chpdifbndlem1 - Metamath Proof Explorer

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Theorem chpdifbndlem1 25242

Description: Lemma for chpdifbnd 25244. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2016.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
chpdifbnd.a
chpdifbnd.1
chpdifbnd.b
chpdifbnd.2	ψ Λ ψ
chpdifbnd.c
chpdifbnd.x
chpdifbnd.y

**Assertion**
Ref	Expression
chpdifbndlem1	ψ ψ

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Proof of Theorem chpdifbndlem1 Dummy variable

is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chpdifbnd.y	. . . . . . . . 9
2		ioossre 12235	. . . . . . . . . . 11
3		chpdifbnd.x	. . . . . . . . . . 11
4	2, 3	sseldi 3601	. . . . . . . . . 10
5		chpdifbnd.a	. . . . . . . . . . . 12
6	5	rpred 11872	. . . . . . . . . . 11
7	6, 4	remulcld 10070	. . . . . . . . . 10
8		elicc2 12238	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
9	4, 7, 8	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
10	1, 9	mpbid 222	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
11	10	simp1d 1073	. . . . . . 7
12		chpcl 24850	. . . . . . 7 ψ
13	11, 12	syl 17	. . . . . 6 ψ
14		chpcl 24850	. . . . . . 7 ψ
15	4, 14	syl 17	. . . . . 6 ψ
16	13, 15	resubcld 10458	. . . . 5 ψ ψ
17		0red 10041	. . . . . . . 8
18		1re 10039	. . . . . . . . 9
19	18	a1i 11	. . . . . . . 8
20		0lt1 10550	. . . . . . . . 9
21	20	a1i 11	. . . . . . . 8
22		eliooord 12233	. . . . . . . . . 10 $/\$
23	3, 22	syl 17	. . . . . . . . 9 $/\$
24	23	simpld 475	. . . . . . . 8
25	17, 19, 4, 21, 24	lttrd 10198	. . . . . . 7
26	4, 25	elrpd 11869	. . . . . 6
27	26	relogcld 24369	. . . . 5
28	16, 27	remulcld 10070	. . . 4 ψ ψ
29		2re 11090	. . . . . . 7
30	11, 4	resubcld 10458	. . . . . . 7
31		remulcl 10021	. . . . . . 7 $/\$
32	29, 30, 31	sylancr 695	. . . . . 6
33	32, 27	remulcld 10070	. . . . 5
34		chpdifbnd.b	. . . . . . . 8
35	34	rpred 11872	. . . . . . 7
36	11, 4	readdcld 10069	. . . . . . 7
37	35, 36	remulcld 10070	. . . . . 6
38	5	relogcld 24369	. . . . . . . 8
39		remulcl 10021	. . . . . . . 8 $/\$
40	29, 38, 39	sylancr 695	. . . . . . 7
41	40, 11	remulcld 10070	. . . . . 6
42	37, 41	readdcld 10069	. . . . 5
43	33, 42	readdcld 10069	. . . 4
44		chpdifbnd.c	. . . . . . 7
45		peano2re 10209	. . . . . . . . . 10
46	6, 45	syl 17	. . . . . . . . 9
47	35, 46	remulcld 10070	. . . . . . . 8
48		remulcl 10021	. . . . . . . . . 10 $/\$
49	29, 6, 48	sylancr 695	. . . . . . . . 9
50	49, 38	remulcld 10070	. . . . . . . 8
51	47, 50	readdcld 10069	. . . . . . 7
52	44, 51	syl5eqel 2705	. . . . . 6
53	52, 4	remulcld 10070	. . . . 5
54	33, 53	readdcld 10069	. . . 4
55	13, 27	remulcld 10070	. . . . . . 7 ψ
56		fzfid 12772	. . . . . . . 8
57	10	simp2d 1074	. . . . . . . . . . . 12
58		flword2 12614	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
59	4, 11, 57, 58	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11
60		fzss2 12381	. . . . . . . . . . 11
61	59, 60	syl 17	. . . . . . . . . 10
62	61	sselda 3603	. . . . . . . . 9 $/\$
63		elfznn 12370	. . . . . . . . . . . 12
64	63	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$
65		vmacl 24844	. . . . . . . . . . 11 Λ
66	64, 65	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ Λ
67		nndivre 11056	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
68	4, 63, 67	syl2an 494	. . . . . . . . . . 11 $/\$
69		chpcl 24850	. . . . . . . . . . 11 ψ
70	68, 69	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ ψ
71	66, 70	remulcld 10070	. . . . . . . . 9 $/\$ Λ ψ
72	62, 71	syldan 487	. . . . . . . 8 $/\$ Λ ψ
73	56, 72	fsumrecl 14465	. . . . . . 7 Λ ψ
74	55, 73	readdcld 10069	. . . . . 6 ψ Λ ψ
75		remulcl 10021	. . . . . . . . 9 $/\$
76	29, 27, 75	sylancr 695	. . . . . . . 8
77	76, 35	resubcld 10458	. . . . . . 7
78	77, 4	remulcld 10070	. . . . . 6
79	5, 26	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . 10
80	79	relogcld 24369	. . . . . . . . 9
81		remulcl 10021	. . . . . . . . 9 $/\$
82	29, 80, 81	sylancr 695	. . . . . . . 8
83	35, 82	readdcld 10069	. . . . . . 7
84	83, 11	remulcld 10070	. . . . . 6
85	15, 27	remulcld 10070	. . . . . . 7 ψ
86	85, 73	readdcld 10069	. . . . . 6 ψ Λ ψ
87	17, 4, 11, 25, 57	ltletrd 10197	. . . . . . . . . . 11
88	11, 87	elrpd 11869	. . . . . . . . . 10
89	88	relogcld 24369	. . . . . . . . 9
90	13, 89	remulcld 10070	. . . . . . . 8 ψ
91		fzfid 12772	. . . . . . . . 9
92		nndivre 11056	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
93	11, 63, 92	syl2an 494	. . . . . . . . . . 11 $/\$
94		chpcl 24850	. . . . . . . . . . 11 ψ
95	93, 94	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ ψ
96	66, 95	remulcld 10070	. . . . . . . . 9 $/\$ Λ ψ
97	91, 96	fsumrecl 14465	. . . . . . . 8 Λ ψ
98	90, 97	readdcld 10069	. . . . . . 7 ψ Λ ψ
99		chpge0 24852	. . . . . . . . . 10 ψ
100	11, 99	syl 17	. . . . . . . . 9 ψ
101	26, 88	logled 24373	. . . . . . . . . 10
102	57, 101	mpbid 222	. . . . . . . . 9
103	27, 89, 13, 100, 102	lemul2ad 10964	. . . . . . . 8 ψ ψ
104	91, 71	fsumrecl 14465	. . . . . . . . 9 Λ ψ
105		vmage0 24847	. . . . . . . . . . . 12 Λ
106	64, 105	syl 17	. . . . . . . . . . 11 $/\$ Λ
107		chpge0 24852	. . . . . . . . . . . 12 ψ
108	68, 107	syl 17	. . . . . . . . . . 11 $/\$ ψ
109	66, 70, 106, 108	mulge0d 10604	. . . . . . . . . 10 $/\$ Λ ψ
110	91, 71, 109, 61	fsumless 14528	. . . . . . . . 9 Λ ψ Λ ψ
111	4	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
112	11	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
113	64	nnrpd 11870	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
114	57	adantr 481	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
115	111, 112, 113, 114	lediv1dd 11930	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
116		chpwordi 24883	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ ψ ψ
117	68, 93, 115, 116	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11 $/\$ ψ ψ
118	70, 95, 66, 106, 117	lemul2ad 10964	. . . . . . . . . 10 $/\$ Λ ψ Λ ψ
119	91, 71, 96, 118	fsumle 14531	. . . . . . . . 9 Λ ψ Λ ψ
120	73, 104, 97, 110, 119	letrd 10194	. . . . . . . 8 Λ ψ Λ ψ
121	55, 73, 90, 97, 103, 120	le2addd 10646	. . . . . . 7 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
122	98, 88	rerpdivcld 11903	. . . . . . . . 9 ψ Λ ψ
123		remulcl 10021	. . . . . . . . . . 11 $/\$
124	29, 89, 123	sylancr 695	. . . . . . . . . 10
125	35, 124	readdcld 10069	. . . . . . . . 9
126	122, 124	resubcld 10458	. . . . . . . . . . 11 ψ Λ ψ
127	126	recnd 10068	. . . . . . . . . . . 12 ψ Λ ψ
128	127	abscld 14175	. . . . . . . . . . 11 ψ Λ ψ
129	126	leabsd 14153	. . . . . . . . . . 11 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
130	19, 4, 24	ltled 10185	. . . . . . . . . . . . . 14
131	19, 4, 11, 130, 57	letrd 10194	. . . . . . . . . . . . 13
132		elicopnf 12269	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
133	18, 132	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
134	11, 131, 133	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . 12
135		chpdifbnd.2	. . . . . . . . . . . 12 ψ Λ ψ
136		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ψ ψ
137		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
138	136, 137	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ψ ψ
139		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Λ Λ
140		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
141	140	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ψ ψ
142	139, 141	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Λ ψ Λ ψ
143	142	cbvsumv 14426	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Λ ψ Λ ψ
144		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
145	144	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
146		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
147	146	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
148	147	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ ψ ψ
149	148	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Λ ψ Λ ψ
150	145, 149	sumeq12rdv 14438	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Λ ψ Λ ψ
151	143, 150	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Λ ψ Λ ψ
152	138, 151	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
153		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
154	152, 153	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
155	137	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . 16
156	154, 155	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
157	156	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . 14 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
158	157	breq1d 4663	. . . . . . . . . . . . 13 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
159	158	rspcv 3305	. . . . . . . . . . . 12 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
160	134, 135, 159	sylc 65	. . . . . . . . . . 11 ψ Λ ψ
161	126, 128, 35, 129, 160	letrd 10194	. . . . . . . . . 10 ψ Λ ψ
162	122, 124, 35	lesubaddd 10624	. . . . . . . . . 10 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
163	161, 162	mpbid 222	. . . . . . . . 9 ψ Λ ψ
164	10	simp3d 1075	. . . . . . . . . . . 12
165	88, 79	logled 24373	. . . . . . . . . . . 12
166	164, 165	mpbid 222	. . . . . . . . . . 11
167		2pos 11112	. . . . . . . . . . . . . 14
168	29, 167	pm3.2i 471	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
169	168	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
170		lemul2 10876	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
171	89, 80, 169, 170	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . 11
172	166, 171	mpbid 222	. . . . . . . . . 10
173	124, 82, 35, 172	leadd2dd 10642	. . . . . . . . 9
174	122, 125, 83, 163, 173	letrd 10194	. . . . . . . 8 ψ Λ ψ
175	98, 83, 88	ledivmul2d 11926	. . . . . . . 8 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
176	174, 175	mpbid 222	. . . . . . 7 ψ Λ ψ
177	74, 98, 84, 121, 176	letrd 10194	. . . . . 6 ψ Λ ψ
178		elicopnf 12269	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
179	18, 178	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11 $/\$
180	4, 130, 179	sylanbrc 698	. . . . . . . . . 10
181		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ψ ψ
182		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
183	181, 182	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ψ ψ
184		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
185	184	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
186		simpl 473	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
187	186	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
188	187	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ ψ ψ
189	188	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ Λ ψ Λ ψ
190	185, 189	sumeq12rdv 14438	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Λ ψ Λ ψ
191	143, 190	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Λ ψ Λ ψ
192	183, 191	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
193		id 22	. . . . . . . . . . . . . . 15
194	192, 193	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . 14 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
195	182	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . 14
196	194, 195	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . 13 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
197	196	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
198	197	breq1d 4663	. . . . . . . . . . 11 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
199	198	rspcv 3305	. . . . . . . . . 10 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
200	180, 135, 199	sylc 65	. . . . . . . . 9 ψ Λ ψ
201	86, 26	rerpdivcld 11903	. . . . . . . . . 10 ψ Λ ψ
202	201, 76, 35	absdifled 14173	. . . . . . . . 9 ψ Λ ψ ψ Λ ψ $/\$ ψ Λ ψ
203	200, 202	mpbid 222	. . . . . . . 8 ψ Λ ψ $/\$ ψ Λ ψ
204	203	simpld 475	. . . . . . 7 ψ Λ ψ
205	77, 86, 26	lemuldivd 11921	. . . . . . 7 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
206	204, 205	mpbird 247	. . . . . 6 ψ Λ ψ
207	74, 78, 84, 86, 177, 206	le2subd 10647	. . . . 5 ψ Λ ψ ψ Λ ψ
208	55	recnd 10068	. . . . . . 7 ψ
209	85	recnd 10068	. . . . . . 7 ψ
210	73	recnd 10068	. . . . . . 7 Λ ψ
211	208, 209, 210	pnpcan2d 10430	. . . . . 6 ψ Λ ψ ψ Λ ψ ψ ψ
212	13	recnd 10068	. . . . . . 7 ψ
213	15	recnd 10068	. . . . . . 7 ψ
214	27	recnd 10068	. . . . . . 7
215	212, 213, 214	subdird 10487	. . . . . 6 ψ ψ ψ ψ
216	211, 215	eqtr4d 2659	. . . . 5 ψ Λ ψ ψ Λ ψ ψ ψ
217	76, 11	remulcld 10070	. . . . . . . 8
218	217	recnd 10068	. . . . . . 7
219	35, 40	readdcld 10069	. . . . . . . . 9
220	219, 11	remulcld 10070	. . . . . . . 8
221	220	recnd 10068	. . . . . . 7
222	76, 4	remulcld 10070	. . . . . . . 8
223	222	recnd 10068	. . . . . . 7
224	35, 4	remulcld 10070	. . . . . . . . 9
225	224	recnd 10068	. . . . . . . 8
226	225	negcld 10379	. . . . . . 7
227	218, 221, 223, 226	addsub4d 10439	. . . . . 6
228	5, 26	relogmuld 24371	. . . . . . . . . . . . . 14
229	38	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . 15
230	229, 214	addcomd 10238	. . . . . . . . . . . . . 14
231	228, 230	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13
232	231	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
233		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . 13
234	233, 214, 229	adddid 10064	. . . . . . . . . . . 12
235	232, 234	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . 11
236	235	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
237	35	recnd 10068	. . . . . . . . . . 11
238	76	recnd 10068	. . . . . . . . . . 11
239	40	recnd 10068	. . . . . . . . . . 11
240	237, 238, 239	add12d 10262	. . . . . . . . . 10
241	236, 240	eqtrd 2656	. . . . . . . . 9
242	241	oveq1d 6665	. . . . . . . 8
243	219	recnd 10068	. . . . . . . . 9
244	11	recnd 10068	. . . . . . . . 9
245	238, 243, 244	adddird 10065	. . . . . . . 8
246	242, 245	eqtrd 2656	. . . . . . 7
247	4	recnd 10068	. . . . . . . . 9
248	238, 237, 247	subdird 10487	. . . . . . . 8
249	223, 225	negsubd 10398	. . . . . . . 8
250	248, 249	eqtr4d 2659	. . . . . . 7
251	246, 250	oveq12d 6668	. . . . . 6
252	30	recnd 10068	. . . . . . . . 9
253	233, 252, 214	mul32d 10246	. . . . . . . 8
254	238, 244, 247	subdid 10486	. . . . . . . 8
255	253, 254	eqtrd 2656	. . . . . . 7
256	35, 11	remulcld 10070	. . . . . . . . . . 11
257	256	recnd 10068	. . . . . . . . . 10
258	41	recnd 10068	. . . . . . . . . 10
259	257, 225, 258	add32d 10263	. . . . . . . . 9
260	237, 244, 247	adddid 10064	. . . . . . . . . 10
261	260	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9
262	237, 239, 244	adddird 10065	. . . . . . . . . 10
263	262	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9
264	259, 261, 263	3eqtr4d 2666	. . . . . . . 8
265	221, 225	subnegd 10399	. . . . . . . 8
266	264, 265	eqtr4d 2659	. . . . . . 7
267	255, 266	oveq12d 6668	. . . . . 6
268	227, 251, 267	3eqtr4d 2666	. . . . 5
269	207, 216, 268	3brtr3d 4684	. . . 4 ψ ψ
270	47, 4	remulcld 10070	. . . . . . 7
271	50, 4	remulcld 10070	. . . . . . 7
272	11, 7, 4, 164	leadd1dd 10641	. . . . . . . . . 10
273	6	recnd 10068	. . . . . . . . . . . 12
274	19	recnd 10068	. . . . . . . . . . . 12
275	273, 274, 247	adddird 10065	. . . . . . . . . . 11
276	247	mulid2d 10058	. . . . . . . . . . . 12
277	276	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
278	275, 277	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10
279	272, 278	breqtrrd 4681	. . . . . . . . 9
280	46, 4	remulcld 10070	. . . . . . . . . 10
281	36, 280, 34	lemul2d 11916	. . . . . . . . 9
282	279, 281	mpbid 222	. . . . . . . 8
283	46	recnd 10068	. . . . . . . . 9
284	237, 283, 247	mulassd 10063	. . . . . . . 8
285	282, 284	breqtrrd 4681	. . . . . . 7
286	29	a1i 11	. . . . . . . . . 10
287		0le2 11111	. . . . . . . . . . 11
288	287	a1i 11	. . . . . . . . . 10
289		log1 24332	. . . . . . . . . . 11
290		chpdifbnd.1	. . . . . . . . . . . 12
291		1rp 11836	. . . . . . . . . . . . 13
292		logleb 24349	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
293	291, 5, 292	sylancr 695	. . . . . . . . . . . 12
294	290, 293	mpbid 222	. . . . . . . . . . 11
295	289, 294	syl5eqbrr 4689	. . . . . . . . . 10
296	286, 38, 288, 295	mulge0d 10604	. . . . . . . . 9
297	11, 7, 40, 296, 164	lemul2ad 10964	. . . . . . . 8
298	49	recnd 10068	. . . . . . . . . 10
299	298, 229, 247	mulassd 10063	. . . . . . . . 9
300	233, 273, 229, 247	mul4d 10248	. . . . . . . . 9
301	299, 300	eqtrd 2656	. . . . . . . 8
302	297, 301	breqtrrd 4681	. . . . . . 7
303	37, 41, 270, 271, 285, 302	le2addd 10646	. . . . . 6
304	44	oveq1i 6660	. . . . . . 7
305	47	recnd 10068	. . . . . . . 8
306	50	recnd 10068	. . . . . . . 8
307	305, 306, 247	adddird 10065	. . . . . . 7
308	304, 307	syl5eq 2668	. . . . . 6
309	303, 308	breqtrrd 4681	. . . . 5
310	42, 53, 33, 309	leadd2dd 10642	. . . 4
311	28, 43, 54, 269, 310	letrd 10194	. . 3 ψ ψ
312	32	recnd 10068	. . . . 5
313	4, 24	rplogcld 24375	. . . . . . . 8
314	4, 313	rerpdivcld 11903	. . . . . . 7
315	52, 314	remulcld 10070	. . . . . 6
316	315	recnd 10068	. . . . 5
317	312, 316, 214	adddird 10065	. . . 4
318	52	recnd 10068	. . . . . . 7
319	314	recnd 10068	. . . . . . 7
320	318, 319, 214	mulassd 10063	. . . . . 6
321	313	rpne0d 11877	. . . . . . . 8
322	247, 214, 321	divcan1d 10802	. . . . . . 7
323	322	oveq2d 6666	. . . . . 6
324	320, 323	eqtrd 2656	. . . . 5
325	324	oveq2d 6666	. . . 4
326	317, 325	eqtrd 2656	. . 3
327	311, 326	breqtrrd 4681	. 2 ψ ψ
328	32, 315	readdcld 10069	. . 3
329	16, 328, 313	lemul1d 11915	. 2 ψ ψ ψ ψ
330	327, 329	mpbird 247	1 ψ ψ

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

wss 3574 class class class wbr 4653

cfv 5888 (class class class)co 6650

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

cpnf 10071

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

cuz 11687

crp 11832

cioo 12175

cico 12177

cicc 12178

cfz 12326

cfl 12591

cabs 13974

csu 14416

clog 24301 Λcvma 24818 ψcchp 24819

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-dvds 14984 df-gcd 15217 df-prm 15386 df-pc 15542 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303 df-vma 24824 df-chp 24825

This theorem is referenced by: chpdifbndlem2 25243

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