Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | esumcst.1 |
. . . . 5
|
2 | 1 | nfel1 2779 |
. . . 4
|
3 | | esumcst.2 |
. . . . 5
|
4 | 3 | nfel1 2779 |
. . . 4
|
5 | 2, 4 | nfan 1828 |
. . 3
|
6 | | simpl 473 |
. . 3
|
7 | | simplr 792 |
. . 3
|
8 | | xrge0tmd 29992 |
. . . . . . 7
↾s TopMnd |
9 | | tmdmnd 21879 |
. . . . . . 7
↾s TopMnd
↾s |
10 | 8, 9 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
↾s |
11 | 10 | a1i 11 |
. . . . 5
↾s |
12 | | inss2 3834 |
. . . . . 6
|
13 | | simpr 477 |
. . . . . 6
|
14 | 12, 13 | sseldi 3601 |
. . . . 5
|
15 | | simplr 792 |
. . . . 5
|
16 | | xrge0base 29685 |
. . . . . 6
↾s |
17 | | eqid 2622 |
. . . . . 6
.g
↾s .g ↾s
|
18 | 3, 16, 17 | gsumconstf 18335 |
. . . . 5
↾s
↾s g .g ↾s
|
19 | 11, 14, 15, 18 | syl3anc 1326 |
. . . 4
↾s g .g ↾s
|
20 | | hashcl 13147 |
. . . . . 6
|
21 | 14, 20 | syl 17 |
. . . . 5
|
22 | | xrge0mulgnn0 29689 |
. . . . 5
.g
↾s |
23 | 21, 15, 22 | syl2anc 693 |
. . . 4
.g ↾s
|
24 | 19, 23 | eqtrd 2656 |
. . 3
↾s g |
25 | 5, 1, 6, 7, 24 | esumval 30108 |
. 2
Σ*
|
26 | | nn0ssre 11296 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | | ressxr 10083 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 26, 27 | sstri 3612 |
. . . . . . . . 9
|
29 | | pnfxr 10092 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | | snssi 4339 |
. . . . . . . . . 10
|
31 | 29, 30 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
|
32 | 28, 31 | unssi 3788 |
. . . . . . . 8
|
33 | | hashf 13125 |
. . . . . . . . 9
|
34 | | vex 3203 |
. . . . . . . . 9
|
35 | | ffvelrn 6357 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 33, 34, 35 | mp2an 708 |
. . . . . . . 8
|
37 | 32, 36 | sselii 3600 |
. . . . . . 7
|
38 | 37 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
39 | | iccssxr 12256 |
. . . . . . . 8
|
40 | | simpr 477 |
. . . . . . . 8
|
41 | 39, 40 | sseldi 3601 |
. . . . . . 7
|
42 | 41 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
43 | 38, 42 | xmulcld 12132 |
. . . . 5
|
44 | | eqid 2622 |
. . . . 5
|
45 | 43, 44 | fmptd 6385 |
. . . 4
|
46 | | frn 6053 |
. . . 4
|
47 | 45, 46 | syl 17 |
. . 3
|
48 | | hashxrcl 13148 |
. . . . 5
|
49 | 48 | adantr 481 |
. . . 4
|
50 | 49, 41 | xmulcld 12132 |
. . 3
|
51 | | vex 3203 |
. . . . . . . 8
|
52 | 44 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . 8
|
53 | 51, 52 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
54 | 53 | biimpi 206 |
. . . . . 6
|
55 | 49 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
56 | | 0xr 10086 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | 56 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
58 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
59 | | iccgelb 12230 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 57, 58, 15, 59 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . 9
|
61 | 42, 60 | jca 554 |
. . . . . . . 8
|
62 | 6 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | | inss1 3833 |
. . . . . . . . . . . 12
|
64 | 63 | sseli 3599 |
. . . . . . . . . . 11
|
65 | | elpwi 4168 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 13, 64, 65 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | | ssdomg 8001 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | 62, 66, 67 | sylc 65 |
. . . . . . . . 9
|
69 | | hashdomi 13169 |
. . . . . . . . 9
|
70 | 68, 69 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
71 | | xlemul1a 12118 |
. . . . . . . 8
|
72 | 38, 55, 61, 70, 71 | syl31anc 1329 |
. . . . . . 7
|
73 | 72 | ralrimiva 2966 |
. . . . . 6
|
74 | | r19.29r 3073 |
. . . . . 6
|
75 | 54, 73, 74 | syl2anr 495 |
. . . . 5
|
76 | | simpl 473 |
. . . . . . 7
|
77 | | simpr 477 |
. . . . . . 7
|
78 | 76, 77 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . 6
|
79 | 78 | rexlimivw 3029 |
. . . . 5
|
80 | 75, 79 | syl 17 |
. . . 4
|
81 | 80 | ralrimiva 2966 |
. . 3
|
82 | | pwidg 4173 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | 82 | ancri 575 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 83, 84 | sylibr 224 |
. . . . . . . . 9
|
86 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
|
87 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 88 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 89 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 86, 90 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . 11
|
93 | 44 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . . . . 11
|
94 | 92, 93 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | 91, 94 | sylibr 224 |
. . . . . . . . 9
|
96 | 85, 95 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
97 | 96 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
98 | | simplr 792 |
. . . . . . 7
|
99 | | breq2 4657 |
. . . . . . . 8
|
100 | 99 | rspcev 3309 |
. . . . . . 7
|
101 | 97, 98, 100 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
|
102 | | 0elpw 4834 |
. . . . . . . . . . . 12
|
103 | | 0fin 8188 |
. . . . . . . . . . . 12
|
104 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . 12
|
105 | 102, 103,
104 | mpbir2an 955 |
. . . . . . . . . . 11
|
106 | 105 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
|
107 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . 12
|
108 | 107 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . 11
|
109 | | hash0 13158 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 109, 56 | eqeltri 2697 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | | xmul01 12097 |
. . . . . . . . . . . 12
|
112 | 110, 111 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
|
113 | 108, 112 | syl6req 2673 |
. . . . . . . . . 10
|
114 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
115 | 114 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 115 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . 11
|
117 | 116 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . 10
|
118 | 106, 113,
117 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
119 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . 10
|
120 | 44, 119 | elrnmpti 5376 |
. . . . . . . . 9
|
121 | 118, 120 | sylibr 224 |
. . . . . . . 8
|
122 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . 9
|
123 | 107 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . 10
|
124 | 49 | ad4antr 768 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | | xmul01 12097 |
. . . . . . . . . . 11
|
126 | 124, 125 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
127 | 123, 126 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
128 | 122, 127 | breqtrd 4679 |
. . . . . . . 8
|
129 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 129 | rspcev 3309 |
. . . . . . . 8
|
131 | 121, 128,
130 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
132 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
133 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
134 | | simp-4r 807 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
135 | 133, 134 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
136 | | nnnn0 11299 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
137 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
138 | | hashclb 13149 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
139 | 137, 138 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
140 | 136, 139 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
141 | 135, 140 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
142 | 132, 141 | elind 3798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
143 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
144 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
145 | 144 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
146 | 145 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
147 | 146 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
148 | 142, 143,
147 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
149 | 44, 119 | elrnmpti 5376 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
150 | 148, 149 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . 12
|
151 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
152 | | simp-8r 815 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
153 | 134 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
154 | | simp-5r 809 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
155 | 152, 153,
154 | ltdivmul2d 11924 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
156 | 151, 155 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
157 | 133 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
158 | 154 | rpred 11872 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
159 | | rexmul 12101 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
160 | 153, 158,
159 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
161 | 157, 160 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
162 | 156, 161 | breqtrrd 4681 |
. . . . . . . . . . . 12
|
163 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
164 | 163 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . 12
|
165 | 150, 162,
164 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
166 | 165 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
167 | 166 | rexlimdva 3031 |
. . . . . . . . 9
|
168 | 167 | impr 649 |
. . . . . . . 8
|
169 | | simp-4r 807 |
. . . . . . . . . . 11
|
170 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . 11
|
171 | 169, 170 | rerpdivcld 11903 |
. . . . . . . . . 10
|
172 | | arch 11289 |
. . . . . . . . . 10
|
173 | 171, 172 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
174 | | ishashinf 13247 |
. . . . . . . . . 10
|
175 | 174 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . 9
|
176 | | r19.29r 3073 |
. . . . . . . . 9
|
177 | 173, 175,
176 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
178 | 168, 177 | r19.29a 3078 |
. . . . . . 7
|
179 | | nfielex 8189 |
. . . . . . . . . . . 12
|
180 | 179 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
181 | | snelpwi 4912 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
182 | | snfi 8038 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
183 | 181, 182 | jctir 561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
184 | | elin 3796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
185 | 183, 184 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
186 | 185 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
187 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
188 | 187 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
189 | | hashsng 13159 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
190 | | 1re 10039 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
191 | 27, 190 | sselii 3600 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
192 | 189, 191 | syl6eqel 2709 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
193 | | 0lt1 10550 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
194 | 193, 189 | syl5breqr 4691 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
195 | | xmulpnf1 12104 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
196 | 192, 194,
195 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
197 | 196 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
198 | 188, 197 | eqtr2d 2657 |
. . . . . . . . . . . 12
|
199 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
200 | 199 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
201 | 200 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
202 | 201 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . 12
|
203 | 186, 198,
202 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
204 | 180, 203 | exlimddv 1863 |
. . . . . . . . . 10
|
205 | 204 | adantll 750 |
. . . . . . . . 9
|
206 | 44, 119 | elrnmpti 5376 |
. . . . . . . . 9
|
207 | 205, 206 | sylibr 224 |
. . . . . . . 8
|
208 | | simp-4r 807 |
. . . . . . . . 9
|
209 | | ltpnf 11954 |
. . . . . . . . 9
|
210 | 208, 209 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
211 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . 9
|
212 | 211 | rspcev 3309 |
. . . . . . . 8
|
213 | 207, 210,
212 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
214 | | simp-4r 807 |
. . . . . . . 8
|
215 | | elxrge02 29640 |
. . . . . . . 8
|
216 | 214, 215 | sylib 208 |
. . . . . . 7
|
217 | 131, 178,
213, 216 | mpjao3dan 1395 |
. . . . . 6
|
218 | 101, 217 | pm2.61dan 832 |
. . . . 5
|
219 | 218 | ex 450 |
. . . 4
|
220 | 219 | ralrimiva 2966 |
. . 3
|
221 | | supxr2 12144 |
. . 3
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222 | 47, 50, 81, 220, 221 | syl22anc 1327 |
. 2
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223 | 25, 222 | eqtrd 2656 |
1
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