Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | itg2gt0.2 |
. 2
|
2 | | itg2gt0.1 |
. . . . . . 7
|
3 | | iccssxr 12256 |
. . . . . . . 8
|
4 | | volf 23297 |
. . . . . . . . 9
|
5 | 4 | ffvelrni 6358 |
. . . . . . . 8
|
6 | 3, 5 | sseldi 3601 |
. . . . . . 7
|
7 | 2, 6 | syl 17 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | adantr 481 |
. . . . 5
|
9 | | itg2gt0.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
10 | | reex 10027 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
11 | | fex 6490 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
12 | 9, 10, 11 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
13 | | cnvexg 7112 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
14 | 12, 13 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
15 | | imaexg 7103 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
16 | 14, 15 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . 12
|
19 | 17, 18 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . 11
|
20 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 19, 20 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | fniunfv 6505 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 21, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
24 | | itg2gt0.4 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
MblFn |
25 | | rge0ssre 12280 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
26 | | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
27 | 9, 25, 26 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | | mbfima 23399 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
MblFn
|
29 | 24, 27, 28 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
30 | 29 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 30, 18 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 31 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . 11
|
33 | 32 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | | iunmbl 23321 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 33, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 23, 35 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . 8
|
37 | | mblss 23299 |
. . . . . . . 8
|
38 | 36, 37 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
39 | | ovolcl 23246 |
. . . . . . 7
|
40 | 38, 39 | syl 17 |
. . . . . 6
|
41 | 40 | adantr 481 |
. . . . 5
|
42 | | 0xr 10086 |
. . . . . 6
|
43 | 42 | a1i 11 |
. . . . 5
|
44 | | mblvol 23298 |
. . . . . . . 8
|
45 | 2, 44 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
46 | | mblss 23299 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
47 | 2, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
48 | 47 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | 9 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
50 | | elrege0 12278 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
51 | 49, 50 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
52 | 51 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | 48, 52 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
54 | | itg2gt0.5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | | nnrecl 11290 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
56 | 53, 54, 55 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
57 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
58 | 9, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | 58 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | | elpreima 6337 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
61 | 59, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
62 | 48 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | 62 | biantrurd 529 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | | nnrecre 11057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
65 | 64 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
66 | 65 | rexrd 10089 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
67 | 66 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | | elioopnf 12267 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
69 | 67, 68 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
70 | 61, 63, 69 | 3bitr2d 296 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
72 | | imaexg 7103 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | 14, 72 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
74 | 73 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
75 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
76 | 75 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
77 | 76 | imaeq2d 5466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
78 | 77, 18 | fvmptg 6280 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
79 | 71, 74, 78 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | 79 | eleq2d 2687 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
81 | 53 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
82 | 81 | biantrurd 529 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | 70, 80, 82 | 3bitr4rd 301 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | 83 | rexbidva 3049 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | 56, 84 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | 85 | ex 450 |
. . . . . . . . . 10
|
87 | | eluni2 4440 |
. . . . . . . . . . 11
|
88 | | eleq2 2690 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 88 | rexrn 6361 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | 21, 89 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
91 | 87, 90 | syl5bb 272 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | 86, 91 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . 9
|
93 | 92 | ssrdv 3609 |
. . . . . . . 8
|
94 | | ovolss 23253 |
. . . . . . . 8
|
95 | 93, 38, 94 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
|
96 | 45, 95 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . 6
|
97 | 96 | adantr 481 |
. . . . 5
|
98 | | mblvol 23298 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 36, 98 | syl 17 |
. . . . . . . 8
|
100 | | peano2nn 11032 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
101 | 100 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
102 | | nnrecre 11057 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | 101, 102 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
104 | 103 | rexrd 10089 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
105 | | nnre 11027 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
106 | 105 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
107 | 106 | lep1d 10955 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
108 | | nngt0 11049 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | 108 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
110 | 101 | nnred 11035 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
111 | 101 | nngt0d 11064 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
112 | | lerec 10906 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
113 | 106, 109,
110, 111, 112 | syl22anc 1327 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
114 | 107, 113 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
115 | | iooss1 12210 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
116 | 104, 114,
115 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . 12
|
117 | | imass2 5501 |
. . . . . . . . . . . 12
|
118 | 116, 117 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
119 | 71, 73, 78 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . 11
|
120 | | imaexg 7103 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | 14, 120 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
122 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
123 | 122 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
124 | 123 | imaeq2d 5466 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
125 | 124, 18 | fvmptg 6280 |
. . . . . . . . . . . 12
|
126 | 100, 121,
125 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . 11
|
127 | 118, 119,
126 | 3sstr4d 3648 |
. . . . . . . . . 10
|
128 | 127 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
129 | | volsup 23324 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 31, 128, 129 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
|
131 | 99, 130 | eqtr3d 2658 |
. . . . . . 7
|
132 | 131 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
133 | 73 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
134 | 71, 133, 78 | syl2anr 495 |
. . . . . . . . . . . 12
|
135 | 134 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . 11
|
136 | 42 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
137 | | nnrecgt0 11058 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
138 | 137 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
139 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
140 | | ltle 10126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
141 | 139, 65, 140 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
142 | 138, 141 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
143 | | elxrge0 12281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
144 | 66, 142, 143 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
145 | | 0e0iccpnf 12283 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
146 | | ifcl 4130 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
147 | 144, 145,
146 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
148 | 147 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
149 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
150 | 148, 149 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
151 | 150 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
152 | | itg2cl 23499 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
153 | 151, 152 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
154 | | icossicc 12260 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
155 | | fss 6056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
156 | 9, 154, 155 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
157 | | itg2cl 23499 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
158 | 156, 157 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
159 | 158 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
160 | | 0nrp 11865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
161 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
162 | 119, 32 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
163 | 162 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
164 | 163 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
165 | 161, 139 | syl6eqelr 2710 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
166 | 65, 138 | elrpd 11869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
167 | 166 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
168 | 167 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
169 | | itg2const2 23508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
170 | 164, 168,
169 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
171 | 165, 170 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
172 | | elrege0 12278 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
173 | 65, 142, 172 | sylanbrc 698 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
174 | 173 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
175 | 174 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
176 | | itg2const 23507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
177 | 164, 171,
175, 176 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
178 | 161, 177 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
179 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
180 | 171, 179 | elrpd 11869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
181 | 168, 180 | rpmulcld 11888 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
182 | 178, 181 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
183 | 182 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
184 | 160, 183 | mtoi 190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
185 | | itg2ge0 23502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
186 | 151, 185 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
187 | | xrleloe 11977 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
188 | 42, 153, 187 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
189 | 186, 188 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
190 | 189 | ord 392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
191 | 184, 190 | mt3d 140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
192 | 156 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
193 | 65 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
194 | 58 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
195 | 194, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
196 | 195 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
197 | 196 | simpld 475 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
198 | 52 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
199 | 197, 198 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
200 | 66 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
201 | 196 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
202 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
203 | 68, 202 | syl6bi 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
204 | 200, 201,
203 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
205 | 193, 199,
204 | ltled 10185 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
206 | 51 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
207 | 206 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
208 | 197, 207 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
209 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
210 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
211 | 209, 210 | ifboth 4124 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
212 | 205, 208,
211 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
213 | 212 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
214 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
215 | 214 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
216 | 207 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
217 | 215, 216 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
218 | 213, 217 | pm2.61dan 832 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
219 | 218 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
220 | 219 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
221 | 10 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
222 | | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
223 | | c0ex 10034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
224 | 222, 223 | ifex 4156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
225 | 224 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
226 | | fvexd 6203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
227 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
228 | 9 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
229 | 221, 225,
226, 227, 228 | ofrfval2 6915 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
230 | 229 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
231 | 220, 230 | syldan 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
232 | | itg2le 23506 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
233 | 151, 192,
231, 232 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
234 | 136, 153,
159, 191, 233 | xrltletrd 11992 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
235 | 234 | expr 643 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
236 | 235 | con3d 148 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
237 | 4 | ffvelrni 6358 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
238 | 3, 237 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
239 | 162, 238 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
240 | | xrlenlt 10103 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
241 | 239, 42, 240 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
242 | 236, 241 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
243 | 242 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . 12
|
244 | 243 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . 11
|
245 | 135, 244 | eqbrtrd 4675 |
. . . . . . . . . 10
|
246 | 245 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . 9
|
247 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
248 | 247 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . 12
|
249 | 248 | ralrn 6362 |
. . . . . . . . . . 11
|
250 | 19, 20, 249 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . 10
|
251 | 250 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
252 | 246, 251 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
253 | | ffn 6045 |
. . . . . . . . . 10
|
254 | 4, 253 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
|
255 | | frn 6053 |
. . . . . . . . . . 11
|
256 | 31, 255 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
257 | 256 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
258 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . 10
|
259 | 258 | ralima 6498 |
. . . . . . . . 9
|
260 | 254, 257,
259 | sylancr 695 |
. . . . . . . 8
|
261 | 252, 260 | mpbird 247 |
. . . . . . 7
|
262 | | imassrn 5477 |
. . . . . . . . 9
|
263 | | frn 6053 |
. . . . . . . . . . 11
|
264 | 4, 263 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
|
265 | 264, 3 | sstri 3612 |
. . . . . . . . 9
|
266 | 262, 265 | sstri 3612 |
. . . . . . . 8
|
267 | | supxrleub 12156 |
. . . . . . . 8
|
268 | 266, 42, 267 | mp2an 708 |
. . . . . . 7
|
269 | 261, 268 | sylibr 224 |
. . . . . 6
|
270 | 132, 269 | eqbrtrd 4675 |
. . . . 5
|
271 | 8, 41, 43, 97, 270 | xrletrd 11993 |
. . . 4
|
272 | 271 | ex 450 |
. . 3
|
273 | | xrlenlt 10103 |
. . . 4
|
274 | 7, 42, 273 | sylancl 694 |
. . 3
|
275 | 272, 274 | sylibd 229 |
. 2
|
276 | 1, 275 | mt4d 152 |
1
|