Theorem 0le1 10551

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10040	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 10039	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 10550	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 10160	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4653  0cc0 9936  1c1 9937   ≤ cle 10075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269

This theorem is referenced by:  lemulge11  10885  0le2  11111  1eluzge0  11732  x2times  12129  0elunit  12290  1elunit  12291  fldiv4p1lem1div2  12636  1mod  12702  expge0  12896  expge1  12897  faclbnd3  13079  faclbnd4lem1  13080  hashsnle1  13205  hashgt12el  13210  hashgt12el2  13211  sqrlem1  13983  sqrt1  14012  sqrt2gt1lt2  14015  sqrtm1  14016  abs1  14037  rlimno1  14384  harmonic  14591  georeclim  14603  geoisumr  14609  geoihalfsum  14614  fprodge0  14724  fprodge1  14726  ege2le3  14820  sinbnd  14910  cosbnd  14911  cos2bnd  14918  nn0oddm1d2  15101  flodddiv4  15137  sqnprm  15414  zsqrtelqelz  15466  modprm0  15510  pythagtriplem3  15523  prmolefac  15750  abvneg  18834  gzrngunitlem  19811  rge0srg  19817  dscmet  22377  nmoid  22546  iccpnfcnv  22743  iccpnfhmeo  22744  xrhmeo  22745  ncvs1  22957  vitalilem4  23380  vitalilem5  23381  aalioulem3  24089  dvradcnv  24175  abelth2  24196  tanregt0  24285  efif1olem3  24290  dvlog2lem  24398  cxpge0  24429  cxpaddlelem  24492  bndatandm  24656  atans2  24658  cxp2lim  24703  scvxcvx  24712  logdiflbnd  24721  fsumharmonic  24738  lgamgulmlem2  24756  lgamgulmlem3  24757  lgamgulmlem5  24759  mule1  24874  sqff1o  24908  ppiub  24929  dchrabs2  24987  zabsle1  25021  lgslem2  25023  lgsfcl2  25028  lgsdir2lem1  25050  lgsne0  25060  lgsdinn0  25070  m1lgs  25113  chtppilim  25164  rpvmasumlem  25176  dchrisum0flblem1  25197  dchrisum0flblem2  25198  mulog2sumlem2  25224  pntlemb  25286  ostth3  25327  axcontlem2  25845  0ewlk  26975  0pth  26986  nv1  27530  nmosetn0  27620  nmoo0  27646  norm1  28106  nmopsetn0  28724  nmfnsetn0  28737  nmopge0  28770  nmfnge0  28786  nmop0  28845  nmfn0  28846  nmcexi  28885  hstle1  29085  strlem1  29109  strlem5  29114  jplem1  29127  nn0sqeq1  29513  xrsmulgzz  29678  xrge0slmod  29844  unitssxrge0  29946  xrge0iifcnv  29979  xrge0iifiso  29981  xrge0iifhom  29983  nexple  30071  ddemeas  30299  ballotlem2  30550  ballotlem4  30560  ballotlemic  30568  ballotlem1c  30569  signswch  30638  signsvf0  30657  itgexpif  30684  cvmliftlem13  31278  knoppndvlem11  32513  knoppndvlem18  32520  poimirlem23  33432  dvasin  33496  areacirclem1  33500  cntotbnd  33595  pell1qrge1  37434  pell1qrgaplem  37437  pell14qrgapw  37440  pellqrex  37443  pellfundgt1  37447  rmspecnonsq  37472  rmspecfund  37474  rmspecpos  37481  monotoddzzfi  37507  jm2.23  37563  limsup10ex  40005  ioodvbdlimc1lem2  40147  ioodvbdlimc2lem  40149  stoweidlem1  40218  stoweidlem11  40228  stoweidlem18  40235  stoweidlem34  40251  stoweidlem38  40255  stoweidlem55  40272  wallispi2lem1  40288  stirlinglem1  40291  stirlinglem11  40301  stirlinglem13  40303  fourierdlem11  40335  fourierdlem15  40339  fourierdlem39  40363  fourierdlem41  40365  fourierdlem48  40371  fourierdlem79  40402  ovn0lem  40779  hoidmvlelem2  40810  hoidmvlelem4  40812  smfmullem4  41001  iccpartgt  41363  flsqrt  41508  tgblthelfgott  41703  tgoldbach  41705  tgblthelfgottOLD  41709  tgoldbachOLD  41712  nn0eo  42322