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Mathbox for Brendan Leahy |
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| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > areacirclem4 | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Endpoint-inclusive continuity of antiderivative of cross-section of circle. (Contributed by Brendan Leahy, 31-Aug-2017.) (Revised by Brendan Leahy, 11-Jul-2018.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| areacirclem4 |
    
   ![[,]](_icc.gif "[,]"){kind=small}      arcsin        |
,| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | rpcn 11841 |
. . . 4
| |
| 2 | 1 | sqcld 13006 |
. . 3
|
| 3 | rpre 11839 |
. . . . . 6
 | |
| 4 | 3 | renegcld 10457 |
. . . . 5
|
| 5 | iccssre 12255 |
. . . . 5
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}  | |
| 6 | 4, 3, 5 | syl2anc 693 |
. . . 4
|
| 7 | ax-resscn 9993 |
. . . 4
| |
| 8 | 6, 7 | syl6ss 3615 |
. . 3
|
| 9 | ssid 3624 |
. . . 4
| |
| 10 | 9 | a1i 11 |
. . 3
|
| 11 | cncfmptc 22714 |
. . 3
| |
| 12 | 2, 8, 10, 11 | syl3anc 1326 |
. 2
|
| 13 | eqid 2622 |
. . 3
 ℂfld  ℂfld | |
| 14 | 13 | addcn 22668 |
. . . 4
ℂfld  ℂfld  ℂfld |
| 15 | 14 | a1i 11 |
. . 3
ℂfld ℂfld ℂfld |
| 16 | 8 | sselda 3603 |
. . . . . . . 8
|
| 17 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 18 | rpne0 11848 |
. . . . . . . . 9
  | |
| 19 | 18 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
| 20 | 16, 17, 19 | divcld 10801 |
. . . . . . 7
|
| 21 | asinval 24609 |
. . . . . . 7
arcsin   | |
| 22 | 20, 21 | syl 17 |
. . . . . 6
arcsin |
| 23 | ax-icn 9995 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 24 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 25 | 24, 20 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . 10
|
| 26 | 1cnd 10056 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 27 | 20 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 28 | 26, 27 | subcld 10392 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 29 | 28 | sqrtcld 14176 |
. . . . . . . . . 10
|
| 30 | 25, 29 | addcld 10059 |
. . . . . . . . 9
|
| 31 | 0lt1 10550 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 | |
| 32 | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 33 | 32 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 34 | 1, 18 | div0d 10800 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 35 | 34 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 36 | 33, 35 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 37 | 36 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 38 | it0e0 11254 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 39 | 37, 38 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 40 | 36 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 41 | 40 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 42 | 41 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 43 | sq0 12955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 44 | 43 | oveq2i 6661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 45 | 1m0e1 11131 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 46 | 44, 45 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 47 | 46 | fveq2i 6194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 48 | sqrt1 14012 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 49 | 47, 48 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 50 | 42, 49 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 51 | 39, 50 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 52 | 0p1e1 11132 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 53 | 51, 52 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 54 | 53 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 55 | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 56 | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 57 | 53, 56 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 58 | 55, 57 | ltnled 10184 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  |
| 59 | 54, 58 | bitr3d 270 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 60 | 31, 59 | mpbii 223 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 61 | 60 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 62 | 61 | olcd 408 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 63 | inelr 11010 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 64 | 25, 29 | pncand 10393 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 65 | 64 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 66 | 65 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 67 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 68 | 20 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 69 | 1 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 70 | 16 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 71 | simp3 1063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 72 | 69, 70, 71 | divcld 10801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 73 | 67, 68, 72 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 74 | 66, 73 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 75 | 18 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 76 | 70, 69, 71, 75 | divcan6d 10820 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 77 | 76 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 78 | 67 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 79 | 74, 77, 78 | 3eqtrrd 2661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 80 | 79 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 81 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
| |
| 82 | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
| |
| 83 | 6 | sselda 3603 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 84 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 85 | 83, 84, 19 | redivcld 10853 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 86 | 85 | resqcld 13035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 87 | 82, 86 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 88 | elicc2 12238 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
| |
| 89 | 4, 3, 88 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 90 | 1red 10055 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
| |
| 91 | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 92 | 3 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 93 | 18 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 94 | 91, 92, 93 | redivcld 10853 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 95 | 94 | resqcld 13035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 96 | 90, 95 | subge0d 10617 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 97 | recn 10026 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 98 | 97 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 99 | 1 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 100 | 98, 99, 93 | sqdivd 13021 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 101 | 100 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 102 | resqcl 12931 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
| |
| 103 | 102 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 104 | 3 | resqcld 13035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 105 | rpgt0 11844 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
| |
| 106 | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 107 | 0le0 11110 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 36
| |
| 108 | 107 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 109 | rpge0 11845 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
| |
| 110 | 106, 3, 108, 109 | lt2sqd 13043 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 111 | 43 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 35
|
| 112 | 111 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
|
| 113 | 110, 112 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
|
| 114 | 105, 113 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 115 | 104, 114 | elrpd 11869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 116 | 115 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 117 | 103, 90, 116 | ledivmuld 11925 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 118 | absresq 14042 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
 | |
| 119 | 118 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 120 | 2 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 121 | 119, 120 | breqan12rd 4670 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 122 | 97 | abscld 14175 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 123 | 122 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 124 | 97 | absge0d 14183 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
|
| 125 | 124 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 126 | 109 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
|
| 127 | 123, 92, 125, 126 | le2sqd 13044 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 128 | 91, 92 | absled 14169 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
|
| 129 | 121, 127, 128 | 3bitr2d 296 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 130 | 117, 129 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 131 | 96, 101, 130 | 3bitrrd 295 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 132 | 131 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 133 | 132 | exp4b 632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 134 | 133 | 3impd 1281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 135 | 89, 134 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 136 | 135 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 137 | 87, 136 | resqrtcld 14156 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 138 | 137 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 139 | 138 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 140 | 81, 139 | resubcld 10458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 141 | 3 | 3ad2ant1 1082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 142 | 83 | 3adant3 1081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 143 | 141, 142, 71 | redivcld 10853 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 144 | 143 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 145 | 140, 144 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 146 | 80, 145 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 147 | 146 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 148 | 147 | 3expa 1265 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 149 | 63, 148 | mtoi 190 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 150 | 149 | orcd 407 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 151 | 62, 150 | pm2.61dane 2881 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 152 | ianor 509 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 153 | 151, 152 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . 10
|
| 154 | mnfxr 10096 |
. . . . . . . . . . . 12
  | |
| 155 | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 156 | elioc2 12236 |
. . . . . . . . . . . 12
![(,]](_ioc.gif "(,]"){kind=small}
| |
| 157 | 154, 155, 156 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 158 | 3simpb 1059 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 159 | 157, 158 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . 10
|
| 160 | 153, 159 | nsyl 135 |
. . . . . . . . 9
|
| 161 | 30, 160 | eldifd 3585 |
. . . . . . . 8
![\](setminus.gif "\"){kind=small} |
| 162 | fvres 6207 |
. . . . . . . 8
 | |
| 163 | 161, 162 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
| 164 | 163 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
| 165 | 22, 164 | eqtr4d 2659 |
. . . . 5
arcsin |
| 166 | 165 | mpteq2dva 4744 |
. . . 4
arcsin |
| 167 | negicn 10282 |
. . . . . . 7
| |
| 168 | 167 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
| 169 | cncfmptc 22714 |
. . . . . 6
| |
| 170 | 168, 8, 10, 169 | syl3anc 1326 |
. . . . 5
|
| 171 | 13 | cnfldtopon 22586 |
. . . . . . . . 9
ℂfld TopOn |
| 172 | 171 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
ℂfld TopOn |
| 173 | resttopon 20965 |
. . . . . . . 8
ℂfld
TopOn ℂfld
↾t TopOn | |
| 174 | 172, 8, 173 | syl2anc 693 |
. . . . . . 7
ℂfld ↾t TopOn |
| 175 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 176 | 161, 175 | fmptd 6385 |
. . . . . . . . 9
  |
| 177 | difssd 3738 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 178 | 16, 17, 19 | divrec2d 10805 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 179 | 178 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 180 | 1, 18 | reccld 10794 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 181 | 180 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 182 | 24, 181, 16 | mulassd 10063 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 183 | 179, 182 | eqtr4d 2659 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 184 | 183 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 185 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 186 | 185, 180 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 187 | cncfmptc 22714 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 188 | 186, 8, 10, 187 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 189 | cncfmptid 22715 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 190 | 8, 10, 189 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 191 | 188, 190 | mulcncf 23215 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 192 | 184, 191 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 193 | 17, 29 | mulcld 10060 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 194 | 193, 17, 19 | divrec2d 10805 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 195 | 29, 17, 19 | divcan3d 10806 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 196 | 104 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 197 | 3 | sqge0d 13036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 198 | 197 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 199 | 196, 198, 87, 136 | sqrtmuld 14163 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 200 | 2 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 201 | 200, 26, 27 | subdid 10486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 202 | 200 | mulid1d 10057 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 203 | 16, 17, 19 | sqdivd 13021 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 204 | 203 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 205 | 16 | sqcld 13006 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 206 | sqne0 12930 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
| |
| 207 | 1, 206 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 208 | 18, 207 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 209 | 208 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 210 | 205, 200, 209 | divcan2d 10803 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 211 | 204, 210 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 212 | 202, 211 | oveq12d 6668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 213 | 201, 212 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 214 | 213 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 215 | 109 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 216 | 84, 215 | sqrtsqd 14158 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 217 | 216 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 218 | 199, 214, 217 | 3eqtr3rd 2665 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 219 | 218 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 220 | 194, 195, 219 | 3eqtr3d 2664 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 221 | 220 | mpteq2dva 4744 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 222 | cncfmptc 22714 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 223 | 180, 8, 10, 222 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 224 | areacirclem2 33501 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 225 | 3, 109, 224 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 226 | 223, 225 | mulcncf 23215 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 227 | 221, 226 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 228 | 13, 15, 192, 227 | cncfmpt2f 22717 |
. . . . . . . . . 10
|
| 229 | cncffvrn 22701 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 230 | 177, 228, 229 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . 9
|
| 231 | 176, 230 | mpbird 247 |
. . . . . . . 8
|
| 232 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld ↾t ℂfld
↾t | |
| 233 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld ↾t ℂfld ↾t | |
| 234 | 13, 232, 233 | cncfcn 22712 |
. . . . . . . . 9
ℂfld ↾t ℂfld
↾t |
| 235 | 8, 177, 234 | syl2anc 693 |
. . . . . . . 8
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 236 | 231, 235 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . 7
ℂfld ↾t ℂfld ↾t |
| 237 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 238 | 237 | logcn 24393 |
. . . . . . . . 9
|
| 239 | difss 3737 |
. . . . . . . . . 10
| |
| 240 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . 11
ℂfld ↾t ℂfld
↾t | |
| 241 | 13, 233, 240 | cncfcn 22712 |
. . . . . . . . . 10
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 242 | 239, 9, 241 | mp2an 708 |
. . . . . . . . 9
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 243 | 238, 242 | eleqtri 2699 |
. . . . . . . 8
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 244 | 243 | a1i 11 |
. . . . . . 7
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 245 | 174, 236, 244 | cnmpt11f 21467 |
. . . . . 6
ℂfld ↾t ℂfld ↾t |
| 246 | 13, 232, 240 | cncfcn 22712 |
. . . . . . 7
ℂfld ↾t ℂfld
↾t |
| 247 | 8, 10, 246 | syl2anc 693 |
. . . . . 6
ℂfld
↾t ℂfld
↾t |
| 248 | 245, 247 | eleqtrrd 2704 |
. . . . 5
|
| 249 | 170, 248 | mulcncf 23215 |
. . . 4
|
| 250 | 166, 249 | eqeltrd 2701 |
. . 3
arcsin |
| 251 | 220 | oveq2d 6666 |
. . . . . 6
|
| 252 | 200, 205 | subcld 10392 |
. . . . . . . 8
|
| 253 | 252 | sqrtcld 14176 |
. . . . . . 7
|
| 254 | 20, 181, 253 | mulassd 10063 |
. . . . . 6
|
| 255 | 16, 17, 19 | divrecd 10804 |
. . . . . . . . 9
|
| 256 | 255 | oveq1d 6665 |
. . . . . . . 8
|
| 257 | 16, 181, 181 | mulassd 10063 |
. . . . . . . 8
|
| 258 | 256, 257 | eqtrd 2656 |
. . . . . . 7
|
| 259 | 258 | oveq1d 6665 |
. . . . . 6
|
| 260 | 251, 254, 259 | 3eqtr2d 2662 |
. . . . 5
|
| 261 | 260 | mpteq2dva 4744 |
. . . 4
|
| 262 | 180, 180 | mulcld 10060 |
. . . . . . 7
|
| 263 | cncfmptc 22714 |
. . . . . . 7
| |
| 264 | 262, 8, 10, 263 | syl3anc 1326 |
. . . . . 6
|
| 265 | 190, 264 | mulcncf 23215 |
. . . . 5
|
| 266 | 265, 225 | mulcncf 23215 |
. . . 4
|
| 267 | 261, 266 | eqeltrd 2701 |
. . 3
|
| 268 | 13, 15, 250, 267 | cncfmpt2f 22717 |
. 2
arcsin |
| 269 | 12, 268 | mulcncf 23215 |
1
arcsin |
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wn 3
wi 4
wb 196 wo 383 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wne 2794 cdif 3571 wss 3574 class class class wbr 4653
cmpt 4729 cres 5116 wf 5884 cfv 5888 (class class class)co 6650
cc 9934
cr 9935
cc0 9936
c1 9937
ci 9938
caddc 9939 cmul 9941 cmnf 10072 cxr 10073 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cneg 10267 cdiv 10684 c2 11070 crp 11832 cioc 12176 cicc 12178 cexp 12860 csqrt 13973 cabs 13974 ↾t crest 16081 ctopn 16082 ℂfldccnfld 19746 TopOnctopon 20715 ccn 21028 ctx 21363 ccncf 22679 clog 24301 arcsincasin 24589 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-tan 14802 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303 df-cxp 24304 df-asin 24592 |
| This theorem is referenced by: areacirc 33505 |
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