11924	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
454	452, 301	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
455	300, 454	ltnled 10184	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
456	451, 453, 455	3bitrd 294	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
457	456	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
458	428, 432, 457	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
459	238	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ MblFn
460		mbfimasn 23401	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 MblFn $/\$ $/\$
461	459, 343, 419, 460	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
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463	238, 4, 462	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
464	463	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
465		unmbl 23305	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
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467	458, 466	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
468	245, 467	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
469		inmbl 23310	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
470	468, 252, 469	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
471	406, 470	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
472	471	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
473		finiunmbl 23312	. . . . . . . . . 10 $/\$
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489	262	imaeq1d 5465	. . . . . . . . 9
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491	145	elsn 4192	. . . . . . . . . . . . 13
492		eqcom 2629	. . . . . . . . . . . . 13
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499	498, 251	eqeltrrd 2702	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
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501	488, 499, 500	syl2anc 693	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
502		unmbl 23305	. . . . 5 $/\$
503	393, 501, 502	syl2anc 693	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
504	166, 503	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
505	160, 504	syl5eqel 2705	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
506		mblvol 23298	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
507	505, 506	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$
508		eldifsn 4317	. . . . . 6 $/\$ $\$ $/\$ $/\$
509	164	anim1d 588	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
510	508, 509	syl5bi 232	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
511	510	imdistani 726	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
512	133	a1i 11	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
513	476, 477	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . 11
514	512, 513	ineq12d 3815	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
515		inrab 3899	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
516	514, 515	syl6eq 2672	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
517	516	ad3antlr 767	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
518	149	biimpri 218	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
519	518	intnand 962	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
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522	520, 521	mpancom 703	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
523	522	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
524		simpll 790	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
525	524	necomd 2849	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
526	523, 525	eqnetrd 2861	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
527	526	ex 450	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
528		orcom 402	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $\/$ $\/$ $/\$
529		ianor 509	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
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531	528, 529, 530	3bitr4i 292	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
532	147	necon3bbii 2841	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
533	478, 532	imbi12i 340	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
534	531, 533	bitri 264	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
535	527, 534	sylibr 224	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
536	535	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
537		rabeq0 3957	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
538	536, 537	sylibr 224	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
539	538	ad2antll 765	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
540	517, 539	eqtrd 2656	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
541		imassrn 5477	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
542		dfdm4 5316	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
543	146, 31	dmmpti 6023	. . . . . . . . . 10 $/\$
544	542, 543	eqtr3i 2646	. . . . . . . . 9 $/\$
545	541, 544	sseqtri 3637	. . . . . . . 8 $/\$
546		reldisj 4020	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $\$
547	545, 546	ax-mp 5	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $\$
548	540, 547	sylib 208	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
549		ffun 6048	. . . . . . . . . 10
550		difpreima 6343	. . . . . . . . . 10 $\$ $\$
551	549, 550	syl 17	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
552	168, 174	syl5eq 2668	. . . . . . . . . 10
553	552	difeq1d 3727	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
554	551, 553	eqtrd 2656	. . . . . . . 8 $\$ $\$
555	27, 554	syl 17	. . . . . . 7 $\$ $\$
556	555	ad3antlr 767	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$
557	548, 556	sseqtr4d 3642	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
558		imassrn 5477	. . . . . . 7 $\$
559	558, 189	syl5sseq 3653	. . . . . 6 $\$
560	559	ad3antlr 767	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
561		i1fima 23445	. . . . . . . 8 $\$
562		mblvol 23298	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$
563	561, 562	syl 17	. . . . . . 7 $\$ $\$
564		neldifsn 4321	. . . . . . . 8 $\$
565		i1fima2 23446	. . . . . . . 8 $/\$ $\$ $\$
566	564, 565	mpan2 707	. . . . . . 7 $\$
567	563, 566	eqeltrrd 2702	. . . . . 6 $\$
568	567	ad3antlr 767	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$
569		ovolsscl 23254	. . . . 5 $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$ $\$ $/\$
570	557, 560, 568, 569	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
571	511, 570	syl 17	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
572	507, 571	eqeltrd 2701	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $/\$
573	32, 132, 505, 572	i1fd 23448	1 $/\$ $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wex 1704

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

crab 2916

cvv 3200 $\$ cdif 3571

cun 3572

cin 3573

wss 3574

c0 3915

cif 4086

csn 4177

ciun 4520 class class class wbr 4653

cmpt 4729

ccnv 5113

cdm 5114

crn 5115

cima 5117

wfun 5882

wfn 5883

wf 5884

wfo 5886

cfv 5888 (class class class)co 6650

cfn 7955

csup 8346

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

cmnf 10072

cxr 10073

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

c3 11071

cn0 11292

cz 11377

crp 11832

cioo 12175

cico 12177

cfz 12326

cfl 12591

covol 23231

cvol 23232 MblFncmbf 23383

citg1 23384

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-rest 16083 df-topgen 16104 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-top 20699 df-topon 20716 df-bases 20750 df-cmp 21190 df-ovol 23233 df-vol 23234 df-mbf 23388 df-itg1 23389

This theorem is referenced by: itg2addnclem3 33463

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