chtublem - Metamath Proof Explorer

	Metamath Proof Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > chtublem		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem chtublem 24936

Description: Lemma for chtub 24937. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Mar-2014.)

**Assertion**
Ref	Expression
chtublem

Proof of Theorem chtublem Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 11185	. . . . . 6
2		nnmulcl 11043	. . . . . 6 $/\$
3	1, 2	mpan 706	. . . . 5
4	3	nnred 11035	. . . 4
5		peano2rem 10348	. . . 4
6	4, 5	syl 17	. . 3
7		chtcl 24835	. . 3
8	6, 7	syl 17	. 2
9		nnre 11027	. . . 4
10		chtcl 24835	. . . 4
11	9, 10	syl 17	. . 3
12		nnnn0 11299	. . . . . . 7
13		2m1e1 11135	. . . . . . . . . . 11
14	13	oveq2i 6661	. . . . . . . . . 10
15	3	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . 12
16		2cn 11091	. . . . . . . . . . . . 13
17		ax-1cn 9994	. . . . . . . . . . . . 13
18		subsub 10311	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
19	16, 17, 18	mp3an23 1416	. . . . . . . . . . . 12
20	15, 19	syl 17	. . . . . . . . . . 11
21		nncn 11028	. . . . . . . . . . . . . 14
22		subdi 10463	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
23	16, 17, 22	mp3an13 1415	. . . . . . . . . . . . . 14
24	21, 23	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13
25		2t1e2 11176	. . . . . . . . . . . . . 14
26	25	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
27	24, 26	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . 12
28	27	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
29	20, 28	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . 10
30	14, 29	syl5eqr 2670	. . . . . . . . 9
31		2nn0 11309	. . . . . . . . . . 11
32		nnm1nn0 11334	. . . . . . . . . . 11
33		nn0mulcl 11329	. . . . . . . . . . 11 $/\$
34	31, 32, 33	sylancr 695	. . . . . . . . . 10
35		nn0p1nn 11332	. . . . . . . . . 10
36	34, 35	syl 17	. . . . . . . . 9
37	30, 36	eqeltrd 2701	. . . . . . . 8
38		nnnn0 11299	. . . . . . . 8
39	37, 38	syl 17	. . . . . . 7
40		1re 10039	. . . . . . . . . . 11
41	40	a1i 11	. . . . . . . . . 10
42		nnge1 11046	. . . . . . . . . 10
43	41, 9, 9, 42	leadd2dd 10642	. . . . . . . . 9
44	21	2timesd 11275	. . . . . . . . 9
45	43, 44	breqtrrd 4681	. . . . . . . 8
46		leaddsub 10504	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
47	9, 41, 4, 46	syl3anc 1326	. . . . . . . 8
48	45, 47	mpbid 222	. . . . . . 7
49		elfz2nn0 12431	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
50	12, 39, 48, 49	syl3anbrc 1246	. . . . . 6
51		bccl2 13110	. . . . . 6
52	50, 51	syl 17	. . . . 5
53	52	nnrpd 11870	. . . 4
54	53	relogcld 24369	. . 3
55	11, 54	readdcld 10069	. 2
56		4re 11097	. . . . . 6
57		4pos 11116	. . . . . 6
58	56, 57	elrpii 11835	. . . . 5
59		relogcl 24322	. . . . 5
60	58, 59	ax-mp 5	. . . 4
61	32	nn0red 11352	. . . 4
62		remulcl 10021	. . . 4 $/\$
63	60, 61, 62	sylancr 695	. . 3
64	11, 63	readdcld 10069	. 2
65		iftrue 4092	. . . . . . . . . . . 12
66	65	adantl 482	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
67		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
68	52	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
69	67, 68	pccld 15555	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
70		nn0addge1 11339	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
71	40, 69, 70	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
72		iftrue 4092	. . . . . . . . . . . . . . . 16
73	72	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . 15
74	73	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . 14
75	71, 74	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
76	75	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
77		prmnn 15388	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
78	77	ad2antlr 763	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
79		simprl 794	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
80		prmz 15389	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
81	37	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
82		eluz 11701	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
83	80, 81, 82	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
84	83	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
85	79, 84	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
86		dvdsfac 15048	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
87	78, 85, 86	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
88		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
89		faccl 13070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
90	39, 89	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
91		pcelnn 15574	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
92	88, 90, 91	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
93	92	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
94	87, 93	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
95	94	nnge1d 11063	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
96		iffalse 4095	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
97	96	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . 16
98	97	ad2antll 765	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
99	69	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
100	99	addid2d 10237	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
101	100	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
102		bcval2 13092	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
103	50, 102	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
104	44	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
105	17	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
106	21, 21, 105	addsubassd 10412	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
107	104, 106	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
108	107	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
109	32	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
110	21, 109	pncan2d 10394	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
111	108, 110	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
112	111	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
113	112	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
114	113	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
115	103, 114	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
116	115	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
117	116	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
118		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
119		nnne0 11053	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
120	118, 119	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
121	90, 120	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
122	121	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
123		faccl 13070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
124	32, 123	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
125		faccl 13070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
126	12, 125	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
127	124, 126	nnmulcld 11068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
128	127	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
129		pcdiv 15557	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
130	67, 122, 128, 129	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
131		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
132		nnne0 11053	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
133	131, 132	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
134	124, 133	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
135	134	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
136		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
137		nnne0 11053	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
138	136, 137	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
139	126, 138	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
140	139	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
141		pcmul 15556	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
142	67, 135, 140, 141	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
143	142	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
144	117, 130, 143	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
145	144	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
146		simprr 796	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
147		prmfac1 15431	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
148	147	3expia 1267	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
149	12, 148	sylan 488	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
150	149	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
151	146, 150	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
152	80	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
153	135	simpld 475	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
154		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
155	154	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
156		dvdsmultr1 15019	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
157	152, 153, 155, 156	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
158		facnn2 13069	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
159	158	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
160	159	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
161	157, 160	sylibrd 249	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
162	161	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
163	151, 162	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
164		pceq0 15575	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
165	88, 124, 164	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
166	165	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
167	163, 166	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
168		pceq0 15575	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
169	88, 126, 168	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
170	169	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
171	151, 170	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
172	167, 171	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
173		00id 10211	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
174	172, 173	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
175	174	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
176		pccl 15554	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
177	88, 90, 176	syl2anr 495	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
178	177	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
179	178	subid1d 10381	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
180	179	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
181	145, 175, 180	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
182	98, 101, 181	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
183	95, 182	breqtrrd 4681	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
184	183	expr 643	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
185	76, 184	pm2.61d 170	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
186	66, 185	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
187	186	ex 450	. . . . . . . . 9 $/\$
188		1nn0 11308	. . . . . . . . . . . . 13
189		0nn0 11307	. . . . . . . . . . . . 13
190	188, 189	keepel 4155	. . . . . . . . . . . 12
191		nn0addcl 11328	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
192	190, 69, 191	sylancr 695	. . . . . . . . . . 11 $/\$
193	192	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . . 10 $/\$
194		iffalse 4095	. . . . . . . . . . 11
195	194	breq1d 4663	. . . . . . . . . 10
196	193, 195	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . 9 $/\$
197	187, 196	pm2.61d 170	. . . . . . . 8 $/\$
198		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . 13
199	198	prmorcht 24904	. . . . . . . . . . . 12
200	37, 199	syl 17	. . . . . . . . . . 11
201	200	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10
202	201	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$
203		nncn 11028	. . . . . . . . . . . . . 14
204	203	exp1d 13003	. . . . . . . . . . . . 13
205	204	ifeq1d 4104	. . . . . . . . . . . 12
206	205	mpteq2ia 4740	. . . . . . . . . . 11
207	206	eqcomi 2631	. . . . . . . . . 10
208	188	a1i 11	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
209	208	ralrimiva 2966	. . . . . . . . . 10 $/\$
210	37	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$
211		eqidd 2623	. . . . . . . . . 10
212	207, 209, 210, 67, 211	pcmpt 15596	. . . . . . . . 9 $/\$
213	202, 212	eqtrd 2656	. . . . . . . 8 $/\$
214		efchtcl 24837	. . . . . . . . . . . . 13
215	9, 214	syl 17	. . . . . . . . . . . 12
216	215	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$
217		nnz 11399	. . . . . . . . . . . 12
218		nnne0 11053	. . . . . . . . . . . 12
219	217, 218	jca 554	. . . . . . . . . . 11 $/\$
220	216, 219	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
221		nnz 11399	. . . . . . . . . . . 12
222		nnne0 11053	. . . . . . . . . . . 12
223	221, 222	jca 554	. . . . . . . . . . 11 $/\$
224	68, 223	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
225		pcmul 15556	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
226	67, 220, 224, 225	syl3anc 1326	. . . . . . . . 9 $/\$
227	198	prmorcht 24904	. . . . . . . . . . . . 13
228	227	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12
229	228	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$
230		simpl 473	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
231	207, 209, 230, 67, 211	pcmpt 15596	. . . . . . . . . . 11 $/\$
232	229, 231	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$
233	232	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9 $/\$
234	226, 233	eqtrd 2656	. . . . . . . 8 $/\$
235	197, 213, 234	3brtr4d 4685	. . . . . . 7 $/\$
236	235	ralrimiva 2966	. . . . . 6
237		efchtcl 24837	. . . . . . . . 9
238	6, 237	syl 17	. . . . . . . 8
239	238	nnzd 11481	. . . . . . 7
240	215, 52	nnmulcld 11068	. . . . . . . 8
241	240	nnzd 11481	. . . . . . 7
242		pc2dvds 15583	. . . . . . 7 $/\$
243	239, 241, 242	syl2anc 693	. . . . . 6
244	236, 243	mpbird 247	. . . . 5
245		dvdsle 15032	. . . . . 6 $/\$
246	239, 240, 245	syl2anc 693	. . . . 5
247	244, 246	mpd 15	. . . 4
248	11	recnd 10068	. . . . . 6
249	54	recnd 10068	. . . . . 6
250		efadd 14824	. . . . . 6 $/\$
251	248, 249, 250	syl2anc 693	. . . . 5
252	53	reeflogd 24370	. . . . . 6
253	252	oveq2d 6666	. . . . 5
254	251, 253	eqtrd 2656	. . . 4
255	247, 254	breqtrrd 4681	. . 3
256		efle 14848	. . . 4 $/\$
257	8, 55, 256	syl2anc 693	. . 3
258	255, 257	mpbird 247	. 2
259		fzfid 12772	. . . . . . . . 9
260		elfzelz 12342	. . . . . . . . . . 11
261		bccl 13109	. . . . . . . . . . 11 $/\$
262	39, 260, 261	syl2an 494	. . . . . . . . . 10 $/\$
263	262	nn0red 11352	. . . . . . . . 9 $/\$
264	262	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . 9 $/\$
265		nn0uz 11722	. . . . . . . . . . . 12
266	32, 265	syl6eleq 2711	. . . . . . . . . . 11
267		fzss1 12380	. . . . . . . . . . 11
268	266, 267	syl 17	. . . . . . . . . 10
269		eluz 11701	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
270	154, 81, 269	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . 12
271	48, 270	mpbird 247	. . . . . . . . . . 11
272		fzss2 12381	. . . . . . . . . . 11
273	271, 272	syl 17	. . . . . . . . . 10
274	268, 273	sstrd 3613	. . . . . . . . 9
275	259, 263, 264, 274	fsumless 14528	. . . . . . . 8
276	32	nn0zd 11480	. . . . . . . . . . . 12
277		bccmpl 13096	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
278	39, 154, 277	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . 14
279	111	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . 14
280	278, 279	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13
281	52	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . 13
282	280, 281	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . . . 12
283		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . 13
284	283	fsum1 14476	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
285	276, 282, 284	syl2anc 693	. . . . . . . . . . 11
286	285, 280	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . 10
287	286	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9
288	21, 105	npcand 10396	. . . . . . . . . . 11
289		uzid 11702	. . . . . . . . . . . . 13
290	276, 289	syl 17	. . . . . . . . . . . 12
291		peano2uz 11741	. . . . . . . . . . . 12
292	290, 291	syl 17	. . . . . . . . . . 11
293	288, 292	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . 10
294	274	sselda 3603	. . . . . . . . . . 11 $/\$
295	262	nn0cnd 11353	. . . . . . . . . . 11 $/\$
296	294, 295	syldan 487	. . . . . . . . . 10 $/\$
297		oveq2 6658	. . . . . . . . . 10
298	293, 296, 297	fsumm1 14480	. . . . . . . . 9
299	281	2timesd 11275	. . . . . . . . 9
300	287, 298, 299	3eqtr4rd 2667	. . . . . . . 8
301		binom11 14564	. . . . . . . . 9
302	39, 301	syl 17	. . . . . . . 8
303	275, 300, 302	3brtr4d 4685	. . . . . . 7
304		mulcom 10022	. . . . . . . 8 $/\$
305	16, 281, 304	sylancr 695	. . . . . . 7
306	30	oveq2d 6666	. . . . . . . 8
307		expp1 12867	. . . . . . . . 9 $/\$
308	16, 34, 307	sylancr 695	. . . . . . . 8
309	16	a1i 11	. . . . . . . . . . 11
310	31	a1i 11	. . . . . . . . . . 11
311	309, 32, 310	expmuld 13011	. . . . . . . . . 10
312		sq2 12960	. . . . . . . . . . 11
313	312	oveq1i 6660	. . . . . . . . . 10
314	311, 313	syl6eq 2672	. . . . . . . . 9
315	314	oveq1d 6665	. . . . . . . 8
316	306, 308, 315	3eqtrd 2660	. . . . . . 7
317	303, 305, 316	3brtr3d 4684	. . . . . 6
318	52	nnred 11035	. . . . . . 7
319		reexpcl 12877	. . . . . . . 8 $/\$
320	56, 32, 319	sylancr 695	. . . . . . 7
321		2re 11090	. . . . . . . . 9
322		2pos 11112	. . . . . . . . 9
323	321, 322	pm3.2i 471	. . . . . . . 8 $/\$
324	323	a1i 11	. . . . . . 7 $/\$
325		lemul1 10875	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$
326	318, 320, 324, 325	syl3anc 1326	. . . . . 6
327	317, 326	mpbird 247	. . . . 5
328	60	recni 10052	. . . . . . . 8
329		mulcom 10022	. . . . . . . 8 $/\$
330	328, 109, 329	sylancr 695	. . . . . . 7
331	330	fveq2d 6195	. . . . . 6
332		reexplog 24341	. . . . . . 7 $/\$
333	58, 276, 332	sylancr 695	. . . . . 6
334	331, 333	eqtr4d 2659	. . . . 5
335	327, 252, 334	3brtr4d 4685	. . . 4
336		efle 14848	. . . . 5 $/\$
337	54, 63, 336	syl2anc 693	. . . 4
338	335, 337	mpbird 247	. . 3
339	54, 63, 11, 338	leadd2dd 10642	. 2
340	8, 55, 64, 258, 339	letrd 10194	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wss 3574

cif 4086 class class class wbr 4653

cmpt 4729

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

c4 11072

cn0 11292

cz 11377

cuz 11687

crp 11832

cfz 12326

cseq 12801

cexp 12860

cfa 13060

cbc 13089

csu 14416

ce 14792

cdvds 14983

cprime 15385

cpc 15541

clog 24301

ccht 24817

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-dvds 14984 df-gcd 15217 df-prm 15386 df-pc 15542 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303 df-cht 24823

This theorem is referenced by: chtub 24937

W3C validator