Nearby theorems
|
|
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > dchrisumlem1 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Lemma for dchrisum 25181. Lemma 9.4.1 of [Shapiro], p. 377. (Contributed by Mario Carneiro, 2-May-2016.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| rpvmasum.z |
    ℤ/nℤ   |
| rpvmasum.l |
  RHom |
| rpvmasum.a |
    |
| rpvmasum.g |
 DChr |
| rpvmasum.d |
  |
| rpvmasum.1 |
  |
| dchrisum.b |
 |
| dchrisum.n1 |
 |
| dchrisum.2 |
    |
| dchrisum.3 |
 |
| dchrisum.4 |
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}
 |
| dchrisum.5 |
 |
| dchrisum.6 |
    |
| dchrisum.7 |
  |
| dchrisum.9 |
 |
| dchrisum.10 |
  ..^  ..^ |
| Ref | Expression |
|---|---|
| dchrisumlem1 |
 
..^
|
,, ,, ,,, , ,,, ,,, ,,, ,,, , ,, ,,
,,, ,,, ,,,(,) (,)
() () (,,) ()
are
mutually distinct and distinct from all other variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | fzodisj 12502 |
. . . . . 6
..^    ..^  | |
| 2 | 1 | a1i 11 |
. . . . 5
..^ ..^ |
| 3 | rpvmasum.a |
. . . . . . . . . 10
| |
| 4 | 3 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . 9
|
| 5 | 4 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 6 | nn0re 11301 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 7 | 6 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
| 8 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
| 9 | 7, 8 | nndivred 11069 |
. . . . . . . . 9
|
| 10 | 8 | nnrpd 11870 |
. . . . . . . . . 10
|
| 11 | nn0ge0 11318 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 12 | 11 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
| 13 | 7, 10, 12 | divge0d 11912 |
. . . . . . . . 9
|
| 14 | flge0nn0 12621 |
. . . . . . . . 9
| |
| 15 | 9, 13, 14 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
| 16 | 5, 15 | nn0mulcld 11356 |
. . . . . . 7
|
| 17 | flle 12600 |
. . . . . . . . 9
| |
| 18 | 9, 17 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
| 19 | reflcl 12597 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 20 | 9, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
| 21 | 20, 7, 10 | lemuldiv2d 11922 |
. . . . . . . 8
 |
| 22 | 18, 21 | mpbird 247 |
. . . . . . 7
|
| 23 | fznn0 12432 |
. . . . . . . 8
| |
| 24 | 23 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
| 25 | 16, 22, 24 | mpbir2and 957 |
. . . . . 6
|
| 26 | fzosplit 12501 |
. . . . . 6
..^ ..^  ..^ | |
| 27 | 25, 26 | syl 17 |
. . . . 5
..^ ..^
..^ |
| 28 | fzofi 12773 |
. . . . . 6
..^  | |
| 29 | 28 | a1i 11 |
. . . . 5
..^ |
| 30 | rpvmasum.g |
. . . . . 6
DChr | |
| 31 | rpvmasum.z |
. . . . . 6
ℤ/nℤ | |
| 32 | rpvmasum.d |
. . . . . 6
| |
| 33 | rpvmasum.l |
. . . . . 6
RHom | |
| 34 | dchrisum.b |
. . . . . . 7
| |
| 35 | 34 | ad2antrr 762 |
. . . . . 6
..^
|
| 36 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . 7
..^
| |
| 37 | 36 | adantl 482 |
. . . . . 6
..^
|
| 38 | 30, 31, 32, 33, 35, 37 | dchrzrhcl 24970 |
. . . . 5
..^
 |
| 39 | 2, 27, 29, 38 | fsumsplit 14471 |
. . . 4
..^ ..^  ..^ |
| 40 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 41 | 40 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 42 | 41 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 43 | 42 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 44 | 43 | imbi2d 330 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 45 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 46 | 45 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 47 | 46 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 48 | 47 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 49 | 48 | imbi2d 330 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 50 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 51 | 50 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 52 | 51 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 53 | 52 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^
|
| 54 | 53 | imbi2d 330 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 55 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 56 | 55 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^
|
| 57 | 56 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 58 | 57 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 59 | 58 | imbi2d 330 |
. . . . . . . 8
..^
..^
|
| 60 | 3 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 61 | 60 | mul01d 10235 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 62 | 61 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
| 63 | fzo0 12492 |
. . . . . . . . . . 11
..^ | |
| 64 | 62, 63 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
| 65 | 64 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . 9
..^ |
| 66 | sum0 14452 |
. . . . . . . . 9
| |
| 67 | 65, 66 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . 8
..^ |
| 68 | oveq1 6657 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ ..^
..^
| |
| 69 | fzodisj 12502 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ ..^
| |
| 70 | 69 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^
|
| 71 | nn0re 11301 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 72 | 71 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 73 | 72 | lep1d 10955 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 74 | peano2re 10209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 75 | 72, 74 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 76 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 77 | 76 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 78 | 76 | nngt0d 11064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
| 79 | lemul2 10876 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 80 | 72, 75, 77, 78, 79 | syl112anc 1330 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 81 | 73, 80 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 82 | nn0mulcl 11329 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 83 | 4, 82 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 84 | nn0uz 11722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 | |
| 85 | 83, 84 | syl6eleq 2711 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 86 | nn0p1nn 11332 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 87 | nnmulcl 11043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 88 | 3, 86, 87 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 89 | 88 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 90 | elfz5 12334 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 91 | 85, 89, 90 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 92 | 81, 91 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 93 | fzosplit 12501 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
..^ ..^ | |
| 94 | 92, 93 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ ..^ ..^ |
| 95 | fzofi 12773 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^ | |
| 96 | 95 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
| 97 | 34 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 98 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
| |
| 99 | 98 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 100 | 30, 31, 32, 33, 97, 99 | dchrzrhcl 24970 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 101 | 70, 94, 96, 100 | fsumsplit 14471 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ ..^ ..^
|
| 102 | 76 | nncnd 11036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 103 | 72 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 104 | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 105 | 102, 103, 104 | adddid 10064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 106 | 102 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 107 | 106 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 108 | 105, 107 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 109 | 108 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
..^ |
| 110 | 109 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
..^ |
| 111 | 76 | nnnn0d 11351 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 112 | 83 | nn0zd 11480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 113 | 112 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 114 | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 115 | zaddcl 11417 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 116 | 112, 114, 115 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 117 | peano2zm 11420 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 | |
| 118 | 116, 117 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 119 | 34 | ad3antrrr 766 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 120 | elfzelz 12342 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 121 | 120 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 122 | 30, 31, 32, 33, 119, 121 | dchrzrhcl 24970 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 123 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 124 | 123 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 125 | 113, 113, 118, 122, 124 | fsumshftm 14513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 126 | fzoval 12471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ | |
| 127 | 116, 126 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 128 | 127 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ |
| 129 | 114 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 130 | fzoval 12471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ | |
| 131 | 129, 130 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 132 | 113 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 133 | 132 | subidd 10380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 134 | 116 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 135 | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 136 | 134, 135, 132 | sub32d 10424 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 137 | nn0cn 11302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
| |
| 138 | 137 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 139 | 132, 138 | pncan2d 10394 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 140 | 139 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 141 | 136, 140 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 142 | 133, 141 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 143 | 131, 142 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^
|
| 144 | 143 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
|
| 145 | 125, 128, 144 | 3eqtr4d 2666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
| 146 | 3 | nnzd 11481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 147 | nn0z 11400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
| |
| 148 | dvdsmul1 15003 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 | |
| 149 | 146, 147, 148 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 150 | 149 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 151 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
..^
| |
| 152 | 151 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
..^ |
| 153 | 152 | zcnd 11483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^ |
| 154 | 132 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
..^ |
| 155 | 153, 154 | pncan2d 10394 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 156 | 150, 155 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^ |
| 157 | 111 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^
|
| 158 | zaddcl 11417 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 159 | 151, 113, 158 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
..^ |
| 160 | 31, 33 | zndvds 19898 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 161 | 157, 159, 152, 160 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
..^
|
| 162 | 156, 161 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
..^ |
| 163 | 162 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ |
| 164 | 163 | sumeq2dv 14433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ |
| 165 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 166 | 165 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 167 | 166 | cbvsumv 14426 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ |
| 168 | 164, 167 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
| 169 | 145, 168 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ ..^ |
| 170 | 169 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ ..^ |
| 171 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 172 | 171 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ |
| 173 | 172 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
| 174 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ | |
| 175 | 174 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
| 176 | 173, 175 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
..^ ..^
..^ |
| 177 | 176 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ ..^ ..^ ..^ |
| 178 | 111, 170, 177 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ ..^ |
| 179 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 180 | 3 | nnne0d 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 181 | ifnefalse 4098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 ..^ ..^ | |
| 182 | 180, 181 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ |
| 183 | fzofi 12773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ | |
| 184 | 182, 183 | syl6eqel 2709 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ |
| 185 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 186 | 33 | reseq1i 5392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 ..^ RHom ..^ |
| 187 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
..^ ..^ | |
| 188 | 31, 185, 186, 187 | znf1o 19900 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^
..^ |
| 189 | 4, 188 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^ ..^ |
| 190 | fvres 6207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
..^ ..^ | |
| 191 | 190 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
..^
..^ |
| 192 | 30, 31, 32, 185, 34 | dchrf 24967 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
| 193 | 192 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 194 | 179, 184, 189, 191, 193 | fsumf1o 14454 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ |
| 195 | rpvmasum.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 196 | 30, 31, 32, 195, 34, 185 | dchrsum 24994 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
| 197 | dchrisum.n1 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 198 | ifnefalse 4098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 199 | 197, 198 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 200 | 196, 199 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 201 | 182 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^ ..^ |
| 202 | 194, 200, 201 | 3eqtr3rd 2665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^ |
| 203 | 202 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^ |
| 204 | 110, 178, 203 | 3eqtrd 2660 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
| 205 | 204 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
| 206 | 00id 10211 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 207 | 205, 206 | syl6req 2673 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
| 208 | 101, 207 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^
..^
..^
|
| 209 | 68, 208 | syl5ibr 236 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ |
| 210 | 209 | expcom 451 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 211 | 210 | a2d 29 |
. . . . . . . 8
..^
..^ |
| 212 | 44, 49, 54, 59, 67, 211 | nn0ind 11472 |
. . . . . . 7
..^ |
| 213 | 212 | impcom 446 |
. . . . . 6
..^ |
| 214 | 15, 213 | syldan 487 |
. . . . 5
..^
|
| 215 | modval 12670 |
. . . . . . . . . . 11
 | |
| 216 | 7, 10, 215 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
| 217 | 216 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . 9
|
| 218 | 16 | nn0cnd 11353 |
. . . . . . . . . 10
|
| 219 | nn0cn 11302 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 220 | 219 | adantl 482 |
. . . . . . . . . 10
|
| 221 | 218, 220 | pncan3d 10395 |
. . . . . . . . 9
|
| 222 | 217, 221 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . 8
|
| 223 | 222 | oveq2d 6666 |
. . . . . . 7
..^ ..^ |
| 224 | 223 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
..^ ..^ |
| 225 | nn0z 11400 |
. . . . . . . 8
| |
| 226 | zmodcl 12690 |
. . . . . . . 8
| |
| 227 | 225, 3, 226 | syl2anr 495 |
. . . . . . 7
|
| 228 | 170 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ |
| 229 | 228 | adantr 481 |
. . . . . . 7
..^ ..^ |
| 230 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 231 | 230 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 232 | 230, 231 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^
|
| 233 | 232 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 234 | 233 | eqeq1d 2624 |
. . . . . . . 8
..^
..^ ..^ ..^ |
| 235 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 236 | 235 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . 10
..^
..^ |
| 237 | 236 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . 9
..^
..^ |
| 238 | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . 10
..^ ..^ | |
| 239 | 238 | sumeq1d 14431 |
. . . . . . . . 9
..^ ..^ |
| 240 | 237, 239 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . 8
..^ ..^ ..^ ..^ |
| 241 | 234, 240 | rspc2va 3323 |
. . . . . . 7
..^ ..^
..^
..^ |
| 242 | 15, 227, 229, 241 | syl21anc 1325 |
. . . . . 6
..^
..^ |
| 243 | 224, 242 | eqtrd 2656 |
. . . . 5
..^ ..^ |
| 244 | 214, 243 | oveq12d 6668 |
. . . 4
..^ ..^ ..^ |
| 245 | fzofi 12773 |
. . . . . . 7
..^ | |
| 246 | 245 | a1i 11 |
. . . . . 6
..^ |
| 247 | 34 | ad2antrr 762 |
. . . . . . 7
..^
|
| 248 | elfzoelz 12470 |
. . . . . . . 8
..^
| |
| 249 | 248 | adantl 482 |
. . . . . . 7
..^
|
| 250 | 30, 31, 32, 33, 247, 249 | dchrzrhcl 24970 |
. . . . . 6
..^
|
| 251 | 246, 250 | fsumcl 14464 |
. . . . 5
..^ |
| 252 | 251 | addid2d 10237 |
. . . 4
..^ ..^ |
| 253 | 39, 244, 252 | 3eqtrd 2660 |
. . 3
..^ ..^ |
| 254 | 253 | fveq2d 6195 |
. 2
..^ ..^ |
| 255 | zmodfzo 12693 |
. . . 4
..^ | |
| 256 | 225, 3, 255 | syl2anr 495 |
. . 3
..^ |
| 257 | dchrisum.10 |
. . . 4
..^ ..^ | |
| 258 | 257 | adantr 481 |
. . 3
..^ ..^ |
| 259 | oveq2 6658 |
. . . . . . 7
..^ ..^ | |
| 260 | 259 | sumeq1d 14431 |
. . . . . 6
..^ ..^ |
| 261 | 260 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
..^ ..^ |
| 262 | 261 | breq1d 4663 |
. . . 4
..^
..^ |
| 263 | 262 | rspcv 3305 |
. . 3
..^
..^ ..^
..^ |
| 264 | 256, 258, 263 | sylc 65 |
. 2
..^ |
| 265 | 254, 264 | eqbrtrd 4675 |
1
..^
|
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wi 4
wb 196 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wne 2794 wral 2912 cun 3572 cin 3573 c0 3915 cif 4086 class class class wbr 4653
cmpt 4729 cres 5116 wf1o 5887
cfv 5888
(class class class)co 6650 cfn 7955 cc 9934 cr 9935 cc0 9936 c1 9937 caddc 9939 cmul 9941 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cdiv 10684 cn 11020 cn0 11292 cz 11377 cuz 11687 crp 11832 cfz 12326 ..^cfzo 12465
cfl 12591
cmo 12668
cabs 13974
crli 14216
csu 14416
cdvds 14983 cphi 15469 cbs 15857 c0g 16100 RHomczrh 19848 ℤ/nℤczn 19851
DChrcdchr 24957 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-tpos 7352 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-oadd 7564 df-er 7742 df-ec 7744 df-qs 7748 df-map 7859 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-xnn0 11364 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-dvds 14984 df-gcd 15217 df-phi 15471 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-0g 16102 df-imas 16168 df-qus 16169 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-mhm 17335 df-grp 17425 df-minusg 17426 df-sbg 17427 df-mulg 17541 df-subg 17591 df-nsg 17592 df-eqg 17593 df-ghm 17658 df-cmn 18195 df-abl 18196 df-mgp 18490 df-ur 18502 df-ring 18549 df-cring 18550 df-oppr 18623 df-dvdsr 18641 df-unit 18642 df-invr 18672 df-rnghom 18715 df-subrg 18778 df-lmod 18865 df-lss 18933 df-lsp 18972 df-sra 19172 df-rgmod 19173 df-lidl 19174 df-rsp 19175 df-2idl 19232 df-cnfld 19747 df-zring 19819 df-zrh 19852 df-zn 19855 df-dchr 24958 |
| This theorem is referenced by: dchrisumlem2 25179 |
| Copyright terms: Public domain | W3C validator |