Theorem mulid2i 10043

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 10038	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℂcc 9934  1c1 9937   · cmul 9941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-mulcl 9998  ax-mulcom 10000  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-1rid 10006  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  00id  10211  halfpm6th  11253  div4p1lem1div2  11287  3halfnz  11456  crreczi  12989  sq10  13048  fac2  13066  hashxplem  13220  bpoly1  14782  bpoly2  14788  bpoly3  14789  bpoly4  14790  efival  14882  ef01bndlem  14914  3dvdsdec  15054  3dvdsdecOLD  15055  3dvds2dec  15056  3dvds2decOLD  15057  odd2np1lem  15064  m1expo  15092  m1exp1  15093  nno  15098  divalglem5  15120  gcdaddmlem  15245  prmo2  15744  dec5nprm  15770  2exp8  15796  13prm  15823  23prm  15826  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  cnmsgnsubg  19923  sin2pim  24237  cos2pim  24238  sincosq3sgn  24252  sincosq4sgn  24253  tangtx  24257  sincosq1eq  24264  sincos4thpi  24265  sincos6thpi  24267  pige3  24269  abssinper  24270  ang180lem2  24540  ang180lem3  24541  1cubr  24569  asin1  24621  dvatan  24662  log2cnv  24671  log2ublem3  24675  log2ub  24676  logfacbnd3  24948  bclbnd  25005  bpos1  25008  bposlem8  25016  lgsdilem  25049  lgsdir2lem1  25050  lgsdir2lem4  25053  lgsdir2lem5  25054  lgsdir2  25055  lgsdir  25057  2lgsoddprmlem3c  25137  dchrisum0flblem1  25197  rpvmasum2  25201  log2sumbnd  25233  ax5seglem7  25815  ex-fl  27304  ipasslem10  27694  hisubcomi  27961  normlem1  27967  normlem9  27975  norm-ii-i  27994  normsubi  27998  polid2i  28014  lnophmlem2  28876  lnfn0i  28901  nmopcoi  28954  unierri  28963  addltmulALT  29305  dpmul4  29622  sgnmul  30604  logdivsqrle  30728  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  problem4  31562  quad3  31564  cnndvlem1  32528  sin2h  33399  poimirlem26  33435  cntotbnd  33595  areaquad  37802  coskpi2  40077  stoweidlem13  40230  wallispilem2  40283  wallispilem4  40285  wallispi2lem1  40288  dirkerper  40313  dirkertrigeqlem1  40315  dirkercncflem1  40320  sqwvfoura  40445  sqwvfourb  40446  fourierswlem  40447  fouriersw  40448  257prm  41473  fmtnofac1  41482  fmtno4prmfac  41484  fmtno4nprmfac193  41486  fmtno5faclem1  41491  fmtno5faclem2  41492  139prmALT  41511  127prm  41515  tgoldbach  41705  tgoldbachOLD  41712