wallispilem4 - Mathbox for Glauco Siliprandi

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Theorem wallispilem4 40285

Description:

maps to explicit expression for the ratio of two consecutive values of

. (Contributed by Glauco Siliprandi, 30-Jun-2017.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
wallispilem4.1
wallispilem4.2
wallispilem4.3
wallispilem4.4

**Assertion**
Ref	Expression
wallispilem4

Distinct variable groups:

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

Proof of Theorem wallispilem4 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6658	. . . . . . 7
2	1	fveq2d 6195	. . . . . 6
3	1	oveq1d 6665	. . . . . . 7
4	3	fveq2d 6195	. . . . . 6
5	2, 4	oveq12d 6668	. . . . 5
6		fveq2 6191	. . . . . . 7
7	6	oveq2d 6666	. . . . . 6
8	7	oveq2d 6666	. . . . 5
9	5, 8	eqeq12d 2637	. . . 4
10		oveq2 6658	. . . . . . 7
11	10	fveq2d 6195	. . . . . 6
12	10	oveq1d 6665	. . . . . . 7
13	12	fveq2d 6195	. . . . . 6
14	11, 13	oveq12d 6668	. . . . 5
15		fveq2 6191	. . . . . . 7
16	15	oveq2d 6666	. . . . . 6
17	16	oveq2d 6666	. . . . 5
18	14, 17	eqeq12d 2637	. . . 4
19		oveq2 6658	. . . . . . 7
20	19	fveq2d 6195	. . . . . 6
21	19	oveq1d 6665	. . . . . . 7
22	21	fveq2d 6195	. . . . . 6
23	20, 22	oveq12d 6668	. . . . 5
24		fveq2 6191	. . . . . . 7
25	24	oveq2d 6666	. . . . . 6
26	25	oveq2d 6666	. . . . 5
27	23, 26	eqeq12d 2637	. . . 4
28		oveq2 6658	. . . . . . 7
29	28	fveq2d 6195	. . . . . 6
30	28	oveq1d 6665	. . . . . . 7
31	30	fveq2d 6195	. . . . . 6
32	29, 31	oveq12d 6668	. . . . 5
33		fveq2 6191	. . . . . . 7
34	33	oveq2d 6666	. . . . . 6
35	34	oveq2d 6666	. . . . 5
36	32, 35	eqeq12d 2637	. . . 4
37		2t1e2 11176	. . . . . . 7
38	37	fveq2i 6194	. . . . . 6
39	37	oveq1i 6660	. . . . . . . 8
40		2p1e3 11151	. . . . . . . 8
41	39, 40	eqtri 2644	. . . . . . 7
42	41	fveq2i 6194	. . . . . 6
43	38, 42	oveq12i 6662	. . . . 5
44		2z 11409	. . . . . . . . 9
45		uzid 11702	. . . . . . . . 9
46	44, 45	ax-mp 5	. . . . . . . 8
47		wallispilem4.2	. . . . . . . . . 10
48	47	wallispilem2 40283	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
49	48	simp3i 1072	. . . . . . . 8
50	46, 49	ax-mp 5	. . . . . . 7
51		2m1e1 11135	. . . . . . . . 9
52	51	oveq1i 6660	. . . . . . . 8
53		2cn 11091	. . . . . . . . . . 11
54	53	subidi 10352	. . . . . . . . . 10
55	54	fveq2i 6194	. . . . . . . . 9
56	48	simp1i 1070	. . . . . . . . 9
57	55, 56	eqtri 2644	. . . . . . . 8
58	52, 57	oveq12i 6662	. . . . . . 7
59		ax-1cn 9994	. . . . . . . . 9
60		2cnne0 11242	. . . . . . . . 9 $/\$
61		picn 24211	. . . . . . . . 9
62		div32 10705	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
63	59, 60, 61, 62	mp3an 1424	. . . . . . . 8
64		2ne0 11113	. . . . . . . . . 10
65	61, 53, 64	divcli 10767	. . . . . . . . 9
66	65	mulid2i 10043	. . . . . . . 8
67	63, 66	eqtri 2644	. . . . . . 7
68	50, 58, 67	3eqtri 2648	. . . . . 6
69		3z 11410	. . . . . . . . 9
70		2re 11090	. . . . . . . . . 10
71		3re 11094	. . . . . . . . . 10
72		2lt3 11195	. . . . . . . . . 10
73	70, 71, 72	ltleii 10160	. . . . . . . . 9
74		eluz2 11693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
75	44, 69, 73, 74	mpbir3an 1244	. . . . . . . 8
76	47	wallispilem2 40283	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
77	76	simp3i 1072	. . . . . . . 8
78	75, 77	ax-mp 5	. . . . . . 7
79		3m1e2 11137	. . . . . . . . . 10
80	79	eqcomi 2631	. . . . . . . . 9
81	80	oveq1i 6660	. . . . . . . 8
82		3cn 11095	. . . . . . . . . . 11
83	82, 53, 59, 40	subaddrii 10370	. . . . . . . . . 10
84	83	fveq2i 6194	. . . . . . . . 9
85	48	simp2i 1071	. . . . . . . . 9
86	84, 85	eqtr2i 2645	. . . . . . . 8
87	81, 86	oveq12i 6662	. . . . . . 7
88		3ne0 11115	. . . . . . . . 9
89	53, 82, 88	divcli 10767	. . . . . . . 8
90	89, 53	mulcomi 10046	. . . . . . 7
91	78, 87, 90	3eqtr2i 2650	. . . . . 6
92	68, 91	oveq12i 6662	. . . . 5
93		1z 11407	. . . . . . . . 9
94		seq1 12814	. . . . . . . . 9
95	93, 94	ax-mp 5	. . . . . . . 8
96		1nn 11031	. . . . . . . . 9
97		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . 14
98	97, 37	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13
99	97	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . 14
100	37	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . . . 15
101	100, 51	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . 14
102	99, 101	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13
103	98, 102	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . 12
104	53	div1i 10753	. . . . . . . . . . . 12
105	103, 104	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . 11
106	98	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . 13
107	106, 40	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
108	98, 107	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . 11
109	105, 108	oveq12d 6668	. . . . . . . . . 10
110		wallispilem4.1	. . . . . . . . . 10
111		ovex 6678	. . . . . . . . . 10
112	109, 110, 111	fvmpt 6282	. . . . . . . . 9
113	96, 112	ax-mp 5	. . . . . . . 8
114	95, 113	eqtr2i 2645	. . . . . . 7
115	114	oveq2i 6661	. . . . . 6
116	53, 89	mulcli 10045	. . . . . . . . 9
117	113, 116	eqeltri 2697	. . . . . . . 8
118	95, 117	eqeltri 2697	. . . . . . 7
119	53, 82, 64, 88	divne0i 10773	. . . . . . . . 9
120	53, 89, 64, 119	mulne0i 10670	. . . . . . . 8
121	114, 120	eqnetrri 2865	. . . . . . 7
122	65, 118, 121	divreci 10770	. . . . . 6
123	115, 122	eqtri 2644	. . . . 5
124	43, 92, 123	3eqtri 2648	. . . 4
125		oveq2 6658	. . . . . . 7
126	125	adantl 482	. . . . . 6 $/\$
127		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . 16
128		nncn 11028	. . . . . . . . . . . . . . . 16
129	59	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . 16
130	127, 128, 129	adddid 10064	. . . . . . . . . . . . . . 15
131	127	mulid1d 10057	. . . . . . . . . . . . . . . 16
132	131	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . 15
133	130, 132	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . 14
134	133	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . 13
135	127, 128	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . . 14
136	135, 127, 129	addsubassd 10412	. . . . . . . . . . . . 13
137	51	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
138	137	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
139	134, 136, 138	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . 12
140	139	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
141	140	oveq1d 6665	. . . . . . . . . 10
142	79	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
143	142	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
144	82	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
145	135, 144, 129	addsubassd 10412	. . . . . . . . . . . . 13
146	143, 145, 133	3eqtr4d 2666	. . . . . . . . . . . 12
147	146	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
148	147	oveq1d 6665	. . . . . . . . . 10
149	141, 148	oveq12d 6668	. . . . . . . . 9
150	44	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
151		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . 15
152	151	peano2zd 11485	. . . . . . . . . . . . . 14
153	150, 152	zmulcld 11488	. . . . . . . . . . . . 13
154	70	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
155		nnre 11027	. . . . . . . . . . . . . . 15
156		1red 10055	. . . . . . . . . . . . . . 15
157	155, 156	readdcld 10069	. . . . . . . . . . . . . 14
158		0le2 11111	. . . . . . . . . . . . . . 15
159	158	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
160		nnnn0 11299	. . . . . . . . . . . . . . . 16
161	160	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . . . . . . . 15
162	156, 155	addge02d 10616	. . . . . . . . . . . . . . 15
163	161, 162	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . 14
164	154, 157, 159, 163	lemulge11d 10961	. . . . . . . . . . . . 13
165	44	eluz1i 11695	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
166	153, 164, 165	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . 12
167	47, 166	itgsinexp 40170	. . . . . . . . . . 11
168	133	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . 14
169	135, 127	pncand 10393	. . . . . . . . . . . . . 14
170	168, 169	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13
171	170	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12
172	171	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
173	167, 172	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10
174	133	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . 13
175	135, 127, 129	addassd 10062	. . . . . . . . . . . . 13
176	40	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
177	176	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
178	174, 175, 177	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . 12
179	178	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . 11
180	150, 151	zmulcld 11488	. . . . . . . . . . . . . 14
181	69	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . 14
182	180, 181	zaddcld 11486	. . . . . . . . . . . . 13
183	154, 155	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . 14
184	71	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15
185	183, 184	readdcld 10069	. . . . . . . . . . . . . 14
186		nnge1 11046	. . . . . . . . . . . . . . 15
187	154, 155, 159, 186	lemulge11d 10961	. . . . . . . . . . . . . 14
188		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . . 16
189		3pos 11114	. . . . . . . . . . . . . . . 16
190	188, 71, 189	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . 15
191	183, 184	addge01d 10615	. . . . . . . . . . . . . . 15
192	190, 191	mpbii 223	. . . . . . . . . . . . . 14
193	154, 183, 185, 187, 192	letrd 10194	. . . . . . . . . . . . 13
194	44	eluz1i 11695	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
195	182, 193, 194	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . 12
196	47, 195	itgsinexp 40170	. . . . . . . . . . 11
197	179, 196	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10
198	173, 197	oveq12d 6668	. . . . . . . . 9
199	135, 129	addcld 10059	. . . . . . . . . . 11
200	128, 129	addcld 10059	. . . . . . . . . . . 12
201	127, 200	mulcld 10060	. . . . . . . . . . 11
202	64	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12
203		peano2nn 11032	. . . . . . . . . . . . 13
204	203	nnne0d 11065	. . . . . . . . . . . 12
205	127, 200, 202, 204	mulne0d 10679	. . . . . . . . . . 11
206	199, 201, 205	divcld 10801	. . . . . . . . . 10
207		2nn0 11309	. . . . . . . . . . . . 13
208	207	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12
209	208, 160	nn0mulcld 11356	. . . . . . . . . . 11
210	47	wallispilem3 40284	. . . . . . . . . . . 12
211	210	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . 11
212	209, 211	syl 17	. . . . . . . . . 10
213	135, 144	addcld 10059	. . . . . . . . . . . 12
214		0red 10041	. . . . . . . . . . . . . 14
215		2pos 11112	. . . . . . . . . . . . . . . 16
216	215	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15
217		nngt0 11049	. . . . . . . . . . . . . . 15
218	154, 155, 216, 217	mulgt0d 10192	. . . . . . . . . . . . . 14
219	184, 189	jctir 561	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
220		elrp 11834	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
221	219, 220	sylibr 224	. . . . . . . . . . . . . . 15
222	183, 221	ltaddrpd 11905	. . . . . . . . . . . . . 14
223	214, 183, 185, 218, 222	lttrd 10198	. . . . . . . . . . . . 13
224	223	gt0ne0d 10592	. . . . . . . . . . . 12
225	201, 213, 224	divcld 10801	. . . . . . . . . . 11
226	201, 213, 205, 224	divne0d 10817	. . . . . . . . . . 11
227	182, 150	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . 14
228	185, 154	subge0d 10617	. . . . . . . . . . . . . . 15
229	193, 228	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . 14
230		elnn0z 11390	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
231	227, 229, 230	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . 13
232	47	wallispilem3 40284	. . . . . . . . . . . . 13
233	231, 232	syl 17	. . . . . . . . . . . 12
234	233	rpcnne0d 11881	. . . . . . . . . . 11 $/\$
235	225, 226, 234	jca31 557	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
236		divmuldiv 10725	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
237	206, 212, 235, 236	syl21anc 1325	. . . . . . . . 9
238	149, 198, 237	3eqtr4d 2666	. . . . . . . 8
239	135, 144, 127	addsubassd 10412	. . . . . . . . . . . 12
240	83	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13
241	240	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
242	239, 241	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . 11
243	242	fveq2d 6195	. . . . . . . . . 10
244	243	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
245	244	oveq2d 6666	. . . . . . . 8
246	238, 245	eqtrd 2656	. . . . . . 7
247	246	adantr 481	. . . . . 6 $/\$
248		elnnuz 11724	. . . . . . . . . . . . 13
249	248	biimpi 206	. . . . . . . . . . . 12
250		seqp1 12816	. . . . . . . . . . . 12
251	249, 250	syl 17	. . . . . . . . . . 11
252	110	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13
253		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . 16
254	253	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . 16
255	253, 254	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15
256	253	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . 16
257	253, 256	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15
258	255, 257	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . 14
259	258	adantl 482	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
260	154, 157	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . 15
261	260, 156	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . 15
262		1lt2 11194	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
263	262	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
264		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
265	156, 264	ltaddrp2d 11906	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
266	154, 157, 263, 265	mulgt1d 10960	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
267	156, 266	gtned 10172	. . . . . . . . . . . . . . . 16
268	201, 129, 267	subne0d 10401	. . . . . . . . . . . . . . 15
269	260, 261, 268	redivcld 10853	. . . . . . . . . . . . . 14
270	178, 185	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . 15
271	178, 224	eqnetrd 2861	. . . . . . . . . . . . . . 15
272	260, 270, 271	redivcld 10853	. . . . . . . . . . . . . 14
273	269, 272	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . 13
274	252, 259, 203, 273	fvmptd 6288	. . . . . . . . . . . 12
275	274	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
276	251, 275	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10
277	276	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
278	277	oveq2d 6666	. . . . . . . 8
279	139	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
280	178	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13
281	279, 280	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . 12
282	281	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
283	282	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
284	283	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
285		elfznn 12370	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
286	285	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
287	110	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
288		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
289	288	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
290	288, 289	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
291	288	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
292	288, 291	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
293	290, 292	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
294	293	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
295		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
296		2rp 11837	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
297	296	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
298		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
299	297, 298	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
300	70	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
301		nnre 11027	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
302	300, 301	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
303		1red 10055	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
304	302, 303	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
305		nnge1 11046	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
306		nncn 11028	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
307	306	mulid2d 10058	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
308	303, 300, 298	ltmul1d 11913	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
309	262, 308	mpbii 223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
310	307, 309	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
311	303, 301, 302, 305, 310	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
312	303, 302	posdifd 10614	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
313	311, 312	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
314	304, 313	elrpd 11869	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
315	299, 314	rpdivcld 11889	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
316	158	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
317	298	rpge0d 11876	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
318	300, 301, 316, 317	mulge0d 10604	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
319	302, 318	ge0p1rpd 11902	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
320	299, 319	rpdivcld 11889	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
321	315, 320	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
322	287, 294, 295, 321	fvmptd 6288	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
323	322, 321	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . . 16
324	286, 323	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
325		rpmulcl 11855	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
326	325	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
327	249, 324, 326	seqcl 12821	. . . . . . . . . . . . . 14
328	327	rpcnne0d 11881	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
329	296	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
330	155, 161	ge0p1rpd 11902	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
331	329, 330	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . . . . . . . 16
332	154, 155, 159, 161	mulge0d 10604	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
333	183, 332	ge0p1rpd 11902	. . . . . . . . . . . . . . . 16
334	331, 333	rpdivcld 11889	. . . . . . . . . . . . . . 15
335	329, 264	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
336	335, 221	rpaddcld 11887	. . . . . . . . . . . . . . . 16
337	331, 336	rpdivcld 11889	. . . . . . . . . . . . . . 15
338	334, 337	rpmulcld 11888	. . . . . . . . . . . . . 14
339	338	rpcnne0d 11881	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
340		divdiv1 10736	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
341	129, 328, 339, 340	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12
342	341	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . 11
343	342	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
344	65	a1i 11	. . . . . . . . . . 11
345	327	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . . 12
346	327	rpne0d 11877	. . . . . . . . . . . 12
347	345, 346	reccld 10794	. . . . . . . . . . 11
348	338	rpcnd 11874	. . . . . . . . . . 11
349	338	rpne0d 11877	. . . . . . . . . . 11
350	344, 347, 348, 349	divassd 10836	. . . . . . . . . 10
351	139, 268	eqnetrrd 2862	. . . . . . . . . . . . 13
352	201, 199, 201, 213, 351, 224	divmuldivd 10842	. . . . . . . . . . . 12
353	352	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
354	344, 347	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13
355	201, 201	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13
356	199, 213	mulcld 10060	. . . . . . . . . . . . 13
357	201, 201, 205, 205	mulne0d 10679	. . . . . . . . . . . . 13
358	199, 213, 351, 224	mulne0d 10679	. . . . . . . . . . . . 13
359	354, 355, 356, 357, 358	divdiv2d 10833	. . . . . . . . . . . 12
360	354, 356, 355, 357	divassd 10836	. . . . . . . . . . . 12
361	359, 360	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . 11
362	199, 201, 201, 213, 205, 224, 205	divdivdivd 10848	. . . . . . . . . . . . 13
363	362	eqcomd 2628	. . . . . . . . . . . 12
364	363	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11
365	353, 361, 364	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . 10
366	343, 350, 365	3eqtr2d 2662	. . . . . . . . 9
367	61	a1i 11	. . . . . . . . . . . 12
368	367	halfcld 11277	. . . . . . . . . . 11
369	368, 347	mulcld 10060	. . . . . . . . . 10
370	206, 225, 226	divcld 10801	. . . . . . . . . 10
371	369, 370	mulcomd 10061	. . . . . . . . 9
372	284, 366, 371	3eqtrd 2660	. . . . . . . 8
373	278, 372	eqtrd 2656	. . . . . . 7
374	373	adantr 481	. . . . . 6 $/\$
375	126, 247, 374	3eqtr4d 2666	. . . . 5 $/\$
376	375	ex 450	. . . 4
377	9, 18, 27, 36, 124, 376	nnind 11038	. . 3
378	377	mpteq2ia 4740	. 2
379		wallispilem4.3	. 2
380		wallispilem4.4	. 2
381	378, 379, 380	3eqtr4i 2654	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794 class class class wbr 4653

cmpt 4729

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

c3 11071

cn0 11292

cz 11377

cuz 11687

crp 11832

cioo 12175

cfz 12326

cseq 12801

cexp 12860

csin 14794

cpi 14797

citg 23387

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cc 9257 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-ofr 6898 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-omul 7565 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-acn 8768 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-ovol 23233 df-vol 23234 df-mbf 23388 df-itg1 23389 df-itg2 23390 df-ibl 23391 df-itg 23392 df-0p 23437 df-limc 23630 df-dv 23631

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