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Theorem lgsquadlem1 25105

Description: Lemma for lgsquad 25108. Count the members of

with odd coordinates. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jun-2015.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
lgseisen.1	$\$
lgseisen.2	$\$
lgseisen.3
lgsquad.4
lgsquad.5
lgsquad.6	$/\$ $/\$

**Assertion**
Ref	Expression
lgsquadlem1

Distinct variable groups:

Proof of Theorem lgsquadlem1 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neg1cn 11124	. . . 4
2	1	a1i 11	. . 3
3		neg1ne0 11126	. . . 4
4	3	a1i 11	. . 3
5		fzfid 12772	. . . 4
6		lgseisen.2	. . . . . . . . . 10 $\$
7		eldifi 3732	. . . . . . . . . 10 $\$
8		prmnn 15388	. . . . . . . . . 10
9	6, 7, 8	3syl 18	. . . . . . . . 9
10	9	nnred 11035	. . . . . . . 8
11		lgseisen.1	. . . . . . . . 9 $\$
12		eldifi 3732	. . . . . . . . 9 $\$
13		prmnn 15388	. . . . . . . . 9
14	11, 12, 13	3syl 18	. . . . . . . 8
15	10, 14	nndivred 11069	. . . . . . 7
16	15	adantr 481	. . . . . 6 $/\$
17		2z 11409	. . . . . . . 8
18		elfzelz 12342	. . . . . . . . 9
19	18	adantl 482	. . . . . . . 8 $/\$
20		zmulcl 11426	. . . . . . . 8 $/\$
21	17, 19, 20	sylancr 695	. . . . . . 7 $/\$
22	21	zred 11482	. . . . . 6 $/\$
23	16, 22	remulcld 10070	. . . . 5 $/\$
24	23	flcld 12599	. . . 4 $/\$
25	5, 24	fsumzcl 14466	. . 3
26	2, 4, 25	expclzd 13013	. 2
27		fzfid 12772	. . . . . . 7
28		fzfid 12772	. . . . . . 7
29		xpfi 8231	. . . . . . 7 $/\$
30	27, 28, 29	syl2anc 693	. . . . . 6
31		lgsquad.6	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
32		opabssxp 5193	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
33	31, 32	eqsstri 3635	. . . . . 6
34		ssfi 8180	. . . . . 6 $/\$
35	30, 33, 34	sylancl 694	. . . . 5
36		ssrab2 3687	. . . . 5
37		ssfi 8180	. . . . 5 $/\$
38	35, 36, 37	sylancl 694	. . . 4
39		hashcl 13147	. . . 4
40	38, 39	syl 17	. . 3
41		expcl 12878	. . 3 $/\$
42	1, 40, 41	sylancr 695	. 2
43	40	nn0zd 11480	. . 3
44	2, 4, 43	expne0d 13014	. 2
45	42, 44	recidd 10796	. . . 4
46		1div1e1 10717	. . . . . . . . 9
47	46	negeqi 10274	. . . . . . . 8
48		ax-1cn 9994	. . . . . . . . 9
49		ax-1ne0 10005	. . . . . . . . 9
50		divneg2 10749	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
51	48, 48, 49, 50	mp3an 1424	. . . . . . . 8
52	47, 51	eqtr3i 2646	. . . . . . 7
53	52	oveq1i 6660	. . . . . 6
54	2, 4, 43	exprecd 13016	. . . . . 6
55	53, 54	syl5eq 2668	. . . . 5
56	55	oveq2d 6666	. . . 4
57	35	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
58		ssrab2 3687	. . . . . . . . . . . 12
59		ssfi 8180	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
60	57, 58, 59	sylancl 694	. . . . . . . . . . 11 $/\$
61		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
62	61	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
63	62	elrab 3363	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
64	63	simprbi 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
65	64	ad2antll 765	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
66	65	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
67	14	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
68	67	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
69	68	adantrr 753	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
70	21	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
71	70	adantrr 753	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
72	69, 71	nncand 10397	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
73	66, 72	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
74	73	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
75	19	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
76	75	adantrr 753	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
77		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
78		2ne0 11113	. . . . . . . . . . . . . . . 16
79	78	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
80	76, 77, 79	divcan3d 10806	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
81	74, 80	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
82	81	ralrimivva 2971	. . . . . . . . . . . 12
83		invdisj 4638	. . . . . . . . . . . 12 Disj
84	82, 83	syl 17	. . . . . . . . . . 11 Disj
85	5, 60, 84	hashiun 14554	. . . . . . . . . 10
86		iunrab 4567	. . . . . . . . . . . 12
87		eldifsni 4320	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $\$
88	11, 87	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
89	88	necomd 2849	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
90	89	neneqd 2799	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
91	90	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
92		uzid 11702	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
93	17, 92	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
94	11, 12	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
95	94	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
96		dvdsprm 15415	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
97	93, 95, 96	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
98	91, 97	mtbird 315	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
99	14	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
100	99	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
101	21	adantlr 751	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
102	101	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
103	100, 102	npcand 10396	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
104	103	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
105	98, 104	mtbird 315	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
106	18	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
107		dvdsmul1 15003	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
108	17, 106, 107	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
109	17	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
110	99	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
111	110, 101	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
112		dvds2add 15015	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
113	109, 111, 101, 112	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
114	108, 113	mpan2d 710	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
115	105, 114	mtod 189	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
116		breq2 4657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
117	116	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . . . 16
118	115, 117	syl5ibrcom 237	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
119	118	rexlimdva 3031	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
120		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
121	33, 120	sseldi 3601	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
122		xp1st 7198	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
123	121, 122	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
124		elfzelz 12342	. . . . . . . . . . . . . . . 16
125		odd2np1 15065	. . . . . . . . . . . . . . . 16
126	123, 124, 125	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
127		lgsquad.4	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
128		oddprm 15515	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $\$
129	11, 128	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
130	127, 129	syl5eqel 2705	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
131	130	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
132	131	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
133	132	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
134		reflcl 12597	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
135	133, 134	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
136	130	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
137	136	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
138		simprl 794	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
139	137, 138	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
140	139	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
141		flle 12600	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
142	133, 141	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
143		zre 11381	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
144	143	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
145		simprr 796	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
146	123	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
147	145, 146	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
148		elfzle2 12345	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
149	147, 148	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
150		zmulcl 11426	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
151	17, 138, 150	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
152		zltp1le 11427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
153	151, 137, 152	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
154	149, 153	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
155		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
156	155	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
157		2pos 11112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
158	157	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
159		ltmuldiv2 10897	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
160	144, 132, 156, 158, 159	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
161	154, 160	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
162	133	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
163	162, 162	pncan2d 10394	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
164	130	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
165	164	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
166	165	2halvesd 11278	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
167	166	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
168	163, 167	eqtr3d 2658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
169	161, 168	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
170	144, 132, 133, 169	ltsub13d 10633	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
171	135, 133, 140, 142, 170	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
172	133	flcld 12599	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
173		zltp1le 11427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
174	172, 139, 173	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
175	171, 174	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
176		2t0e0 11183	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
177		2cn 11091	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
178		zcn 11382	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
179	178	ad2antrl 764	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
180		mulcl 10020	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
181	177, 179, 180	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
182		pncan 10287	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
183	181, 48, 182	sylancl 694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
184		elfznn 12370	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
185		nnm1nn0 11334	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
186	147, 184, 185	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
187	183, 186	eqeltrrd 2702	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
188	187	nn0ge0d 11354	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
189	176, 188	syl5eqbr 4688	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
190		0red 10041	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
191		lemul2 10876	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
192	190, 144, 156, 158, 191	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
193	189, 192	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
194	132, 144	subge02d 10619	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
195	193, 194	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
196	172	peano2zd 11485	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
197		elfz 12332	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
198	139, 196, 137, 197	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
199	175, 195, 198	mpbir2and 957	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
200	94	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
201	200, 13	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
202	201	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
203		peano2cn 10208	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
204	181, 203	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
205	202, 204	nncand 10397	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
206		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
207	202, 181, 206	sub32d 10424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
208	202, 181, 206	subsub4d 10423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
209		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
210	209, 165, 179	subdid 10486	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
211	127	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
212	14	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
213	212	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
214		peano2zm 11420	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
215	213, 214	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
216	215	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
217	78	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
218	216, 209, 217	divcan2d 10803	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
219	211, 218	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
220	219	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
221	210, 220	eqtr2d 2657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
222	207, 208, 221	3eqtr3d 2664	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
223	222	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
224	205, 223, 145	3eqtr3rd 2665	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
225		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
226	225	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
227	226	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
228	227	rspcev 3309	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
229	199, 224, 228	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
230	229	rexlimdvaa 3032	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
231	126, 230	sylbid 230	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
232	119, 231	impbid 202	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
233	232	rabbidva 3188	. . . . . . . . . . . 12
234	86, 233	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . 11
235	234	fveq2d 6195	. . . . . . . . . 10
236	31	relopabi 5245	. . . . . . . . . . . . . . 15
237		relss 5206	. . . . . . . . . . . . . . 15
238	58, 236, 237	mp2 9	. . . . . . . . . . . . . 14
239		relxp 5227	. . . . . . . . . . . . . 14
240	31	eleq2i 2693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
241		opabid 4982	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
242	240, 241	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
243		anass 681	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
244	24	peano2zd 11485	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
245	244	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
246	245	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
247	10	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
248		nnre 11027	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
249	248	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
250		lesub 10507	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
251	246, 247, 249, 250	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
252	10	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
253	252	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
254	68, 253	mulcomd 10061	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
255	70, 253	mulcomd 10061	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
256	67	nnne0d 11065	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
257	253, 68, 256	divcan1d 10802	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
258	257	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
259	16	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
260	259, 68, 70	mul32d 10246	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
261	255, 258, 260	3eqtr2d 2662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
262	254, 261	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
263	68, 70, 253	subdird 10487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
264	23	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
265	253, 264, 68	subdird 10487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
266	262, 263, 265	3eqtr4d 2666	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
267	266	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
268	267	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
269	23	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
270	247, 269	resubcld 10458	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
271	67	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$
272	271	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
273	271	nngt0d 11064	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
274		ltmul1 10873	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
275	249, 270, 272, 273, 274	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
276		ltsub13 10509	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$
277	249, 247, 269, 276	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
278	268, 275, 277	3bitr2d 296	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
279	9	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
280	279	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
281		nnz 11399	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
282		zsubcl 11419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
283	280, 281, 282	syl2an 494	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
284		fllt 12607	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
285	269, 283, 284	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
286	24	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
287		zltp1le 11427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
288	286, 283, 287	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
289	278, 285, 288	3bitrd 294	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
290		lgsquad.5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
291	290	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
292		peano2rem 10348	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
293	252, 292	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
294	293	recnd 10068	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
295		2cnd 11093	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
296	78	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
297	294, 295, 296	divcan2d 10803	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
298	291, 297	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
299	298	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
300		1cnd 10056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
301	24	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
302	253, 300, 301	sub32d 10424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
303	253, 301, 300	subsub4d 10423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
304	299, 302, 303	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
305	304	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
306	305	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
307	251, 289, 306	3bitr4d 300	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
308	307	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
309		2nn 11185	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
310		oddprm 15515	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $\$
311	6, 310	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
312	290, 311	syl5eqel 2705	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
313		nnmulcl 11043	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
314	309, 312, 313	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
315	314	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
316	315	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
317	312	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
318	317	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
319	24	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
320	312	nncnd 11036	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
321	320	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
322	321	2timesd 11275	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
323	322	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
324	321, 321	pncan2d 10394	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
325	323, 324	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
326	252	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
327	252	ltm1d 10956	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
328	155	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
329	157	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
330		ltdiv1 10887	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$ $/\$ $/\$
331	293, 252, 328, 329, 330	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
332	327, 331	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
333	290, 332	syl5eqbr 4688	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
334	318, 326, 333	ltled 10185	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
335	253, 295, 68, 296	div32d 10824	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
336	131	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 $/\$
337	336	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
338		peano2re 10209	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
339	337, 134, 338	3syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
340	19	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
341		flltp1 12601	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
342	337, 341	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
343		elfzle1 12344	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
344	343	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$
345	337, 339, 340, 342, 344	ltletrd 10197	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
346		ltdivmul 10898	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 $/\$ $/\$ $/\$
347	336, 340, 328, 329, 346	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
348	345, 347	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
349	127, 348	syl5eqbrr 4689	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
350	67	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $/\$
351		peano2rem 10348	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
352	350, 351	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
353		ltdivmul 10898	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$ $/\$ $/\$
354	352, 22, 328, 329, 353	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
355	349, 354	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
356	212	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
357		zmulcl 11426	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 $/\$
358	17, 21, 357	sylancr 695	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
359		zlem1lt 11429	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$
360	356, 358, 359	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$
361	355, 360	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
362		ledivmul 10899	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 $/\$ $/\$ $/\$
363	350, 22, 328, 329, 362	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
364	361, 363	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
365	350	rehalfcld 11279	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
366	279	nngt0d 11064	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
367		lemul2 10876	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ $/\$ $/\$
368	365, 22, 252, 366, 367	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
369	364, 368	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
370	335, 369	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
371	252, 22	remulcld 10070	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
372	67	nngt0d 11064	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
373		lemuldiv 10903	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$ $/\$ $/\$
374	326, 371, 350, 372, 373	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
375	370, 374	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
376	253, 70, 68, 256	div23d 10838	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
377	375, 376	breqtrd 4679	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
378	318, 326, 23, 334, 377	letrd 10194	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
379	312	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
380	379	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
381		flge 12606	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
382	23, 380, 381	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
383	378, 382	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
384	325, 383	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
385	316, 318, 319, 384	subled 10630	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
386	385	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
387	315	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
388	387, 24	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
389	388	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
390	389	zred 11482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
391	312	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$
392	391	nnred 11035	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$
393		letr 10131	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
394	249, 390, 392, 393	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
395	386, 394	mpan2d 710	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
396	395	pm4.71rd 667	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
397	308, 396	bitr4d 271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
398	397	pm5.32da 673	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
399	398	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
400	243, 399	syl5bb 272	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
401		simpr 477	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
402	356, 21	zsubcld 11487	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
403		elfzle2 12345	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
404	403	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
405	404, 127	syl6breq 4694	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
406		lemuldiv2 10904	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
407	340, 352, 328, 329, 406	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
408	405, 407	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
409	350	ltm1d 10956	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
410	22, 352, 350, 408, 409	lelttrd 10195	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
411	22, 350	posdifd 10614	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
412	410, 411	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
413		elnnz 11387	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
414	402, 412, 413	sylanbrc 698	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
415	68, 70, 300	sub32d 10424	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
416	127, 127	oveq12i 6662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
417	67	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$
418	417, 214	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 $/\$
419	418	zcnd 11483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 $/\$
420	419	2halvesd 11278	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 $/\$
421	416, 420	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
422	421	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
423	164	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$
424	423, 423	pncan2d 10394	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$
425	422, 424	eqtr3d 2658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$
426	425, 348	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
427	352, 336, 22, 426	ltsub23d 10632	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
428	415, 427	eqbrtrd 4675	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
429	130	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$
430	429	nnzd 11481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
431		zlem1lt 11429	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$
432	402, 430, 431	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
433	428, 432	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$
434		fznn 12408	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$
435	430, 434	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
436	414, 433, 435	mpbir2and 957	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
437	436	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
438	401, 437	eqeltrd 2701	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
439	438	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
440	379	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
441		fznn 12408	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
442	440, 441	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
443	439, 442	bitr3d 270	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
444	401	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
445	444	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
446	443, 445	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
447	388	adantr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
448		fznn 12408	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
449	447, 448	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
450	400, 446, 449	3bitr4d 300	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
451	242, 450	syl5bb 272	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
452	451	pm5.32da 673	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
453		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
454		vex 3203	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
455	453, 454	op1std 7178	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
456	455	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
457	456	elrab 3363	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
458		ancom 466	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
459	457, 458	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
460		opelxp 5146	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
461		velsn 4193	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
462	461	anbi1i 731	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
463	460, 462	bitri 264	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
464	452, 459, 463	3bitr4g 303	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
465	238, 239, 464	eqrelrdv 5216	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
466	465	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
467		fzfid 12772	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
468		xpsnen2g 8053	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
469	402, 467, 468	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
470		hasheni 13136	. . . . . . . . . . . . 13
471	469, 470	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
472		ltmul2 10874	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
473	22, 350, 252, 366, 472	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$
474	410, 473	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
475		ltdivmul2 10900	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
476	371, 252, 350, 372, 475	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
477	474, 476	mpbird 247	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
478	376, 477	eqbrtrrd 4677	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
479		fllt 12607	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
480	23, 280, 479	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
481	478, 480	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
482		zltlem1 11430	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
483	24, 280, 482	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
484	481, 483	mpbid 222	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
485	484, 298	breqtrrd 4681	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
486		eluz2 11693	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
487	24, 387, 485, 486	syl3anbrc 1246	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
488		uznn0sub 11719	. . . . . . . . . . . . 13
489		hashfz1 13134	. . . . . . . . . . . . 13
490	487, 488, 489	3syl 18	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
491	466, 471, 490	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . 11 $/\$
492	491	sumeq2dv 14433	. . . . . . . . . 10
493	85, 235, 492	3eqtr3rd 2665	. . . . . . . . 9
494	314	nncnd 11036	. . . . . . . . . . 11
495	494	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$
496	5, 495, 301	fsumsub 14520	. . . . . . . . 9
497	493, 496	eqtr3d 2658	. . . . . . . 8
498	497	oveq2d 6666	. . . . . . 7
499	25	zcnd 11483	. . . . . . . 8
500	5, 387	fsumzcl 14466	. . . . . . . . 9
501	500	zcnd 11483	. . . . . . . 8
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503		fsumconst 14522	. . . . . . . . 9 $/\$
504	5, 494, 503	syl2anc 693	. . . . . . . 8
505		hashcl 13147	. . . . . . . . . . 11
506	5, 505	syl 17	. . . . . . . . . 10
507	506	nn0cnd 11353	. . . . . . . . 9
508		2cnd 11093	. . . . . . . . 9
509	507, 508, 320	mul12d 10245	. . . . . . . 8
510	504, 509	eqtrd 2656	. . . . . . 7
511	498, 502, 510	3eqtrd 2660	. . . . . 6
512	511	oveq2d 6666	. . . . 5
513	17	a1i 11	. . . . . 6
514	506	nn0zd 11480	. . . . . . 7
515	514, 379	zmulcld 11488	. . . . . 6
516		expmulz 12906	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$
517	2, 4, 513, 515, 516	syl22anc 1327	. . . . 5
518		neg1sqe1 12959	. . . . . . 7
519	518	oveq1i 6660	. . . . . 6
520		1exp 12889	. . . . . . 7
521	515, 520	syl 17	. . . . . 6
522	519, 521	syl5eq 2668	. . . . 5
523	512, 517, 522	3eqtrd 2660	. . . 4
524	45, 56, 523	3eqtr4d 2666	. . 3
525		expaddz 12904	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
526	2, 4, 25, 43, 525	syl22anc 1327	. . 3
527	524, 526	eqtr2d 2657	. 2
528	26, 42, 42, 44, 527	mulcan2ad 10663	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912

wrex 2913

crab 2916 $\$ cdif 3571

wss 3574

csn 4177

cop 4183

ciun 4520 Disj wdisj 4620 class class class wbr 4653

copab 4712

cxp 5112

wrel 5119

cfv 5888 (class class class)co 6650

c1st 7166

cen 7952

cfn 7955

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cneg 10267

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

cn0 11292

cz 11377

cuz 11687

cfz 12326

cfl 12591

cexp 12860

chash 13117

csu 14416

cdvds 14983

cprime 15385

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-z 11378 df-uz 11688 df-rp 11833 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-dvds 14984 df-prm 15386

This theorem is referenced by: lgsquadlem2 25106

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