Theorem 0le2 11111

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	|- 0 <_ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 10551	. . 3 |- 0 <_ 1
2		1re 10039	. . . 4 |- 1 e. RR
3	2, 2	addge0i 10568	. . 3 |- ( ( 0 <_ 1 /\ 0 <_ 1 ) -> 0 <_ ( 1 + 1 ) )
4	1, 1, 3	mp2an 708	. 2 |- 0 <_ ( 1 + 1 )
5		df-2 11079	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
6	4, 5	breqtrri 4680	1 |- 0 <_ 2

Syntax hints:   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650   0cc0 9936   1c1 9937   + caddc 9939   <_ cle 10075   2c2 11070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079

This theorem is referenced by:  expubnd  12921  4bc2eq6  13116  sqrt4  14013  sqrt2gt1lt2  14015  sqreulem  14099  amgm2  14109  efcllem  14808  ege2le3  14820  cos2bnd  14918  evennn2n  15075  6gcd4e2  15255  isprm7  15420  efgredleme  18156  abvtrivd  18840  zringndrg  19838  iihalf1  22730  minveclem2  23197  sincos4thpi  24265  tan4thpi  24266  log2tlbnd  24672  ppisval  24830  bposlem1  25009  bposlem8  25016  bposlem9  25017  lgslem1  25022  m1lgs  25113  2lgslem1a1  25114  2lgslem4  25131  2sqlem11  25154  dchrisumlem3  25180  mulog2sumlem2  25224  log2sumbnd  25233  chpdifbndlem1  25242  usgr2pthlem  26659  pthdlem2  26664  ex-abs  27312  ipidsq  27565  minvecolem2  27731  normpar2i  28013  sqsscirc1  29954  nexple  30071  eulerpartlemgc  30424  knoppndvlem10  32512  knoppndvlem11  32513  knoppndvlem14  32516  pellexlem2  37394  imo72b2lem0  38465  sumnnodd  39862  0ellimcdiv  39881  stoweidlem26  40243  wallispilem4  40285  wallispi  40287  wallispi2lem1  40288  wallispi2  40290  stirlinglem1  40291  stirlinglem5  40295  stirlinglem6  40296  stirlinglem7  40297  stirlinglem11  40301  stirlinglem15  40305  fourierdlem68  40391  fouriersw  40448  smfmullem4  41001  lighneallem4a  41525