Theorem feq1d 6030

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
feq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		feq1 6026	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 196   = wceq 1483  ⟶wf 5884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892

This theorem is referenced by:  feq12d  6033  fco2  6059  fssres2  6072  fresin  6073  fresaun  6075  fmpt3d  6386  fressnfv  6427  off  6912  caofinvl  6924  curry1f  7271  curry2f  7273  f2ndf  7283  eroprf  7845  pmresg  7885  pw2f1olem  8064  ordtypelem4  8426  fseqenlem1  8847  canthp1lem2  9475  fseq1p1m1  12414  repsf  13520  rlimres  14289  lo1res  14290  rpnnen2lem2  14944  1arithlem3  15629  vdwapf  15676  fsets  15891  mrcf  16269  cofucl  16548  funcres  16556  homaf  16680  funcestrcsetclem3  16782  funcestrcsetclem9  16788  funcsetcestrclem3  16796  1stfcl  16837  2ndfcl  16838  prfcl  16843  evlfcl  16862  curf1cl  16868  yonedalem4c  16917  vrmdf  17395  pmtrf  17875  pmtrfinv  17881  pmtrff1o  17883  pmtrfcnv  17884  psgnunilem5  17914  pj1f  18110  efgtf  18135  vrgpf  18181  gsumzres  18310  gsummptfsadd  18324  gsummptfssub  18349  lspf  18974  psrass1lem  19377  subrgpsr  19419  mvrf  19424  coe1f2  19579  isphld  19999  pjf  20057  uvcff  20130  frlmup1  20137  cpm2mf  20557  lmbr  21062  tsmsres  21947  prdsdsf  22172  imasdsf1olem  22178  blfps  22211  blf  22212  nmf2  22397  tngngp2  22456  cphnmf  22995  rrxmet  23191  ovolctb  23258  uniioombllem2  23351  mbfi1fseqlem3  23484  itg2monolem1  23517  itg2monolem2  23518  itg2monolem3  23519  itg2mono  23520  itg2cnlem1  23528  dvres  23675  dvres3a  23678  dvnff  23686  dvcmulf  23708  dvmptcl  23722  dvmptco  23735  dvlipcn  23757  dvgt0lem1  23765  dvle  23770  itgsubstlem  23811  dgrlem  23985  taylpf  24120  taylthlem1  24127  ulmval  24134  ulmshftlem  24143  ulmshft  24144  ulmdvlem1  24154  psergf  24166  pserdvlem2  24182  logbf  24527  lgsfcl3  25043  midf  25668  lmif  25677  vtxdgf  26367  grpodivf  27392  nvmf  27500  imsdf  27544  ipf  27568  0oo  27644  hoaddcl  28617  homulcl  28618  hosubcl  28632  brafn  28806  kbop  28812  off2  29443  fmptcof2  29457  ofoprabco  29464  fpwrelmap  29508  indf1ofs  30088  sitmf  30414  fibp1  30463  ccatmulgnn0dir  30619  reprsuc  30693  cvmliftlem6  31272  cvmliftlem10  31276  mrsubff  31409  msubff  31427  tailf  32370  curf  33387  uncf  33388  poimirlem24  33433  ftc1anclem3  33487  rrnmet  33628  tendoplcl  36069  tendoicl  36084  pw2f1ocnv  37604  itgpowd  37800  seff  38508  expgrowth  38534  feq1dd  39347  dvnmul  40158  dvnprodlem2  40162  dvnprodlem3  40163  voliooicof  40213  stoweidlem34  40251  stoweidlem42  40259  stoweidlem48  40265  dirkerf  40314  fourierdlem41  40365  fourierdlem51  40374  fourierdlem57  40380  fourierdlem60  40383  fourierdlem61  40384  fourierdlem73  40396  fourierdlem75  40398  fourierdlem103  40426  fourierdlem104  40427  etransclem1  40452  etransclem2  40453  etransclem20  40471  etransclem33  40484  etransclem46  40497  sge0isum  40644  sge0seq  40663  isomenndlem  40744  hoicvr  40762  ovnf  40777  ovnsubaddlem1  40784  hsphoif  40790  hoidmvlelem2  40810  hoidmvlelem3  40811  ovnhoilem1  40815  ovnhoilem2  40816  ovncvr2  40825  hoidifhspf  40832  hspmbllem2  40841  iccvonmbllem  40892  vonioolem1  40894  vonioolem2  40895  vonicclem1  40897  vonicclem2  40898  pfxf  41389  1hegrlfgr  41713  funcringcsetcALTV2lem3  42038  funcringcsetcALTV2lem9  42044  funcringcsetclem3ALTV  42061  funcringcsetclem9ALTV  42067  fdivmptf  42335  refdivmptf  42336